重庆市巫溪中学2026-2027学年八年级数学第一学期期末监测试题含解析

重庆市巫溪中学2026-2027学年八年级数学第一学期期末监测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列各式从左到右的变形正确的是()A．= B．=C．=- D．=2．如图，已知在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，其中B点坐标是(8，2)，D点坐标是(0，2)，点A在x轴上，则菱形ABCD的周长是（）A．2B．8C．8D．123．如图，，.，，垂足分别是点，，则的长是（）A．7 B．3 C．5 D．24．如图，圆柱的底面半径为3cm，圆柱高AB为2cm，BC是底面直径，一只蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C，则蚂蚁爬行的最短路线长（）A．5cm B．8cm C．cm D．cm5．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=1．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（）A．7 B．8 C．9 D．106．已知x2＋16x＋k是完全平方式，则常数k等于（）A．64 B．48 C．32 D．167．要使分式有意义，应满足的条件是（）A． B． C． D．8．一个等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长为（）A．11 B．12 C．13 D．11或139．如图，在平面直角坐标系中，，点、、、在轴上，点、、…在射线上，、、……均为等边三角形,若点坐标是,那么点坐标是（）A．(6，0) B．(12，0) C．(16，0) D．(32，0)10．若关于的分式方程无解，则的值是（）．A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，将等腰绕底角顶点A逆时针旋转15°后得到，如果，那么两个三角形的重叠部分面积为____．12．25的平方根是______，16的算术平方根是______，－8的立方根是_____．13．若，则以、为边长的等腰三角形的周长为______．14．命题“等腰三角形两底角相等”的逆命题是_______15．若分式的值为0，则的值为____．16．已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为______．17．若最简二次根式与能够合并，则=__________.18．如图，，则的度数为_________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，为等边三角形，延长到，延长到，，连结，，求证：．20．（6分）如果用c表示摄氏温度，f表示华氏温度，则c与f之间的关系为：，试分别求：(1)当＝68和＝－4时，的值；(2)当＝10时，的值．21．（6分）如图，在⊿中，,于,.⑴.求的长；⑵.求的长.22．（8分）如图，点O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）如图（1），若∠AOC=，求∠DOE的度数；（2）如图（2），将∠COD绕顶点O旋转，且保持射线OC在直线AB上方，在整个旋转过程中，当∠AOC的度数是多少时，∠COE=2∠DOB．23．（8分）先化简，再求值：，在0，1，2，三个数中选一个合适的，代入求值．24．（8分）阅读下列材料并解答问题：数学中有很多恒等式可以用图形的面积来得到．例如，图1中阴影部分的面积可表示为；若将阴影部分剪下来，重新拼成一个矩形（如图2），它的长，宽分别是，，由图1，图2中阴影部分的面积相等，可得恒等式．

