小学三年级数学《分一分（二）》教学设计

小学三年级数学《分一分（二）》教学设计【核心概念】【重要】本节课是北师大版小学数学三年级下册第六单元《认识分数》第二课时的教学内容。本课是在学生初步理解分数的意义，会读写简单分数，并会用分数表示直观图形中的一份或几份的基础上进行学习的。本节课的核心任务是引导学生将多个物体看成一个整体，将这个整体平均分成若干份，其中的一份或几份也可以用分数来表示，从而实现对分数意义认识的扩展与深化，从“部分整体”关系中的“单个物体”扩展到“多个物体组成的整体”，这是学生分数概念形成过程中的一次重要飞跃，为后续学习分数的简单计算、比较大小以及解决实际问题奠定坚实基础。【教材分析】【基础】本单元是学生首次系统接触分数，是数概念的一次重要扩充。第一课时“分一分（一）”主要借助面积模型（如折纸、涂色），让学生理解把一个物体或一个图形平均分成若干份，其中的一份或几份可以用分数表示。本课时“分一分（二）”则将情境复杂化，从“一个物体”过渡到“多个物体组成的整体”。教材通过“把小正方形看作一个整体，涂出其中的一份”等活动，引导学生体会“整体”既可以是一个物体，也可以是多个物体。这种认识的扩展，能帮助学生更全面、更深刻地理解分数的本质，即“把一个整体平均分成若干份，表示其中一份或几份的数”。教材编排遵循了由具体到抽象、由特殊到一般的认知规律，体现了数学知识的系统性和发展性。【学情分析】【重要】三年级学生正处于具体运算思维阶段，他们具备了一定的直观操作能力和初步的抽象概括能力。通过第一课时的学习，学生已经掌握了分数的读写法，并能借助实物或图形理解一个物体的几分之一或几分之几。然而，当“整体”由多个物体组成时，学生可能会产生认知冲突。例如，将4个苹果平均分给2个小朋友，每个小朋友得到几个苹果？学生能轻易回答是2个。但若问“每个小朋友得到的苹果个数是苹果总数的几分之几？”部分学生可能会感到困惑，他们容易将注意力集中在具体的数量（2个）上，而难以将其抽象为总数的“一半”即二分之一。因此，本课的教学难点在于帮助学生建立起“多个物体组成的整体”的观念，并理解分数所表示的是部分与整体之间的关系，而非具体的数量。【教学目标】（一）【基础】知识与技能目标：结合具体情境，进一步理解分数的意义，能将由多个物体组成的集合看成一个整体，并会用分数表示这个整体中的一份或几份。能通过涂一涂、圈一圈、说一说等活动，正确找到整体并描述其中部分与整体的关系。（二）【重要】过程与方法目标：经历从具体情境中抽象出分数意义的过程，通过观察、操作、比较、交流等数学活动，初步发展抽象、概括能力。体会模型思想与数形结合思想在数学学习中的应用。（三）【非常重要】情感态度与价值观目标：在解决与生活实际相关的分数问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，增强学习数学的兴趣和信心。培养认真观察、积极思考、合作交流的良好学习习惯。【教学重点与难点】（一）【核心概念】【高频考点】教学重点：能将由多个物体组成的整体平均分，并用分数表示其中的一份或几份。深刻理解分数的本质是部分与整体的关系。（二）【教学难点】【难点】建立“多个物体组成的整体”的观念，理解分数表示的是关系而非具体数量。例如，能认识到无论整体包含多少个物体，只要平均分成的份数相同，表示其中一份的分数就是相同的（如都是1/2），但每份的具体数量可能不同。【教学准备】教具：多媒体课件（包含教材情境图、动态演示平均分的过程）、实物投影仪、磁性教具（如苹果、正方形卡片、小棒等）、学习任务单（每个学生一份，内含多个层次的练习题）。