2025-2026学年江苏省南通市通州区八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江苏省南通市通州区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.一个六边形的内角和等于（）A.360° B.540° C.720° D.900°2.下列四种图案中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.函数中，自变量x的取值范围是（）A.x=2 B.x≠2 C.x=1 D.x≠14.用配方法解方程x2+10x+9=0，变形后的结果正确的是（）A.（x+5）2=16 B.（x+5）2=25 C.（x+5）2=-9 D.（x+5）2=-165.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b≥0的解集是（）A.x＜2

B.x≤2

C.x＞2

D.x≥2

6.已知关于x的一元二次方程（x+2）2+4-k=0有实数根，则k的值取值范围是（）A.k≥4 B.k＞4 C.k≤4 D.k＜47.已知甲、乙两个班的人数相同，在一次数学测试中两个班成绩的箱线图如图所示，则下列说法错误的是（）A.这次测试中两个班均没有满分

B.甲班成绩的第一四分位数与乙班成绩的中位数相同

C.甲班成绩的波动比乙班的大

D.乙班成绩的平均分比甲班的高

8.一次函数y=mx+3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（）A.（-2，3） B.（-1，2） C.（1，-2） D.（3，4）9.如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点.若AC=BD=10，EG=8，则四边形EFGH的面积是（）A.20

B.24

C.32

D.4810.Rt△ABC的面积是S，一直角边AC长是x,根据题意可列方程.若该方程的两根为x1=a,x2=b,其中a＞0，b＜0，则另一直角边BC长是（）A.a+b B.a-b C.-ab D.-b二、填空题：本题共6小题，共22分。11.若点（2，t）在函数y=3x的图象上，则t的值是

.12.若方程x2-2x-8=0的两个根为x1，x2，则x1•x2=

.13.如图，正方形ABCD的边长为4，P是边AD的中点，连接BP.若线段BP绕点B顺时针旋转90°会得到BP'，则线段PP'的长是

.

14.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，以点C为圆心，CD长为半径作弧，与AB的另一个交点为E.若∠A=35°，则∠DCE=

度.

15.某地4家企业在今年第一季度的产值（单位：亿元）分别为8，10，6，7.若按照组内离差平方和最小的原则，把这4家企业今年第一季度的产值分为两组，则组内离差平方和的最小值是

.16.已知一次函数y=kx+8的图象经过点P（4，4），分别交x轴、y轴于点A，B.

（1）k的值是

；

（2）若点Q在线段AP上，且OP2-PQ2=24，则点Q的坐标是

.三、计算题：本大题共4小题，共42分。17.解方程：

（1）x2-4x-7=0；

（2）x（x-2）+x-2=0.18.某景区2023年接待游客25万人，经过两年加大旅游开发力度，该景区2025年接待游客达到36万人.求该景区这两年接待游客的年平均增长率（结果写出a%的形式）.19.在长跑、骑行等耐力运动中，运动员常用“配速”来评估运动强度.配速是指运动时间与运动路程的比值（即每千米的运动耗时），单位通常为“min/km”，配速数值越高，代表运动速度越慢.小亮参加了一场10km的健身跑活动，他的配速p与已跑完路程skm之间的函数关系如图所示.

（1）在s1，s2，s3三个位置中，运动速度最慢的是______；

（2）若点A（10，6），求小亮完成10km健身跑的时间.20.某快递企业为提高工作效率，拟购买甲、乙两种型号的机器人进行快递分拣，相关信息如表所示.机器人型号每台机器人每天分拣快递量/万件每台机器人价格/万元甲2280乙1860这个企业计划购买这两种型号的机器人共10台，并且所花的总费用不超过700万元.

（1）设购买甲种型号的机器人x台，这10台机器人每天分拣快递量的总和为y万件，求y关于x的函数解析式；

（2）该企业选择哪种购买方案，能使每天分拣快递的件数最多？四、解答题：本题共5小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.(本小题10分)

如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，∠BAF=∠DAE，在图中找出与AE相等的线段，并证明.22.(本小题10分)

小明计划购买一块用于记录日常运动和健康数据的智能手表，拟通过统计方法对三款备选产品进行综合评分选购.他围绕智能手表的核心指标设计评分项目，结合用户反馈确定评价层级，并依据个人使用需求制定计分规则，相关信息如下.健康监测准确性运动模式丰富度电池续航外观颜值佩戴舒适度A非常好一般良好一般良好B一般非常好非常好非常好非常好C非常好非常好良好一般良好层级赋分：“非常好”赋3分，“良好”赋2分，“一般”赋1分.

计分规则：总分=4×健康监测准确性+2×运动模式丰富度+电池续航+外观颜值+佩戴舒适度.

（1）从计分规则可以看出，小明最重视的一个评分项目是______；

（2）请计算每款智能手表的总分，按此计分规则，小明会选购哪款智能手表？23.(本小题10分)

如图，在△ABC中，AB=AC.

（1）求作菱形ABDC（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

（2）说明（1）中作图的合理性.24.(本小题13分)

已知关于x的方程，其中p＞1.

（1）利用判别式判断该方程的根的情况；

（2）C是线段AB上一点，AB=p,AC的长t是该方程的一个根，且2t（p-t）=1.

①求证：p-t=1；

②确定点C在线段AB上的位置，并说明理由.25.(本小题13分)

矩形ABCD中，AB=10，AD=6.将矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AEFG，点B，C，D的对应点分别是点E，F，G.

（1）如图1，若旋转角为60°，求点G到边AB的距离；

（2）如图2，若点B在边FG上，连接DE交边AB于点Q，判断Q是否为线段DE的中点，并说明理由；

（3）若直线FG经过点B，请直接写出线段BE的长.

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】6

12.【答案】-8

13.【答案】

14.【答案】40

15.【答案】2

16.【答案】-1（6，2）

17.【答案】

x1=-1，x2=2

18.【答案】年平均增长率为20%．

19.【答案】s2

小亮完成10km健身跑的时间是60min

20.【答案】y=4x+180

购买甲、乙型号的机器人各5台，能使每天分拣快递的件数最多

21.【答案】AF=AE；

证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠B=∠D=90°．

∵∠BAF=∠DAE，

∴∠BAF-∠EAF=∠DAE-∠EAF．

即∠BAE=∠DAF．

在△ABE和△ADF中，

，

∴△ABE≌△ADF（ASA），

∴AF=AE．

22.【答案】健康监测准确性

小明会选购C款智能手表

23.【答案】如图，四边形ABCD即为所求；

由作法可知：CD=CA，BD=BA．

又∵AB=AC，

∴AB=AC=CD=BD．

∴四边形ABDC是菱形

24.【答案】该方程有两个不相等的实数根

①证明：∵AC的长t是该方程的一个根，

∴．即2t2-2pt-4t+4p-3=0．①

∵2t（p-t）=1，

∴2pt-2t2=1．②

①+②，得4p-4t=4．

∴p-t=1．

②解：C在线段AB靠近A的三等分点处，即．

∵2t（p-t）=1，p-t=1，

∴．

∴

25.【答案】3

Q是线段DE的中点．理由如下：