2025-2026学年江苏省泰州市姜堰区八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江苏省泰州市姜堰区八年级（下）期末数学试卷一、选择题1.下列调查，适合采用抽样调查的是(

)A.一批电风扇的使用寿命 B.苏科版八下数学教材中的印刷错误

C.某校一个班级学生的视力情况 D.一捆百元钞票中是否有假钞2.下列二次根式中，最简二次根式是(

)A.4x B.0.2 C.103.下列从左到右的变形中，是因式分解的是(

)A.(x+2)(x−2)=x2−4 B.2x2−4.下列等式成立的是(

)A.ba=b+1a+1 B.ba=5.关于x的一元二次方程x2+kx+k−2=0的实数根的情况，下列说法正确的是(

)A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.实数根的个数与k的取值有关 D.没有实数根6.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=70°，点E在BC上，将△ABE沿着AE折叠，使点B的对应点F正好落在边CD上，对角线BD交折痕AE于点G，则∠AGD=(

)A.65° B.70° C.75° D.80°二、填空题7.若x+2在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是

．8.数学学习小组做某油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下：每批粒数n100400700100020003000发芽的频数m9638266594819022850发芽的频率m0.960.9550.950.9480.9510.95“该批油菜籽发芽”概率的估计值是

(精确到0.01)．9.因式分解：x4−9=

．10.已知关于x的方程x2−bx+c=0的两根分别为2+1，1−2，则11.下列谚语：①天有不测风云，人有旦夕祸福；②野火烧不尽，春风吹又生；③危楼高百尺，手可摘星辰.请将这些事件的序号按发生的概率从小到大的顺序排列

．12.若1a−1b=2，则b+3ab−aa−b−2ab13.若关于x的分式方程kx−1=x+2x−1+1有增根，则k的值为14.如图，在梯形ABCD中，AB//CD，∠A=90°，AD=CD，若AB=2，BC=10，则梯形ABCD的面积是

．15.4−23,96−6316.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点F在边AD上，AF=2，点E为射线AB上一动点，在直线EF的右侧作正方形EFGH，对角线EG，HF相交于点M，连接CM，则CM的最小值为

．三、解答题17.计算：

(1)32−35+18.解方程：

(1)x+33x−9=x−1x−3+119.已知关于x的方程x2−kx+3=0．

(1)若该方程有两个相等的实数根，求k的值；

(2)若2是该方程的一个实数根，求该方程另一个实数根及k20.为了解某校初二年级学生的睡眠时长，随机抽取了初二年级男生和女生各20位，对其同一天的睡眠时长进行调查，并对数据进行处理.下面给出了相关信息．

a.睡眠时长(单位：小时)：男生5.57.27.57.87.98.28.48.599.19.19.19.29.39.59.59.69.89.99.9女生7.88.28.58.58.68.88.88.999.19.19.29.29.29.29.39.39.49.49.5b.睡眠时长频数分布直方图(分组：5≤x<6，6≤x<7，7≤x<8，8≤x<9，9≤x<10)；

根据以上信息，回答下列问题：

(1)补全男生睡眠时长频数分布直方图；

(2)若该校初二年级共有1000名学生，男女生人数分布扇形统计图如图所示，请你估算该年级学生睡眠时长不足8小时的人数；

(3)教育部规定初中生每天睡眠时长不得低于9小时，该校白天会再安排学生进行一小时午睡.若该校各年级男女生人数一样多，现从初二年级学生中随机抽取一个人，请估计该生达到教育部规定标准睡眠时长的概率．21.泰州斩获2025年苏超冠军，全城沸腾.5A级景区溱湖湿地公园乘势发力，以生态风光联动城市体育荣光，推出多重惠民活动，广邀各地游客打卡水乡湿地.推出的团体票收费标准如下：如果团体人数不超过25人，每张票价50元；如果超过25人，每增加一人，每张票价降低2元，但每张票价不得低于30元．

