2027届内蒙古杭锦后旗四校联考数学八年级第一学期期末预测试题含解析

2027届内蒙古杭锦后旗四校联考数学八年级第一学期期末预测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列是世界各国银行的图标，其中不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．若，，，，则它们的大小关系是（）A． B． C． D．3．如图，△ABC中∠ACB＝90°,CD是AB边上的高，∠BAC的角平分线AF交CD于E，则△CEF必为（）A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形4．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，D为BC上一点，且DE⊥AB于E，若DE=CD，AB=8cm，则△DEB的周长为（）A．4cm B．8cm C．10cm D．14cm5．下列关于的叙述中，错误的是（）A．面积为5的正方形边长是 B．5的平方根是C．在数轴上可以找到表示的点 D．的整数部分是26．在函数中，自变量的取值范围是()A． B． C． D．且7．已知一个多边形的每个内角都等于，则这个多边形一定是()A．七边形 B．正七边形 C．九边形 D．不存在8．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边，现将折叠，使点与点重合，折痕为，则的长为（）A． B． C． D．9．在平面直角坐标系中，点A（2,3）与点B关于轴对称，则点B的坐标为A．（3,2） B．（－2，－3） C．（－2,3） D．(2,－3)10．我国古代数学家赵爽“的勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a、b，那么的值为（）.A．49 B．25 C．13 D．111．下列因式分解错误的是（）A． B．C． D．12．已知，点在的内部，点与点关于对称，点与点关于对称，则以点，，为顶点的三角形是（）A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在中，则，的面积为__________．14．如图，一束平行太阳光线、照射到正五边形上，，则的度数是________．15．若分式方程的解为正数，则a的取值范围是______________．16．若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是_______．17．若分式方程﹣＝2有增根，则a＝_____．18．如果有：，则=____．三、解答题（共78分）19．（8分）解分式方程：．20．（8分）观察下列等式：；；；……根据上面等式反映的规律，解答下列问题：（1）请根据上述等式的特征，在括号内填上同一个实数：（）-5=（）；（2）小明将上述等式的特征用字母表示为：（、为任意实数）.①小明和同学讨论后发现：、的取值范围不能是任意实数.请你直接写出、不能取哪些实数.②是否存在、两个实数都是整数的情况？若存在，请求出、的值；若不存在，请说明理由.21．（8分）已知百合酒店的三人间和双人间客房标价为：三人间为每人每天200元，双人间为每人每天300元，为吸引客源，促进旅游，在“十⋅一”黄金周期间酒店进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠.一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间客房．（1）如果租住的每个客房正好住满，并且一天一共花去住宿费6300元.求租住了三人间、双人间客房各多少间？（2）设三人间共住了x人，这个团一天一共花去住宿费y元，请写出y与x的函数关系式；（3）一天6300元的住宿费是否为最低？如果不是，请设计一种方案：要求租住的房间正好被住满的，并使住宿费用最低，请写出设计方案，并求出最低的费用．22．（10分）在平面直角坐标系中，B(2，2)，以OB为一边作等边△OAB（点A在x轴正半轴上）．（1）若点C是y轴上任意一点，连接AC，在直线AC上方以AC为一边作等边△ACD．①如图1，当点D落在第二象限时，连接BD，求证：AB⊥BD；②若△ABD是等腰三角形，求点C的坐标；（2）如图2，若FB是OA边上的中线，点M是FB一动点，点N是OB一动点，且OM+NM的值最小，请在图2中画出点M、N的位置，并求出OM+NM的最小值．23．（10分）对下列代数式分解因式（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）；（2）（x﹣1）（x﹣3）+1．24．（10分）在平面直角坐标中，四边形为矩形，如图1，点坐标为，点坐标为，已知满足．（1）求的值；（2）①如图1，分别为上一点，若，求证：；②如图2，分别为上一点，交于点．若，，则___________（3）如图3，在矩形中，，点在边上且，连接，动点在线段是（动点与不重合），动点在线段的延长线上，且，连接交于点，作于．试问：当在移动过程中，线段的长度是否发生变化？若不变求出线段的长度；若变化，请说明理由．25．（12分）某校为美化校园环境，安排甲、乙两个工程队独立完成面积为400m2的绿化区域．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校计划对面积为1800m2的区域进行绿化，每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？26．如图，直线y=-x+1和直线y=x-2相交于点P，分别与y轴交于A、B两点．（1）求点P的坐标；（2）求△ABP的面积；（3）M、N分别是直线y=-x+1和y=x-2上的两个动点，且MN∥y轴，若MN=5，直接写出M、N两点的坐标．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】本题考查的是轴对称图形的定义．把图形沿某条直线折叠直线两旁的部分能够重合的图形叫轴对称图形．A、B、C都可以，而D不行，所以D选项正确．2、A【分析】先按法则把a，c，b，d计算结果，比较这些数的大小，再按从小到大的顺序，把a，c，b，d排序即可．【详解】=-0.04，，，=1，-4<-0.04<1<4，b<a<d<c．故选择：A．本题考查乘方的运算，掌握乘方的性质，能根据运算的结果比较大小，并按要求排序是解决问题的关键．3、A【解析】首先根据条件∠ACB=90°，CD是AB边上的高，可证出∠BCD+∠ACD=90°，∠B+∠BCD=90°，再根据同角的补角相等可得到∠B=∠DCA，再利用三角形的外角与内角的关系可得到∠CFE=∠FEC，最后利用等角对等边可证出结论．【详解】∵∠ACB=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，∵CD是AB边上的高，∴∠B+∠BCD=90°，∴∠B=∠DCA，∵AF是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2，∵∠1+∠B=∠CFE，∠2+∠DCA=∠FEC，∴∠CFE=∠FEC，∴CF=CE，∴△CEF是等腰三角形.故选A此题考查等腰三角形的判定，解题关键在于掌握判定定理.4、B【分析】因为DE和CD相等，DE⊥AB，∠C=90°，所以AD平分CAB，可证得△ACD≌△AED，得到AC=AE，再根据△BDE为等腰直角三角形得出DE=BE，从而可得△DEB的周长.【详解】解：∵∠C=90°，DE⊥AB，DE=CD，

