2025-2026学年贵州省安顺市镇宁高中教育集团高一（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年贵州省安顺市镇宁高中教育集团高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图是容量为50的样本频率分布直方图，则样本数据在[14,18]内的频数是(

)A.4

B.16

C.12

D.182.2i4−3iA.2−3i B.2+3i C.−2+3i D.−2−3i3.已知α，β为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，则下列命题错误的是(

)A.若m//α，n⊥α，则m⊥n

B.若m⊥α，m⊥β，则α//β

C.若α⊥β，α∩β=m，n⊂α，n⊥m，则n⊥β

D.若m//α，m//β，则α//β4.已知α为钝角，且cos2α=−13，则sin(A.33 B.−33 5.如图所示，AB=a，AC=b，M为AB的中点，则MCA.12a+b

B.−12a6.已知A，B为两个随机事件，P(A)=0.2，P(B)=0.5，则下列结论错误的是(

)A.若A⊆B，则P(A∪B)=0.5 B.若A，B独立，则P(AB)=0.1

C.若A，B独立，则P(A∪B)=0.7 D.若A，B互斥，则P(A∪B)=0.77.在气象台A的正西方向400km处有一台风中心，它向东北方向移动，移动速度的大小为75km/h，距台风中心300km以内的地区都将受到影响.若台风中心的这种移动趋势不变，气象台所在地受到台风的影响的持续时间长度是(

)A.3 B.4 C.5 D.68.如图，在正方形纸片ABCD上剪下一个扇形和一个直径为2的圆，扇形的圆心为A，圆与BC，CD和扇形的弧均相切，若该扇形和圆恰好可作为某圆锥的侧面和底面(接缝处忽略不计)，则AB=(

)A.522

B.5+2

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.有一组样本数据6，8，5，6，7，10，则这组数据的(

)A.极差为4 B.中位数为6.5 C.平均数为7 D.方差为3.510.重庆是一座网红城市，外地游客来重庆必到洪崖洞、千厮门大桥打卡．如图，我校测绘兴趣小组为测量河对岸千厮门大桥桥墩底部到顶端BA的高度，选取与B在同一水平面内的两点C与D(B,C,D不在同一直线上)，画一条基线，测得CD=s，测绘兴趣小组利用经纬仪可测得的角有：∠ACB，∠ACD，∠BCD，∠ADB，∠ADC，∠BDC，则根据下列各组中的测量数据可计算出AB的高度的是(

)A.s，∠ACB，∠BCD，∠BDC B.s，∠ACB，∠BCD，∠ACD

C.s，∠ACB，∠ACD，∠ADC D.s，∠ACB，∠BCD，∠ADC11.如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，M，N，P分别是AA1，CCA.存在点Q，使PQ//平面MBN

B.不存在点Q，使B，N，P，Q四点共面

C.三棱锥Q−BCN的体积是定值，为23

D.经过C，M，B，N四点的球的表面积三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知复数z(3+i)=2−i，则|z−|=

．13.如图，A，B两点在河的两岸，在B同侧的河岸边选取点C，测得BC=20m，∠ABC=75°，∠ACB=60°，则A，B两点间的距离为

m.14.正三棱锥P−ABC中，AB=33，侧棱PC=32，则三棱锥P−ABC的外接球体积为

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知平面向量a=(3,4)，b=(4,−3)．

(1)求2a+b和|a−b|；16.(本小题15分)

2026年5月24日23时08分，神舟二十三号发射成功，乘组航天员朱杨柱、张志远、黎家盈(首位香港女航天员)密切协同，将完成3.5小时快速径向交会对接.某地区为了激发人们对天文学的兴趣，开展了天文知识比赛，满分100分(95分及以上为认知程度高)，结果认知程度高的有200人，这200人按年龄分成5组，得到如图所示的频率分布直方图，

(1)根据频率分布直方图，估计这200人的平均年龄和众数；

(2)现从以上各组中用分层随机抽样的方法抽取20人，担任“党章党史”的宣传使者.若有甲(年龄36)，乙(年龄42)两人已确定入选宣传使者，现计划从第四组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取2名作为组长，求甲、乙两人至少有一人被选上的概率．17.(本小题15分)

如图所示，已知AB是圆O的直径，C为圆上一点(异于A，B)，PA=AB=2，AC=2，P为圆O所在平面外一点，且PA垂直于圆O所在平面．

(1)求证：平面PAC⊥平面PBC；

(2)求直线AC与平面PBC18.(本小题17分)

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知cosB=35，a=4，b+c=8．

(1)求c；

(2)求△ABC的面积；

(3)若点D在边AC上，且BD平分∠ABC，求BD的长．19.(本小题17分)

已知点O为坐标原点，对于函数f(x)=asinx+bcosx，称向量OM=(a,b)为函数f(x)的相伴特征向量，同时称函数f(x)为向量OM的相伴函数．

(1)设函数g(x)=sin(x+5π6)−sin(3π2−x)，试求g(x)的相伴特征向量OM；

(2)记向量ON=(1,3)的相伴函数为f(x)，当f(x)=85，且x∈(−π3,π6)时，求sinx的值；1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】BC

10.【答案】ACD

11.【答案】AC

12.【答案】213.【答案】1014.【答案】36π

15.【答案】2a+b=(10,5)；16.【答案】平均年龄为32.25岁，众数为27.5岁

3517.【答案】∵PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴PA⊥BC．

∵AB是圆O的直径，C为圆上一点，∴BC⊥AC．

又∵PA∩AC=A，且PA，AC⊂平面PAC，∴BC⊥平面PAC．

∵BC⊂平面PBC，∴平面PAC⊥平面PBC

618.【答案】c=307

S△ABC19.【答案】解：(1)g(x)=sin(x+5π6)−sin(3π2−x)

=sinxcos5π6+cosxsin5π6+cosx=−32sinx+32cosx，

故函数g(x)的伴随特征向量OM=(−32,32)．

(2)因为向量ON=(1,3)的相伴函数为f(x)

所