河南省周口市西华县2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页河南省周口市西华县2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列四个数中，是无理数的是(

)A.2 B.327 C.0.32.下列各项调查中，最适合采用全面调查(普查)的是(

)A.检测贾鲁河水质情况

B.检测乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品

C.调查市场上某品牌花生油的真菌毒素含量是否符合国家标准

D.检测某品牌化妆品含汞量是否超标3.已知x=−2y=−1是方程x−ay=6的一组解，那么a的立方根是(

)A.4 B.3 C.2 D.±24.已知点A3,2m+4在x轴上，点Bn+5,2在y轴上，则点Cm+3,n所在的象限是A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.已知a，b是实数，若a>b，则下列不等式中，不正确的是(

)A.a2>b2 B.−a>−b C.6.如图，一艘船在A处遇险后向相距35nmile位于B处的救生船报警，救生船接到报警后准备前往救援，请用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置(

)

A.北偏东60∘，35nmile B.北偏西60∘，35nmile

C.南偏西60∘，35nmile7.某校地理小组在某座山测得在一定范围内海拔高度、气压和沸点的六组数据，绘制成散点图如图所示，则下列说法正确的是(

)A.在一定范围内，海拔越高，气压越高 B.在一定范围内，气压越高，沸点越高

C.在一定范围内，海拔越高，沸点越高 D.沸点与海拔、气压的变化趋势无关8.下列说法错误的是(

)

A.如图1，木工常用角尺画平行线，蕴含的道理是同位角相等，两直线平行

B.如图2，AB⊥l，CB⊥l，那么A，B，C三点在同一条直线上，依据是在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C.如图3，固定木条b和c，转动木条a，在转动过程中，只有一个位置使得a和b平行，原因是过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

D.在同一平面内，如果一条直线垂直于两条直线中的一条，那么它也垂直于另一条9.《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺．问：木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问：木长多少尺？设木长x尺，绳子长y尺，则可以列出的方程组为(

)A.x+y=4.5x−y=1 B.x+y=4.5y−x=1 C.y−x=4.5x−0.5y=110.已知点P的坐标为(a,b)(a>0)，点Q的坐标为(c,3)，且|a−c|+b−7=0，将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为20，那么a+b+c的值为A.12 B.15 C.16 D.17二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。11.在一次试验中，为了估算500块大小相同的试验田中海水稻的产量，通过简单随机抽样的方法抽取了50块试验田进行测产．这项抽样调查的样本容量是

．12.已知方程组x+2y=7x−y=−2的解满足不等式2x+y<4−a，则a的取值范围是

．13.若式子x−3有意义，则x+1+(3−x)14.如图，将长为6cm，宽为4cm的长方形ABCD先向右平移2cm，再向下平移1cm，得到长方形A′B′C′D′，则阴影部分的面积为

cm2．

15.对于两个关于x的不等式，若有且仅有一个整数使得这两个不等式同时成立，则称这两个不等式是“互联”的，例如不等式x>1和不等式x<3是“互联”的.若不等式x+1>2b和x+2b≤3是“互联”的，请写出b的取值范围

．三、计算题：本大题共1小题，共10分。16.计算(1)计算：31(2)解方程组：3x+y=−4x−1四、解答题：本题共7小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题5分)解不等式组2x−3<x−4①解：解不等式①，得____________．解不等式②，得____________．把不等式①和②的解集在如下数轴上表示出来：原不等式组的解集为____________．18.(本小题10分)小杨在学习《低碳生活》这一节课时，在计算生活中的“碳足迹”这一环节中，进行了社会调查活动，他负责了解所居住的社区1600户居民的家庭月使用管道天然气气量情况，他随机调查了80户居民的家庭月使用管道天然气气量(单位：立方米，简称：月用气量)，对数据x(月用气量)进行整理、描述和分析．(注：月用气量取整数)a.绘制了被抽取的80户居民的家庭月用气量频数分布表和频数分布直方图．家庭月用气量的频数分布表月用气量分组(立方米)划记频数0.5≤x<10.5410.5≤x<20.51220.5≤x<30.530.5≤x<40.51840.5≤x<50.5650.5≤x<60.54b.家庭月用气量在30.5≤x<40.5这一组的是：31

32

33

33

33

34

34

35

36

36

36

36

37

38

38

39

39

40根据以上信息，完成下列问题：(1)将两个统计表(图)补充完整；(2)为了减少二氧化碳排放量，为“中国二氧化碳排放力争于2030年前到达峰值”做贡献，倡导小区居民的家庭月用气量不超过35立方米，请你估计小杨所居住的社区有多少户家庭月用气量能达到要求．19.(本小题10分)如图，直线AB,CD相交于点O，OM⊥AB于点O．

(1)若∠1=∠2，求证：ON⊥CD；(2)若∠BOC=4∠1，求∠AOC,∠MOD的度数．20.(本小题15分)如图，在5×5的正方形网格(每小格边长为1)内有一只甲壳虫，它爬行的规律总是沿网格线先左右，再上下．规定：向右与向上为正，向左与向下为负．甲壳虫从A到B的爬行路线记为：A→B+1,+4，从B到A的爬行路线记为：B→A

(1)图中B→D(

，

)，C→B(

，

).(2)若甲壳虫的爬行路线为A→B→C→D，计算甲壳虫爬行的路程．(3)若甲壳虫从点A出发，爬行路线依次为+2,+3，−2,+1，+3,−5，−4,+2，最终到达点P处，请在图中标出点P的位置．21.(本小题10分)