∴∠C=∠AED=90°，∠CAD=∠EAD，在Rt△ACD和Rt△AED中，，

∴△ACD≌△AED（HL），

∴AC=AE，

又∵∠AED=90°，∠B=45°，

可得△EDB为等腰直角三角形，DE=EB=CD，

∴△DEB的周长=DE+BE+DB=CD+DB+BE=CB+BE=AC+BE=AE+BE=AB=8，

故选：B．本题考查了角平分线的判定，全等三角形的判定与性质，熟记性质并求出△BED的周长=AB是解题的关键．5、B【分析】根据正方形面积计算方法对A进行判断；根据平方根的性质对B进行判断；根据数轴上的点与实数一一对应即可判断C；根据，可得出可判断出D是否正确．【详解】A．面积为5的正方形边长是，说法正确，故A不符合题意B．5的平方根是，故B错误，符合题意C．在数轴上可以找到表示的点，数轴上的点与实数一一对应，故C正确，不符合题意D．∵，∴，整数部分是2，故D正确，不符合题意故选：B本题考查了正方形的性质、平方根的性质、数轴的特点、有理数的大小判断等知识．6、D【分析】二次根号下的数为非负数，二次根式有意义；分式的分母不为0，分式有意义．【详解】解：由题意得，解得故选D．本题考查二次根式、分式有意义的条件，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式、分式有意义的条件，即可完成．7、A【分析】直接利用多边形内角和定理即可求解．【详解】解：设这个多边形的边数为n，则（n－2）×180°＝n解得：n＝7故选：A本题主要考查多边形内角和定理，关键要掌握多边形内角和定理：n边形的内角和是（n－2）×180°（n≥3，且n为整数）．8、B【分析】首先设AD=xcm，由折叠的性质得：BD=AD=xcm，又由BC=8cm，可得CD=8-x（cm），然后在Rt△ACD中，利用勾股定理即可求得方程，解方程即可求得答案．【详解】设AD=xcm，由折叠的性质得：BD=AD=xcm，∵在Rt△ABC中，AC=6cm，BC=8cm，∴CD=BC-BD=（8-x）cm，在Rt△ACD中，AC2+CD2=AD2，即：62+（8-x）2=x2，解得：x=，∴AD=cm．故选：B．此题考查了折叠的性质与勾股定理的知识．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，注意掌握折叠前后图形的对应关系．9、D【解析】试题解析：∵点（2，3）关于x轴对称；∴对称的点的坐标是（2，-3）．故选D．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．10、A【分析】根据正方形的面积公式以及勾股定理，结合图形进行分析发现：大正方形的面积即直角三角形斜边的平方25，也就是两条直角边的平方和是25，四个直角三角形的面积和是大正方形的面积减去小正方形的面积即2ab=12，据此即可得结果.【详解】根据题意，结合勾股定理a2+b2=25，四个三角形的面积=4×ab=25-1=24，∴2ab=24，联立解得：（a+b）2=25+24=1．故选A.11、D【分析】根据因式分解的方法逐个判断即可．【详解】解：A、利用提公因式法进行因式分解正确，故本选项不符合题意；