（1）观察图3，根据图形，写出一个代数恒等式：______________；（2）现有若干块长方形和正方形硬纸片如图4所示．请你仿照图3，用拼图的方法分解因式，并画出拼图验证所得的图形．25．（10分）如图，点C、F在线段BE上，∠ABC＝∠DEF＝90°，BC＝EF，请只添加一个合适的条件使△ABC≌△DEF．（1）根据“ASA”，需添加的条件是；根据“HL”，需添加的条件是；（2）请从（1）中选择一种，加以证明．26．（10分）观察以下等式：，，，，……（1）依此规律进行下去，第5个等式为_______，猜想第n个等式为______（n为正整数）；（2）请利用分式的运算证明你的猜想．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】解：A.根据分式的基本性质应该分子和分母都除以b，故本选项错误；B.根据分式的基本性质，分子和分母都加上2不相等，故本选项错误；C.，故本选项错误；D.∵a−2≠0，∴，故本选项正确；故选D.2、C【分析】连接AC、BD交于点E，由菱形的性质得出AC⊥BD，AE＝CE＝AC，BE＝DE＝BD，由点B的坐标和点D的坐标得出OD＝2，求出DE＝4，AD＝2，即可得出答案．【详解】连接AC、BD交于点E，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，AC⊥BD，AE＝CE＝AC，BE＝DE＝BD，∵点B的坐标为(8，2），点D的坐标为(0，2)，∴OD＝2，BD＝8，∴AE＝OD＝2，DE＝4，∴AD＝＝2，∴菱形的周长＝4AD＝8；故选：C．本题考查了菱形的性质、坐标与图形性质；熟练掌握菱形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．3、B【分析】根据条件可以得出，进而得出，就可以得出，就可以求出的值．【详解】解：，，，．，．在和中，，，，．．故选：．本题考查全等三角形的判定和性质、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键，学会正确寻找全等三角形．4、B【解析】将圆柱体的侧面展开并连接AC．∵圆柱的底面半径为3cm，∴BC=×2•π•3=3π（cm），在Rt△ACB中，AC2=AB2+CB2=4+9π2，∴AC=cm．∴蚂蚁爬行的最短的路线长是cm．∵AB+BC=8＜，∴蚁爬行的最短路线A⇒B⇒C，故选B．【点睛】运用了平面展开图，最短路径问题，做此类题目先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．5、B【解析】根据三角形中位线定理求出DE，得到DF∥BM，再证明EC=EF=AC，由此即可解决问题．【详解】在RT△ABC中，∵∠ABC=90°，AB=2，BC=1，∴AC===10，∵DE是△ABC的中位线，∴DF∥BM，DE=BC=3，∴∠EFC=∠FCM，∵∠FCE=∠FCM，∴∠EFC=∠ECF，∴EC=EF=AC=5，∴DF=DE+EF=3+5=2．故选B．6、A【详解】∵x2＋16x＋k是完全平方式，∴对应的一元二次方程x2＋16x＋k=1根的判别式△=1．∴△=162－4×1×k=1，解得k=2．故选A．也可配方求解：x2＋16x＋k=（x2＋16x＋2）－2＋k=（x＋8）2－2＋k，要使x2＋16x＋k为完全平方式，即要－2＋k=1，即k=2．7、D【分析】要使分式有意义，则分式的分母不能为0，如此即可.【详解】若分式有意义，则需要保证，解此不等式，可得，故本题答案选D.本题的关键点在于，分式有意义条件：分母不为0.8、D【分析】根据等腰三角形的性质分两种情况讨论可得.【详解】①若等腰三角形的腰长为3，底边长为5，∵3＋3＝6＞5，∴能组成三角形，∴它的周长是：3＋3＋5＝11；②若等腰三角形的腰长为5，底边长为3，∵5＋3＝8＞5，∴能组成三角形，∴它的周长是：5＋5＋3＝1，综上所述，它的周长是：11或1．故选D．此题考查了等腰三角形的性质与三角形三边关系．此题难度不大，解题的关键是注意分类讨论思想的应用，小心别漏解．9、D【分析】根据等边三角形的性质得出，然后利用三角形外角的性质得出，从而有，然后进行计算即可．【详解】∵，，…，均为等边三角形，．，，，．∵点坐标是，，，同理，，∴点坐标是．故选：D．本题主要考查点的坐标的规律，掌握等边三角形的性质和三角形外角的性质是解题的关键．10、C【分析】分式方程无解有两种情况一是增根,二是分式方程的根是分式的形式,分母为0无意义.【详解】方程两边同乘以得，∴，∴，若，则原方程分母，此时方程无解，∴，∴时方程无解．故选：C．本题的关键是分式方程无解有两种情况，要分别进行讨论.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】设B′C′与AB相交于点D，根据等腰直角三角形的性质可得∠BAC=45°，根据旋转角可得∠CAC′=15°，然后求出∠C′AD=30°，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AD=2C′D，然后利用勾股定理列式求出C′D的长度，再根据三角形的面积公式列式进行计算即可得解．【详解】设B′C′与AB相交于点D，如图，在等腰直角△ABC中，∠BAC=45°，∵旋转角为15°，∴∠CAC′=15°，∴∠C′AD=∠BAC-∠CAC′=45°-15°=30°，∴AD=2C′D，在Rt△AC′D中，根据勾股定理，AC′2+C′D2=AD2，即12+C′D2=4C′D2，解得C′D=，∴重叠部分的面积=．故答案为：．本题考查了旋转的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．12、4-1【分析】首先利用平方根的定义求解；接着利用算术平方根的定义求解；最后利用立方根的定义求解．【详解】解：15的平方根是±5，