某县教育局计划为部分中学建立大型、小型两种阅览室．若建立3个大型阅览室和5个小型阅览室需要30万元；若建立2个大型阅览室和3个小型阅览室需要19万元．(1)建立一个大型阅览室和一个小型阅览室各需要多少万元？(2)现要建立大型阅览室和小型阅览室共10个，要求小型阅览室的数量不多于大型阅览室的数量，且总费用不超过45万元，请问有几种方案？哪种方案所需费用最少？22.(本小题15分)对于方程组的问题，有时候要求的结果不是每个未知数的值，而是含未知数的式子的值．如：已知实数a，b满足3a−b=5①2a+3b=7②求a−4b方法一：解方程组，分别求出a，b的值，再代入式子求值．方法二：仔细观察两个方程中未知数系数之间的关系，通过适当变形整体求式子的值．解法如下：①−②，得a−4b=−2；①+②×2，得7a+5b=19．比较：方法一运算量较大，是常规思路；方法二运算较为简单，这种解题思路就是通常所说的“整体思想”．(1)已知二元一次方程组3x+4y=54x+3y=8则x−y=

；x+y=(2)某班级因组织绘画活动购买奖品，买13支铅笔、4块橡皮、2本笔记本共需48元；买25支铅笔、7块橡皮、3本笔记本共需84元．则购买5支铅笔、5块橡皮、5本笔记本共需多少元？(3)对于实数x，y，定义新运算：x※y=ax+by−c，其中a，b，c是常数，等式右边是通常的加减法和乘法运算．已知3※5=15，4※7=28，那么1※1的值是多少？23.(本小题15分)已知两条平行线AB，CD和一块含45∘角的直角三角尺EFG∠EFG=90∘，且点E，F

(1)如图①，把三角尺的45∘角的顶点E，G分别放在AB，CD上，若∠BEG=150∘，则(2)如图②，把三角尺的锐角顶点G放在CD上，且保持不动，若点E恰好落在AB和CD之间，且AB与EF所夹锐角为25∘，求(3)把三角尺的锐角顶点G放在CD上，且保持不动，旋转三角尺，若存在∠FGC=5∠DGE∠DGE<45∘，求出射线GF与1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】50

12.【答案】a<−1

13.【答案】2x−2

14.【答案】12

15.【答案】1216.【答案】【小题1】解：原式===1【小题2】解：3x+y=−4①由②得，3x−2y=5，③①−③，得3y=−9，解得y=−3．把y=−3代入①，得3x−3=−4，解得x=−1所以这个方程组的解是x=−1

17.【答案】x<2，x≥−7，−7

18.【答案】【小题1】统计表3空格补充如下：月用气量分组(立方米)划记频数0.5≤x<10.5410.5≤x<20.51220.5≤x<30.5正正正正正正正一3630.5≤x<40.51840.5≤x<50.5正一650.5≤x<60.54补全直方图如图所示：【小题2】解：依题意，家庭月用气量在30.5≤x<40.5这一组中在30.5≤x<35的有8户，∴1600×4+12+36+880故估计小杨所居住的社区有1200户家庭月用气量能达到要求．

19.【答案】【小题1】解：∵OM⊥AB，∴∠AOM=90∴∠AOC+∠1=90∵∠1=∠2，∴∠AOC+∠2=90∘，即∴∠NOD=180∴∠NOD的度数为90∴ON⊥CD【小题2】解：∵OM⊥AB，∴∠BOM=90∵∠BOC=4∠1，∴∠BOM+∠1=4∠1，即90解得∠1=30∴∠AOC=90∘−30∴∠AOC的度数为60∘，∠MOD的度数为

20.【答案】【小题1】+3

−2−2+1【小题2】解：∵A→B+1,+4，B→C+2,−1，∴甲壳虫爬行的路程为1+4+2+1+1+1=10；【小题3】点P的位置如图所示：

21.【答案】【小题1】解：设建立一个大型阅览室需要x万元，一个小型阅览室需要y万元．由题意，得3x+5y=302x+3y=19，解得∴建立一个大型阅览室需要5万元，一个小型阅览室需要3万元．【小题2】解：设建立m个大型阅览室，则建立(10−m)个小型阅览室．由题意，得10−m≤m5m+310−m≤45∵m为整数，∴m可以取5，6，7．方案一：m=5时，10−m=5，即建立5个大型阅览室，5个小型阅览室，该方案所需费用为：5×5+3×5=40(万元)；方案二：m=6时，10−m=4，即建立6个大型阅览室，4个小型阅览室，该方案所需费用为：5×6+3×4=42(万元)；方案三：m=7时，10−m=3，即建立7个大型阅览室，3个小型阅览室，该方案所需费用为：5×7+3×3=44(万元)．∵40<42<44，∴共有3种方案．方案一所需费用最少，即建立5个大型阅览室，5个小型阅览室，所需费用最少．

22.【答案】【小题1】x−y=3

x+y=【小题2】解：设购买1支铅笔、1块橡皮、1本笔记本分别需要x元、y元、z元，由题意得，13x+4y+2z=48①①×2−②得，x+y+z=12，∴5x+5y+5z=12×5=60(元)，答：购买5支铅笔、5块橡皮、5本笔记本共需60元；【小题3】由3※5=15，4※7=28，得3a+5b−c=15①①×3−②×2，得a+b−c=−11．∴1※1=a+b−c=−11．

23.【答案】【小题1】105【小题2】解：如图1，设AB交EF于点M，则∠BME=25∘，过