B、利用公式法进行因式分解正确正确，故本选项不符合题意；

C、利用十字相乘法进行因式分解正确，故本选项不符合题意；

D、因式分解不正确，故本选项符合题意；

故选：D．本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．12、D【分析】根据轴对称的性质，可得、，再利用等边三角形的判定即可得解．【详解】解：根据已知条件画出图形，如图：∵点和点关于对称，点和点关于对称∴，，，∵∴，∴是等边三角形，即以点，，为顶点的三角形是等边三角形．故选：D本题考查了轴对称的性质和等边三角形的判定，熟练掌握相关知识点是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、150【分析】过点B作BD⊥AC，根据∠A=150°，可得∠BAD=30°，再由AB=20cm，可得BD的长，再根据三角形的面积公式求解即可．【详解】如图，过点B作BD⊥AC，∵∠BAC=150°，∴∠BAD=30°，∴BD=AB，∵AB=20，∴BD=10，∵S△ABC=AC•BD=×30×10=150，故答案为150.本题考查含30度角的直角三角形，在直角三角形中，如果有一个角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半．14、【分析】根据正五边形的性质与平行线的性质，即可求解．【详解】∵在正五边形中，∴∠BAE=，∵∥，∴∠BAF+∠ABG=180°，∴=180°-108°-46°=．故答案为：．本题主要考查正五边形的性质与平行线的性质，掌握正五边形的每个内角等于108°以及两直线平行，同旁内角互补，是解题的关键．15、a＜8，且a≠1【解析】分式方程去分母得：x=2x-8+a，解得：x=8-a，根据题意得：8-a＞2，8-a≠1，解得：a＜8，且a≠1．故答案为：a＜8，且a≠1．【点睛】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根据分式方程解为正数求出a的范围即可．此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为2．16、【分析】方法一：利用关于x、y的二元一次方程组的解是可得m、n的数值，代入关于a、b的方程组即可求解；方法二：根据方程组的特点可得方程组的解是，再利用加减消元法即可求出a,b．【详解】详解：∵关于x、y的二元一次方程组的解是，∴将解代入方程组可得m=﹣1，n=2∴关于a、b的二元一次方程组整理为：解得：方法二：∵关于x、y的二元一次方程组的解是∴方程组的解是解得故答案为：．本题考查二元一次方程组的求解，重点是整体考虑的数学思想的理解运用在此题体现明显．17、【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出a的值．【详解】解：去分母得：x+a＝2x﹣6，解得：x＝a+6，由分式方程有增根，得到x﹣3＝0，即x＝3，代入整式方程得：a+6＝3，解得：a＝﹣3，故答案为：﹣3考核知识点：分式方程增根问题.去分母是关键.18、1【分析】根据算术平方根和绝对值的非负性即可求解．【详解】解：由题意可知：，且，而它们相加为0，故只能是且，∴，∴，故答案为：1．本题考查了算术平方根的非负性，绝对值的非负性，熟练掌握算术平方根的概念及绝对值的概念是解决本题的关键．三、解答题（共78分）19、原方程的解为【分析】根据解分式方程的步骤：去分母、解整式方程、验根、写结论解答即可.【详解】去分母得：去括号得：解得：经检验是原方程的解所以原方程的解为.本题考查解分式方程，掌握解分式方程的步骤是基础，去分母时确定最简公分母是关键，注意不要漏乘.20、(1);(2)①x不能取-1，y不能取2；②x=0,y=0；x=1,y=1；x=-3,y=3；x=-2,y=4；【分析】（1）设所填数为x,则2x-5=5x；（2）①假如，则，根据分式定义可得；②由①可知或，x≠-1，y≠2，代入尝试可得.【详解】（1）设所填数为x,则2x-5=5x解得x=所以所填数是（2）①假如则所以x≠-1，y≠2即：x不能取-1，y不能取2；②存在,由①可知或，x≠-1，y≠2所以x,y可取的整数是：x=0,y=0；x=1,y=1；x=-3,y=3；x=-2,y=4；考核知识点：分式的值.理解分式定义是关键.21、（1）8间，13间（2）（3）不是；三人客房16间，双人客房1间时费用最低，最低费用为5100元．【分析】(1)设三人间有间，双人间有间．注意凡团体入住一律五折优惠，根据①客房人数=50；②住宿费6300列方程组求解；