学具：每小组准备一套学具（包含12个小圆片、16根小棒、一盒水彩笔）、剪刀、彩笔。【教学过程】（一）【基础】复习引入，激活经验1.创设情境，唤醒旧知：教师利用多媒体课件出示一个被平均分成4份的披萨饼图片。教师提问：“同学们，上节课我们认识了分数，谁能用分数表示出这个披萨饼被涂色的一部分？”（学生回答：1/4或3/4等）教师追问：“这个1/4表示什么意思呢？”引导学生说出“把一个披萨饼平均分成4份，取其中的1份”。强调“一个披萨饼”就是一个整体。设计意图：通过直观的披萨饼模型，迅速唤起学生对分数初步意义的回忆，明确此时“整体”指的是一个单一的物体，为后续扩展到多个物体做好铺垫。2.引入新课，板书课题：教师：“看来同学们对把一个物体平均分已经很熟悉了。那么，如果是很多个物体放在一起，我们还能不能用分数来表示它们之间的关系呢？今天我们就继续来‘分一分’。”教师板书课题：分一分（二）。设计意图：设置认知悬念，激发学生的探究欲望，自然过渡到新知识的学习。（二）【重要】探究新知，建立模型1.活动一：把多个小正方形看作一个整体（1）课件出示教材情境图（9个小正方形排成一行，其中有3个涂了颜色）。教师引导观察：“请同学们仔细观察，这里有多少个小正方形？它们有什么特点？”（学生回答：有9个小正方形，排成一排，其中有3个涂上了颜色，6个没有涂色。）（2）【核心问题】引发思考：“现在，如果我们把这9个小正方形组成的整个图形看成一个整体，那么涂色的部分占整个图形的几分之几呢？”学生独立思考后，小组内交流想法。（3）汇报交流，明晰道理：预设学生1：整个图形有9个小正方形，涂色的有3个，所以涂色的占9份里面的3份，是3/9。预设学生2：我觉得是1/3，因为把9个小正方形平均分成3份，每份就是3个，涂色的正好是其中的1份。教师引导讨论：“这两种说法似乎都有道理，到底哪个对呢？我们来动手分一分。”（4）动态演示，验证模型：教师利用课件动态演示：先将这9个小正方形组成的整体框出来，明确这是一个整体。然后，根据学生的第二种思路，将这9个小正方形平均分成3份（每3个一组，用虚线框出），清晰地展示出涂色的3个小正方形正好是其中的一份。教师总结：“非常棒！当我们把这9个小正方形看作一个整体时，把它平均分成3份，每份是3个，涂色的这3个正好是其中的1份。所以，涂色部分是这个整体的三分之一，用分数1/3表示。”同时板书：整体（9个小正方形）→平均分成3份→每份是整体的1/3。（5）对比辨析，深化理解：教师追问：“如果用分数3/9来表示，可以吗？3/9是什么意思呢？”引导学生理解3/9表示把整体平均分成9份，取其中的3份。虽然在这个图中，3/9的大小和1/3是一样的，但当我们把这9个小正方形看作一个整体时，根据平均分的份数和取的份数，我们通常用最直接的方式表达。这里把9个小正方形平均分成3份，每份是3个，所以用1/3更直接地描述了“每份”与整体的关系。通过此辨析，让学生初步感知分数意义的多样性，但核心是“平均分”和“部分与整体的关系”。2.活动二：把多个苹果看作一个整体（1）课件出示情境：一盘苹果，共有8个，其中3个是红色的，5个是绿色的。教师提问：“这里有一盘苹果，如果我们把这一盘苹果（8个）看成一个整体，那么红色苹果占这盘苹果的几分之几？绿色苹果呢？”（2）动手操作，合作探究：学生拿出学具中的8个小圆片代替苹果，在小组内摆一摆、分一分、说一说。教师巡视指导，引导学生思考：要把这盘苹果看成一个整体，首先要做什么？（明确整体是8个苹果）然后要看红色苹果和绿色苹果各占整体的几分之几。