湖北省省直辖县级行政单位2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页湖北省省直辖县级行政单位2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若式子有意义，则实数的值可以是（

）．A.-1 B.0 C.1 D.22.下列长度的线段中，首尾顺次连接能组成直角三角形的是（）A.3，4，5 B.2，4，5 C.2，3，4 D.1，2，33.已知平行四边形相邻两角的度数比为，则该平行四边形中较小的角是（

）．A. B. C. D.4.已知，，，，其中与其它三个点不在同一正比例函数的图象上的点是（

）．A.点 B.点 C.点 D.点5.下列计算正确的是（）．A. B. C. D.6.关于一次函数，下列说法正确的是（

）．A.图象与轴交于点 B.图象经过第一、二、三象限

C.当时， D.随的增大而减小7.我国是世界上最早使用历法的国家之一，农历二十四节气就是我国古代劳动人民总结的天文气象历法，是世界非物质文化遗产，有些节气与白昼时长密切相关．如图所示是某地一年中部分节气所对应的白昼时长示意图，在下列选项中，白昼时长超过的节气是（

）

A.立春 B.小暑 C.白露 D.大雪8.如图所示，点表示的数为，，以为圆心，为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数是(

)

A. B. C. D.9.已知甲、乙两车间的设备完全相同，在一个月内，两车间设备的故障维修时长（单位：）箱线图如图，则下列说法正确的是（

）．

A.甲车间设备故障维修时长的第一四分位数是15h

B.乙车间设备故障维修时长的第三四分位数是35h

C.甲车间设备故障维修时长比乙车间更集中

D.从中位数看，两车间设备故障维修时长水平相当10.如图，在矩形中，对角线与相交于点，于点，若，，则的长为（

）．

A.6 B. C.8 D.10二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。11.比较大小：

．（填“＞、＜、或=”）12.学校举办了以“青春正好，不负韶华”为主题的演讲比赛．已知某位选手的演讲内容、语言表达、举止形态这三项的得分分别为90分、85分、80分，若依次按照，，的比例确定成绩，则该选手的成绩是

．13.如图，在中，．若，则正方形和正方形的面积差为

．

14.某巡逻机器人沿正多边形赛道边缘行走，每次转弯时均向左转（如图为一个转弯处示意图），则该正多边形的内角和为

．

15.甲、乙两辆汽车从城出发前往城．在整个行驶过程中，两车离开城行驶的路程与甲车行驶的时间的对应关系如图所示．当甲、乙两车相距时，的值是

．

三、计算题：本大题共1小题，共10分。16.计算：(1)；(2)．四、解答题：本题共8小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题5分)如图，在平行四边形的边，上取点，，使，连接，点，是线段上的两点，且，连接，．求证：．

18.(本小题8分)如图，一次函数的图象经过点，且与正比例函数的图象交于点，点的横坐标是．

(1)求一次函数的函数解析式；(2)当时，直接写出自变量的取值范围．19.(本小题12分)某校要从甲、乙两位同学中挑选一人参加“勾股”杯校际联赛，在最近10次的选拔赛中，他们的竞赛成绩（满分100分）信息如下：信息一：甲、乙两位同学的竞赛成绩甲：85，96，91，97，91，98，87，98，96，91；乙：88，95，92，95，95，91，89，93，97，95．信息二：甲、乙两位同学竞赛成绩的部分统计量学生平均数中位数众数方差甲9393.519.6乙93957.8根据以上信息，回答下列问题：(1)写出表中，的值：

，

；(2)

同学在选拔赛中发挥得更稳定（填“甲”或“乙”）；(3)小红认为甲、乙两位同学竞赛成绩的平均数一样，推荐哪位同学参赛都可以．你认为她说得对吗？请说明理由（写出一条合理的理由即可）．20.(本小题5分)如图，某公园内有一条笔直的马路

，马路

同侧有观景台

、凉亭

，观景台

到马路的距离（

的长）为

，凉亭

到马路的距离（

的长）为

，

的长为

．现计划在路段

之间放置一个自动售货点

，使得

到

、

两处的距离相等，该自动售货点

应该修建在离点

多远处？

21.(本小题15分)

定义：若，是有理数，则称与是关于的“美好数”．例如：，则称与是关于1的“美好数”．(1)与

是关于2的“美好数”；(2)化简：；(3)若与是关于9的“美好数”，求的值．22.(本小题10分)

某商店推出经典款和典藏款两种毕业纪念礼盒．销售1个经典款的利润为40元，销售1个典藏款的利润为80元．商店计划本次共推出两种礼盒100个，受供应链产能限制，典藏款的推出数量不能超过经典款的3倍．设推出经典款礼盒个，销售全部礼盒的总利润为元．(1)求关于的函数解析式（写出自变量的取值范围）；(2)如何分配两种礼盒的推出数量才能使总利润最大？总利润最大值是多少？23.(本小题15分)如图，在矩形中，．动点P从点A出发，沿折线运动（运动路线不包含点A、点C），当它到点C时停止，设点P运动的路程为x，连接、．设的面积为y．

(1)求出y与x的函数关系式，并注明x的取值范围，在x的取值范围内画出该函数图象；(2)根据函数图象，写出该函数的一条性质；(3)若直线与该函数图象有两个交点，直接写出m的取值范围．24.(本小题10分)在菱形中，，是对角线上一个动点，连接，以为边向右侧作等边．

(1)如图1，当点在菱形内部时，连接交于点．①判断与的数量关系，并求的度数；（温馨提示：若思考有困难，可尝试连接）②若，，求的长；(2)如图2，当点在菱形外部时，连接交于点．若，，直接写出

．

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】＜

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】或或

16.【答案】【小题1】解：原式．【小题2】解：原式．

17.【答案】证明：∵四边形是平行四边形，∴．∴．∵，∴，∴．在和中，，∴．∴．

18.【答案】【小题1】解：点B在函数上，点B的横坐标为，当时，，点B的坐标为．设一次函数解析式为，把点，点代入，

​​​​​​​，得，即一次函数的解析式为．【小题2】解：由图象可得，一次函数在正比例函数上方时，，所以自变量x的取值范围是．

19.【答案】【小题1】9491【小题2】乙【小题3】她说得不对，理由：虽然甲、乙两人竞赛成绩的平均数一样，但是乙的方差比甲的小，说明乙同学在选拔赛中发挥的更稳定，所以应该推荐乙同学参赛．

20.【答案】解：如图，连接

，设

，则

，根据勾股定理可得

，

，

，

，解得

，答：该自动售货点

应该修建在离点

处．

21.【答案】【小题1】【小题2】解：；【小题3】解：∵，∴与是关于9的“美好数”，∴，∴，∴．

22.【答案】【小题1】解：由经典款礼盒x个，则典藏款礼盒为个．∴总利润，∴，由题意，∵典藏款的推出数量不能超过经典款的3倍，∴，∴．同时x需满足，∴且x为整数．【小题2】由题意，，∵，∴y随x的增大而减小．∵且x为整数，∴当时，总利润最大，最大值为．∴分配经典款礼盒为25个，典藏款礼盒为75个能使总利润最大，总利润最大值是7000元．

23.【答案】【小题1】解：由题意知，当时，，∴；当时，，∴；∴；作图如图2；​​​​​​​【小题2】解：由图象可知，当时，y随着x的增大而增大，当时，y随着x的增大而减小；【小题3】当时，，将代入，得，解得；将代入，得，解得；∴时，直线与该函数图象有两个交点