江苏宿迁市沭阳县2025-2026学年度第二学期期末学情检测八年级数学（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页江苏宿迁市沭阳县2025～2026学年度第二学期期末学情检测八年级数学一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列二次根式中，最简二次根式是（）A. B. C. D.2.某区为了解5600名初中生的身高情况，抽取了300名学生进行身高测量在这个问题中，样本是（）A.300 B.300名学生

C.300名学生的身高情况 D.5600名学生的身高情况3.从甲，乙，丙三人中任选两名代表，甲被选中的可能性是(

)A. B. C. D.14.若代数式有意义，则实数的取值范围是(

)A. B. C. D.5.把分式中的x,y的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（）A.不变 B.扩大为原来的2倍 C.扩大为原来的4倍 D.缩小为原来的6.如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AD，BD，BC，CA的中点，若四边形EFGH是矩形，则四边形ABCD需满足的条件是（）

A.AB⊥DC B.AC＝BD C.AC⊥BD D.AB＝DC7.施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（）A.=2 B.=2

C.=2 D.=28.规定：在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么称这个点为“整数点”．函数图像上的整数点有（

）个A.4 B.3 C.2 D.1二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。9.=

．10.分解因式

．11.“平行四边形的对角线互相平分”是

事件．（填“必然”“不可能”或“随机”）12.已知一个样本中，样本容量为50，这50个数据分别落在5个小组内，第一、二、四、五小组的频数分别是2，10，10，20，则第三个小组的频率为

.13.如果最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则x=______．14.观察代数式4，，，，…，根据这些式子的变化规律，可得第n个式子为

.15.如图,在ABC中,AB=10,将ABC绕点B按逆时针方向旋转后得到,则阴影部分的面积为

.

16.已知关于x的分式方程=1的解是非负数，则m的取值范围是______．17.若点满足，则称点为“美好点”，写出一个“美好点”的坐标：

.18.如图，边长为3的等边三角形中，点E、B分别在边上，以为边作等边三角形，且，点M在边上，，则的最小值为

．

三、计算题：本大题共3小题，共14分。19.计算：(1)；(2)．20.分解因式：(1)

(2)

21.解方程：

四、解答题：本题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。22.(本小题6分)

先化简，再求值：，请在-1≤x≤1范围内选择一个你喜欢的整数x代入求值．23.(本小题7分)我校为了了解初二年级2000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：）分成五组（A：；B：；C：；D：；E：），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．解答下列问题：(1)这次抽样调查的样本容量是______，并补全频数分布直方图；(2)C组学生的频率为

，在扇形统计图中D组的圆心角是

度；(3)请你估计该校初二年级体重超过的学生大约有多少名？24.(本小题9分)在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共20个，这些球除颜色外其余完全相同．为了估计红球和黑球的个数，我们将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到下表中的一组统计数据：摸球的次数n5010030050080010002000摸到红球的次数m143395155241298602摸到红球的频率0.280.330.3170.310.3010.2980.301(1)通过以上实验，摸到红球的概率估计为

（精确到0.1），盒子里红球的数量为

个．(2)若先从袋子中取出个红球，再从袋子中随机摸出1个球，若“摸出黑球”为必然事件，则

．(3)若先从袋子中取出个红球，再放入个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个红球的概率为，求的值．25.(本小题6分)“无刻度直尺”是尺规作图的工具之一，它的作用在于连接任意两点、作任意直线、延长任意线段等，结合图形的性质，只利用无刻度直尺也可以解决一些几何作图问题．如图，已知平行四边形，点是边上一点．（只用无刻度的直尺，保留作图痕迹，完成以下作图，不写作法）

(1)如图1，过点作一条直线，交边于点，使得这条直线将平行四边形分成面积相等的两部分．(2)如图2，，连接，过点作的垂线，垂足为．26.(本小题6分)

苏超开幕式现场投入两款智能服务机器人，分别为机器人甲、机器人乙，两台机器人同步解析开幕式大屏实时数据，已知机器人乙每小时比机器人甲多解析数据，机器人乙解析开幕式高清影像数据所用时间，与机器人甲解析开幕式图文数据所用时间相等，求机器人甲、乙每小时各能解析多少数据？（备注：为数据存储单位）27.(本小题9分)配方法是初中数学的重要变形工具，核心是利用完全平方公式将多项式（）变形为的形式，可用于解决分解因式、求最值等多类问题．请补全下列配方法的应用过程：(1)分解因式；原式

．(2)求代数式的最小值：，∵，∴当即时，有最小值，最小值是

．(3)[拓展应用]如图，在四边形中，，，，若，求四边形面积的最大值．

28.(本小题9分)小静和他的同学组成了“爱琢磨”学习小组，有一次，他们碰到这样一道题：在正方形中，、分别在边，上．

(1)如图一，连接，，，求证：；(2)如图二，若点、、、分边、、、上，，则．为了解决这个问题，经过思考，大家给出了以下两个方案：方案一：过点作交于点，过点作交于点；方案二：过点作交于点，过点作交延长线于点．对小静遇到的问题，请在两个方案中任选一个加以证明．(3)如图三，如果把第（2）问条件中的“”改为“与的夹角为”，并假设正方形的边长为，的长为，试求的长度．

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】2

10.【答案】

11.【答案】必然

12.【答案】

13.【答案】2

14.【答案】

15.【答案】25

16.【答案】m≥3且m≠6

17.【答案】（2，-1）（答案不唯一，满足x+y=1且x≠0，y≠0）

18.【答案】1

19.【答案】【小题1】解：；【小题2】解：．

20.【答案】【小题1】解：原式．【小题2】解：原式

．

21.【答案】解：方程两边同乘，得去括号得移项合并同类项得系数化为得检验：当时，∴原方程的解为

22.【答案】解：原式=÷（+）

=÷

=•

=，

在-1≤x≤1范围内的整数有-1，0，1，

∵x-1≠0，+1≠0，

∴x≠±1，

当x=0时，原式==-1．

23.【答案】【小题1】解：这次抽样调查的样本容量是，B组的频数，​​​​​​​【小题2】0.32​​​​​​​【小题3】解：样本中体重超过的学生是人，该校初二年级体重超过的学生（人）．

24.【答案】【小题1】0.36【小题2】6【小题3】解：由（1）知红球6个，黑球14个，拿掉x个红球，加入x个黑球后，则红球（6-x），依题意得：，解得x=1，故红球取出1个．

25.【答案】【小题1】如图所示，即为所求作．【小题2】如图所示，，垂足为，即为所求作．

26.【答案】解：设机器人甲每小时能解析数据，则机器人乙每小时能解析数据，根据题意得，解得，检验：当时，，∴是原分式方程的解，此时；答：机器人甲每小时能解析数据，机器人乙每小时能解析数据．

27.【答案】【小题1】​​​​​​​【小题2】​​​​​​​【小题3】解：如图，设与交于点O∵∴∵∴∵∴∴∴当时，四边形面积的最大值为9．

28.【答案】【小题1】证明：∵四边形是正方形，∴，，∵，∴，又∵，∴，在与中，，∴，∴；【小题2】证明：选择方案一：四边形是正方形，过点作交于点，过点作交于点，∴，，∴四边形，是平