（3）小组汇报，展示成果：小组1代表上台用实物投影展示：我们把8个苹果看成一个整体，把它平均分成8份，每个苹果就是一份。红色苹果有3个，就是3份，所以红色苹果占整体的3/8；绿色苹果有5个，就是5份，占整体的5/8。小组2代表可能补充：我们还可以这样看，红色苹果有3个，绿色苹果有5个，它们合起来就是8个苹果，也就是整体“1”。（4）教师小结，板书要点：教师根据学生的汇报进行板书：整体（8个苹果）→平均分成8份（每份是1个苹果）→3个苹果是3份→红色苹果占整体的3/8；5个苹果是5份→绿色苹果占整体的5/8。设计意图：通过两个层层递进的操作活动，引导学生经历从“一个物体”到“多个物体”作为整体的认知过程。活动一借助图形，帮助学生建立初步的模型；活动二通过实物操作，让学生亲身体验平均分的过程，并在交流中明确分数表示的是部分与整体的关系，初步突破了教学难点。（三）【重要】变式练习，深化理解1.变式一：改变整体的数量（1）教师提问：“刚才我们把8个苹果看成一个整体，红色苹果占了3/8。现在如果这盘苹果变成了12个，红色苹果还是3个，那么红色苹果占这盘苹果的几分之几呢？”（2）学生独立思考，尝试回答。（3）引发认知冲突和讨论：可能会出现两种答案：3/8和3/12。教师不急于评判，组织辩论：“认为是3/8的同学请举手，说说你的理由。”“认为是3/12的同学，也请说说你的想法。”（4）关键点拨：【难点突破】教师引导学生思考：“整体发生了什么变化？”（从8个变成12个）“平均分的份数呢？”（整体被平均分成了12份，每份是1个苹果）“红色苹果有几个？”（3个）“那么红色苹果就是其中的几份？”（3份）“所以红色苹果占整体的几分之几？”（3/12）教师强调：“同学们，分数表示的是部分与整体之间的关系。当整体这个‘集合’的大小变了，平均分成的份数就变了，同样的数量在新的整体中所占的份数也就不同了。所以，我们不能只看具体的数量3个，要看清楚整体是谁，以及整体被平均分成了多少份。”设计意图：此变式练习是攻克本课难点的关键。通过改变整体的数量，让学生直观地感受到，部分的具体数量相同，但因其对应的整体不同，表示的分数也不同，从而深刻理解分数的“关系”属性。2.变式二：改变部分的数量与分布（1）课件出示：第一行有12根小棒，第二行有12根小棒。第一行的小棒被平均分成3份，取其中1份（4根）涂色；第二行的小棒没有被事先平均分，但涂色的也是4根。（2）教师提问：“不计算，你能直接判断出第一行涂色部分占整体的几分之几吗？第二行呢？为什么？”（3）学生观察、思考并回答。第一行：因为整体被平均分成了3份，所以涂色的1份就是整体的1/3。第二行：整体没有被平均分，我们不能用分数来表示涂色部分。要表示分数，必须先“平均分”。（4）【核心概念】教师总结：“再次强调，分数的前提是‘平均分’。无论整体是什么，无论有多少个物体，只有在平均分的情况下，我们才能用分数表示其中的一份或几份。”3.动手操作：按要求圈一圈，涂一涂（1）分发学习任务单，任务单上印有不同数量的图形集合，如：12个圆形，16个三角形等。（2）任务要求：A.把12个圆形看成一个整体，圈出它的1/4，并涂上颜色。B.把16个三角形看成一个整体，涂出它的3/8。C.自己画一些图形（数量自定），组成一个整体，然后表示出它的几分之几，并和同桌互相说一说。（3）学生独立完成，教师巡视指导，特别关注学困生对“平均分”的处理（如圈出1/4，是否将12个圆形平均分成了4份）。（4）展示交流：选取有代表性的学生作品，通过实物投影进行展示，让学生自己说说“把什么看作整体，平均分成了几份，涂色的占几份，用分数怎么表示”。