(2)根据题意，三人间住了人，则双人间住了()人，住宿费=100×三人间的人数+150×双人间的人数；

(3)根据的取值范围及实际情况，运用函数的性质解答．【详解】(1)设三人间有间，双人间有间，

根据题意得：，

解得：，

答：租住了三人间8间，双人间13间；(2)根据题意，三人间住了人，住宿费每人100元，则双人间住了()人，住宿费每人150元，∴；(3)因为，所以随的增大而减小，

故当满足、为整数，且最大时，

即时，住宿费用最低，

此时，

答：一天6300元的住宿费不是最低；若48人入住三人间，则费用最低，为5100元．

所以住宿费用最低的设计方案为：48人住3人间，2人住2人间．本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和方程的思想解答．22、（1）①见解析；②点C的坐标为(0，﹣4)或(0，4)；（2）2【分析】（1）①证明△ABD≌△AOC（SAS），得出∠ABD＝∠AOC＝90°即可；②存在两种情况：当点D落在第二象限时，作BM⊥OA于M，由等边三角形的性质得出AO＝2OM＝4，同①得△ABD≌△AOC（SAS），得出BD＝OC，∠ABD＝∠OAC＝90°，若△ABD是等腰三角形，则BD＝AB，得出OC＝AB＝OA＝4，则C（0，﹣4）；当点D落在第一象限时，作BM⊥OA于M，由等边三角形的性质得出AO＝2OM＝4，同①得△ABD≌△AOC（SAS），得出BD＝OC，∠ABD＝∠OAC＝90°，若△ABD是等腰三角形，则BD＝AB，得出OC＝AB＝OA＝4，则C（0，4）；（2）作ON'⊥AB于N'，作MN⊥OB于N，此时OM+MN的值最小，由等边三角形的性质和勾股定理求出ON＝2即可．【详解】解：（1）①证明：∵△OAB和△ACD是等边三角形，∴BO＝AO＝AB，AC＝AD，∠OAB＝∠CAD＝60°，∴∠BAD＝∠OAC，在△ABD和△AOC中，，∴△ABD≌△AOC（SAS），∴∠ABD＝∠AOC＝90°，∴AB⊥BD；②解：存在两种情况：当点D落在第二象限时，如图1所示：作BM⊥OA于M，∵B（2，2），∴OM＝2，BM＝2，∵△OAB是等边三角形，∴AO＝2OM＝4，同①得：△ABD≌△AOC（SAS），∴BD＝OC，∠ABD＝∠OAC＝90°，若△ABD是等腰三角形，则BD＝AB，∴OC＝AB＝OA＝4，∴C（0，﹣4）；当点D落在第一象限时，如图1﹣1所示：作BM⊥OA于M，∵B（2，2），∴OM＝2，BM＝2，∵△OAB是等边三角形，∴AO＝2OM＝4，同①得：△ABD≌△AOC（SAS），∴BD＝OC，∠ABD＝∠OAC＝90°，若△ABD是等腰三角形，则BD＝AB，∴OC＝AB＝OA＝4，∴C（0，4）；综上所述，若△ABD是等腰三角形，点C的坐标为（0，﹣4）或（0，4）；（2）解：作ON'⊥AB于N'，作MN⊥OB于N，如图2所示：∵△OAB是等边三角形，ON'⊥AB，FB是OA边上的中线，∴AN'＝AB＝2，BF⊥OA，BF平分∠ABO，∵ON'⊥AB，MN⊥OB，∴MN＝MN'，∴N'和N关于BF对称，此时OM+MN的值最小，∴OM+MN＝OM+MN'＝ON，∵ON＝＝＝2，∴OM+MN＝2；即OM+NM的最小值为2．本题是三角形综合题目，考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质以及最小值问题；本题综合性强，熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．