16的算术平方根是4，

-8的立方根是-1．

故答案为：±5，4，-1．此题分别考查了算术平方根、平方根及立方根的定义，解题的关键是熟练掌握这些相关定义才能很好解决问题．13、17【分析】先根据非负数的性质列式求出a、b的值，再分情况讨论求解即可．【详解】∵，∴a－3=0，7－b=0，解得a=3，b=7①若a=3是腰长，则底边为7，三角形的三边分别为3、3、7，∵3+3＜7，∴3、3、7不能组成三角形。②若b=7是腰长，则底边为3，三角形的三边分别为7、7、3，能组成三角形，周长=7+7+3=17.∴以、为边长的等腰三角形的周长为17.本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，以及三角形的三边关系，难点在于要讨论求解．14、有两个角相等的三角形是等腰三角形【分析】根据逆命题的条件和结论分别是原命题的结论和条件写出即可.【详解】∵原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，∴命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“有两个角相等三角形是等腰三角形”．故答案为：有两个角相等的三角形是等腰三角形.本题考查命题与逆命题，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题．15、2【分析】先进行因式分解和约分，然后求值确定a【详解】原式=∵值为0∴a-2=0，解得：a=2故答案为：2本题考查解分式方程，需要注意，此题a不能为－2，－2为分式方程的增根，不成立16、和【解析】试题分析：首先知有两种情况（顶角是40°和底角是40°时），由等边对等角求出底角的度数，用三角形的内角和定理即可求出顶角的度数．解：△ABC，AB=AC．有两种情况：（1）顶角∠A=40°，（2）当底角是40°时，∵AB=AC，∴∠B=∠C=40°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=180°﹣40°﹣40°=100°，∴这个等腰三角形的顶角为40°和100°．故答案为40°或100°．考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理．17、5【解析】根据最简二次根式的性质即可进行求解.【详解】依题意得a=2a-5，解得a=5.此题主要考查二次根式的性质，解题的关键是熟知同类最简二次根式的被开方数相同.18、65゜．【分析】首先证明△AED≌△ACB得AB=AD，再根据等腰三角形的性质求解即可．【详解】在△AED和△ACB中，∵，∴△AED≌△ACB，∴AB=AD，∵∠BAD=50゜，∴∠B=．故答案为：65゜．此题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键．三、解答题(共66分)19、详见解析【分析】根据题意首先延长BD至F，使DF=BC，连接EF，得出△BEF为等边三角形，进而求出△ECB≌△EDF，从而得出EC=DE．【详解】解：证明：延长至，使，连接，如图所示，为等边三角形，，为等边三角形，，，，．本题主要考查等边三角形的性质与判定以及全等三角形的判定等知识，解决问题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题.20、（1）当时，＝20；当时，＝；(2)当时，.【分析】（1）将f=68和f=-4分别代入关系式进行求解即可；（2）把c=10代入关系式进行求解即可．【详解】（1）当时，＝20；当时，＝；（2）当时，，解得．21、（1）25（2）12【解析】整体分析：（1）用勾股定理求斜边AB的长；（2）用三角形的面积等于底乘以高的一半求解.解：(1).∵在⊿中，，.∴，(2).∵⊿，∴即，∴20×15＝25CD.∴.22、（1）20°；（2）当∠AOC的度数是60°或108°时，∠COE=2∠DOB【分析】（1）依据邻补角的定义以及角平分线的定义，即可得到∠COE的度数，进而得出∠DOE的度数；（2）设∠AOC=α，则∠BOC=180°-α，依据OE平分∠BOC，可得∠COE=×（180°-α）=90°-α，再分两种情况，依据∠COE=2∠DOB，即可得到∠AOC的度数．【详解】（1）∵∠AOC=40°，∴∠BOC=140°，又∵OE平分∠BOC，∴∠COE=×140°=70°，∵∠COD=90°，∴∠DOE=90°-70°=20°；（2）设∠AOC=α，则∠BOC=180°-α，∵OE平分∠BOC，∴∠COE=×（180°-α）=90°-α，分两种情况：当OD在直线AB上方时，∠BOD=90°-α，∵∠COE=2∠DOB，∴90°-α=2（90°-α），解得α=60°．当OD在直线AB下方时，∠BOD=90°-（180°-α）=α-90°，∵∠COE=2∠DOB，∴90°-α=2（α-90°），解得α=108°．综上所述，当∠AOC的度数是60°或108°时，∠COE=2∠DOB．本题考查角的计算以及角平分线的定义的运用，解决问题的关键是画出图形，运用分类思想进行求解．23、，当x=1时，原式=．【分析】先将分式的分子分母因式分解，再将除法运算转化为乘法运算，约分后得到，可通分得，代x值时，根据分式和除式有意义的条件，必