设计意图：通过形式多样的变式练习和动手操作，从辨析到应用，让学生在不断的思考和实践中，巩固对分数意义（特别是整体为多个物体时）的理解，逐步形成技能，发展数感。（四）【应用】联系生活，解决问题1.寻找生活中的分数（1）教师引导：“其实，在我们的生活中，像这样把多个物体看成一个整体，用分数来表示的例子非常多。请大家想一想，能不能试着举出几个例子？”（2）学生小组内交流，然后全班分享。预设学生举例：A.我们班有40人，其中男生有21人，男生人数占全班人数的21/40。B.一盒巧克力有12块，我吃了3块，我吃了这盒巧克力的3/12（或1/4）。C.妈妈买了一捆铅笔，有10支，红色的有2支，红色的占这捆铅笔的2/10（或1/5）。D.操场上有一群小朋友在跳绳，总共有15人，其中戴帽子的有5人，戴帽子的人数占这群小朋友的5/15（或1/3）。（3）教师对学生的举例给予积极评价，并选取一两个例子，引导学生再次强调“整体”是什么，平均分成了几份，取了几份。2.解决实际问题：小小设计师（1）情境创设：学校要举行班级文化墙设计比赛。我们班分到了一块长方形的展板，老师想把它设计成由若干个大小相同的正方形格子组成的图案（假设展板由16个相同的小正方形格子组成）。（2）任务发布：A.请你当一回小小设计师，用不同的颜色（如红、黄、蓝）为这些格子涂色，设计一个漂亮的图案。B.设计完成后，和同桌互相说一说：你设计的图案中，每种颜色各占整个展板的几分之几？C.思考：整个展板被平均分成了多少份？每种颜色各占几份？（3）学生创作与交流。（4）展示优秀作品：将部分学生的作品在实物投影上展示，并请小设计师介绍他的作品及其中蕴含的分数。设计意图：将数学知识回归生活实际，让学生感受到数学的应用价值。通过“寻找生活中的分数”和“小小设计师”活动，激发学生的创造力和学习兴趣，同时加深对新知的理解和运用。（五）【总结】回顾整理，反思提升1.课堂小结（1）教师引导学生回顾：“这节课我们一起学习了‘分一分（二）’。谁能说说，通过今天的学习，你对分数有了哪些新的认识？和上节课学的有什么不同？”（2）学生畅所欲言。（3）【核心概念】教师根据学生的回答进行梳理和总结：“上节课我们知道了，把一个物体或图形平均分成几份，其中的一份或几份可以用分数表示。今天的学习让我们明白了，这个‘整体’还可以是由许多个物体组成的。比如，一盒粉笔、一个班的学生、一堆苹果等等。当我们把这些物体看作一个整体，并把它平均分成若干份时，其中的一份或几份同样可以用分数来表示。分数，始终表示的是部分与整体之间的一种关系。”同时完善板书，用箭头连接各部分，突出“整体”概念的扩展。2.质疑与反思“对于今天学习的内容，大家还有哪些疑问吗？”鼓励学生提出自己的困惑，为后续学习埋下伏笔。3.拓展延伸“同学们，今天我们遇到的‘整体’无论是9个小正方形，还是12个苹果，我们都能一眼看出它包含了几个物体。但如果这个整体很大，比如全校的学生，我们没法一下子数清楚，但我们想知道男生占几分之几，该怎么办呢？这个问题留给大家课后思考，我们下节课再来研究。”设计意图：通过小结帮助学生梳理知识脉络，构建知识体系。通过质疑和拓展，将学习引向深入，培养学生的反思能力和探究精神。【板书设计】分一分（二）整体：一个物体/图形→多个物体组成的集合（一个披萨）（9个小正方形、8个苹果……）平均分：分成几份，每份就是整体的几分之一。部分与整体的关系：例1：9个小正方形（整体）↓平均分成3份涂色的3个（1份）→占整体的1/3例2：8个苹果（整体）↓平均分成8份（每份1个）红色3个（