23、（1）n（m﹣2）（n+1）；（2）（x﹣2）2．【分析】（1）提取公因式n（m﹣2）即可；（2）根据多项式的乘法把（x﹣1）（x﹣3）展开，再利用完全平方公式进行因式分解.【详解】（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m），＝n2（m﹣2）+n（m﹣2），＝n（m﹣2）（n+1）；（2）（x﹣1）（x﹣3）+1，＝x2﹣4x+4，＝（x﹣2）2.此题考查提公因式法和公式法进行因式分解，（1）整理出公因式的形式是解题的关键；（2）先利用多项式的乘法整理成一般多项式的形式是利用公式的关键，也是难点．24、（1）m＝5，n＝5；（2）①见解析；②；（3）当P、Q在移动过程中线段MN的长度不会发生变化，它的长度为．【分析】（1）利用非负数的性质即可解决问题．（2）①作辅助线，构建两个三角形全等，证明△COE≌△CNQ和△ECP≌△QCP，由PQ＝PE＝OE＋OP，得出结论；②作辅助线，构建平行四边形和全等三角形，可得平行四边形CSRE和平行四边形CFGH，则CE＝SR，CF＝GH，证明△CEN≌△CE′O和△E′CF≌△ECF，得EF＝E′F，设EN＝x，在Rt△MEF中，根据勾股定理列方程求出EN的长，再利用勾股定理求CE，则SR与CE相等，问题得解；（3）在（1）的条件下，当P、Q在移动过程中线段MN的长度不会发生变化，求出MN的长即可；如图4，过P作PD∥OQ，证明△PDF是等腰三角形，由三线合一得：DM＝FD，证明△PND≌△QNA，得DN＝AD，则MN＝AF，求出AF的长即可解决问题．【详解】解：（1）∵，∴n−5＝0，5−m＝0，∴m＝5，n＝5；（2）①如图1中，在PO的延长线上取一点E，使NQ＝OE，∵CN＝OM＝OC＝MN，∠COM＝90°，∴四边形OMNC是正方形，∴CO＝CN，∵∠EOC＝∠N＝90°，∴△COE≌△CNQ（SAS），∴CQ＝CE，∠ECO＝∠QCN，∵∠PCQ＝45°，∴∠QCN＋∠OCP＝90°−45°＝45°，∴∠ECP＝∠ECO＋∠OCP＝45°，∴∠ECP＝∠PCQ，∵CP＝CP，∴△ECP≌△QCP（SAS），∴EP＝PQ，∵EP＝EO＋OP＝NQ＋OP，∴PQ＝OP＋NQ；②如图2中，过C作CE∥SR，在x轴负半轴上取一点E′，使OE′＝EN，得平行四边形CSRE，且△CEN≌△CE′O，则CE＝SR，过C作CF∥GH交OM于F，连接FE，得平行四边形CFGH，则CF＝GH＝，∵∠SDG＝135°，∴∠SDH＝180°−135°＝45°，∴∠FCE＝∠SDH＝45°，∴∠NCE＋∠OCF＝45°，∵△CEN≌△CE′O，∴∠E′CO＝∠ECN，CE＝CE′，∴∠E′CF＝∠E′CO＋∠OCF＝45°，∴∠E′CF＝∠FCE，∵CF＝CF，∴△E′CF≌△ECF，∴E′F＝EF在Rt△COF中，OC＝5，FC＝，由勾股定理得：OF＝，∴FM＝5−＝，设EN＝x，则EM＝5−x，FE＝E′F＝x＋，则（x＋）2＝（）2＋（5−x）2，解得：x＝，∴EN＝，由勾股定理得：CE＝，∴SR＝CE＝；（3）当P、Q在移动过程中线段MN的长度不会发生变化．理由：如图3中，过P作PD∥OQ，交AF于D．∵OF＝OA，∴∠OFA＝∠OAF＝∠PDF，∴PF＝PD，∵PF＝AQ，∴PD＝AQ，∵PM⊥AF，∴DM＝FD，∵PD∥OQ，∴∠DPN＝∠PQA，∵∠PND＝∠QNA，∴△PND≌△QNA，∴DN＝AN，∴DN＝AD，∴MN＝DM＋DN＝DF＋AD＝AF，∵OF＝OA＝5