(1)若某旅行社购入团体票40张，共需______元；

(2)若某旅行社支付团体票费用1232元，则该旅行社购买了多少张团体票？22.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别为边BC，AB的中点．

(1)如图1，仅用圆规，在边AC上找一点F，使四边形CDEF为矩形(保留作图痕迹)；

(2)如图2，连接CE，若EF=12CE，求∠A的度数．

23.(1)已知n>0，试比较1n与1n+1的大小；

(2)计算：11×2+12×3+13×4+…+12026×202724.现有如图所示A、B、C三类纸片各若干张，A、B类纸片是边长分别为a，2的正方形，C类纸片是长、宽分别为a，2的矩形纸片(a>2)．

(1)若取A、B类纸片各1张，C类纸片2张可拼成一个面积为64的大正方形，求a的值；

(2)若取3张A类纸片，2张B类纸片，5张C类纸片可拼成一个大长方形，

①在下面的方框中画出拼图；

②若大长方形面积为65，求所拼大长方形的长．25.在▱ABCD中，AB=2AD，M，N分别为边AB，CD的中点，AN，DM相交于点P，BN，CM相交于点Q．

(1)如图1，若∠DAB=45°，AB=4，则四边形PMQN的面积为______；

(2)试判断四边形PMQN的形状，并说明理由；

(3)如图2，点O在四边形PMQN内，若ON=1，OQ=2，OP=3.求OM的长．

26.【问题情境】

课本P173阅读：在《数书九章》中，南宋数学家秦九韶(1208−约1261)提出了解决“已知三角形三条边，求三角形面积”这个问题的办法，即著名的“三斜求积术”.用字母表示这个方法就是：若三角形的三边为a，b，c，那么三角形的面积S的计算公式为S=14[a2c2−(a2+c2−b22)2](a>b>c)．

古希数学家腊海伦(约1世纪)也给出了根据三角形三边求面积的公式，即“海伦公式”：S=p(p−a)(p−b)(p−c)，其中p=12(a+b+c)．

数学学习小组成员小丽借助AI自主学习时找到了《数书九章》中的原文：沙田一段，有三斜.其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里.里法三百步，欲知为田几何？

释义：一块三角形沙田，小边长13里，中边长14里，最大边长15里，求此三角形沙田的面积？

【探索思考】

问题一：合理应用上述公式，计算边长分别是2，3，2的三角形面积为______；

问题二：合理应用上述公式，求《数书九章》中“沙田”的面积；

【问题解决】

问题三：我们都知道计算三角形面积的常用公式S=12×底×高.阅读文中也提到秦九韶公式和海伦公式间可相互推导，则它们与三角形面积常用公式间可相互推导吗？

小丽说：在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】x≥−2

8.【答案】0.95

9.【答案】(x10.【答案】1

11.【答案】③①②

12.【答案】−513.【答案】3

14.【答案】40

15.【答案】616.【答案】217.【答案】−35

18.【答案】原方程无解

x1=2，19.【答案】k=±23

另一个实数根为320.【答案】补全男生睡眠时长频数分布直方图如图所示，

138

0.85

21.【答案】1200

旅行社一共购买了28张团体票

22.【答案】所求图形，如图所示；

∠A=30°

23.【答案】1n>1n+1

24.【答案】a=6

①拼图如下：

②13

25.【答案】2

四边形PMQN为矩形；理由如下：

连接MN，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB=CD，AB/​/CD，

∵M、N分别为AB、CD中点，

∴AM=BM=12AB，DN=NC=12CD，

又∵AB=2AD，即AD=12AB，

∴AM=DN=NC=BM=AD，

∴AM//DN且AM=DN，AM/​/CN且AM=CN，BM/​/DN且BM=DN，

∴四边形AMND、四边形AMCN、四边形BMDN为平行四边形，

∴AP=PN，AN/​/CM，