小学五年级数学《一一列举策略的建构与应用》教学设计

小学五年级数学《一一列举策略的建构与应用》教学设计一、教材与学情分析（一）教材分析：【基础】【重要】“一一列举”是解决问题的一种重要策略，苏教版小学数学教材将这一内容独立成单元进行编排，凸显了其在培养学生逻辑思维与解决问题能力方面的重要价值。本课是第七单元《解决问题的策略》的起始课，核心教学指向是引导学生经历从无序到有序、从部分到整体的思维过程，掌握“一一列举”这一基本策略。教材以“王大叔用22根1米长的木条围长方形花圃”这一现实问题为载体，其意图并非单纯让学生掌握“周长相等时，长和宽越接近面积越大”这一几何结论，而是以此为素材，让学生在面对一个开放性的、有多种可能结果的问题时，产生“需要将各种情况都列举出来”的内驱力。通过引导学生有条理地思考长方形的长和宽的所有可能，并在列举过程中感受“序”的重要性，从而初步建立“列举”策略的模型。本课内容既是过去“分类”“数的分与合”等思想的延续与升华，也为后续学习更复杂的排列组合、逻辑推理等问题奠定了坚实的基础123。（二）学情分析：【基础】【重要】五年级的学生已经具备了一定的生活经验和知识储备。在知识层面，他们早已在一年级学习数的分成时，就无意识地运用过列举（如把10分成几和几）；在解决“搭配问题”时，也曾通过画图或连线的方式找出所有搭配方案。这些都是列举策略的雏形。在思维层面，五年级学生正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期，他们能够尝试对问题进行简单的分析和推理，但思维的条理性和严密性尚待发展。面对“怎样围面积最大”这样的问题时，学生的第一反应往往是凭感觉猜测，或者零散地摆出几种情况，很难做到有序、全面地思考69。因此，本课的教学重点不在于学生能否找到答案，而在于引导他们在解决问题的过程中，自觉反思“怎样找才能不重复、不遗漏”，从而深刻体悟“有序思考”的价值，将潜意识里的“列举”提升为一种自觉的、科学的解题策略。二、教学目标【核心】（一）知识与技能【基础】：使学生经历用一一列举的策略解决简单实际问题的过程，能通过有条理的思考，按照一定的顺序列举出问题所有符合要求的答案，并能够对列举出的结果进行分析、比较，从而解决问题。（二）过程与方法【重要】：使学生在解决简单实际问题过程的反思、交流中，感受“一一列举”策略的特点和价值，体会“有序思考”的思想方法，初步养成言之有序、思之有序的思维品质，进一步发展思维的条理性和严密性。（三）情感、态度与价值观【基础】：使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，树立学好数学的信心，感受数学与生活的紧密联系。三、教学重难点【核心】（一）教学重点：【基础】【高频考点】掌握“一一列举”的方法，能对信息进行分析并用列举的策略解决一些简单的实际问题。（二）教学难点：【难点】能根据不同的问题特点，按照一定的顺序进行有条理的列举，做到不重复、不遗漏，并在此过程中体会“有序思考”的价值。四、教学准备多媒体课件、实物投影仪、每小组一份学习单（含表格）、小棒（模拟木条）若干。五、教学过程一、唤醒经验，初识策略【教学实施过程】1.谈话引入，激活记忆。师：同学们，在正式开始今天的新课之前，老师想考考大家的记忆力。回顾一下我们从一年级到现在的学习，我们解决过很多数学问题。想一想，在哪些地方，我们需要把所有可能的情况都“一个一个地找出来”？预设学生回答：生1：学习10以内的分成时，比如把7分成几和几，我们分成了1和6、2和5、3和4……生2：学习搭配问题时，比如两件上衣和三条裤子有多少种穿法，我们会用连线的方法把每种穿法都连出来。生3：用几个相同的小正方形拼长方形，有时也要把所有拼法都摆出来。师：同学们的记忆力真好！刚才大家提到的这些方法，虽然形式不同，有的是写算式，有的是画图，但它们背后都有一个共同的特点——把解决问题的所有可能，一个一个地都举出来。在数学上，我们把这种方法叫做“列举”。（板书：列举）【重要】2.创设情境，聚焦问题。师：今天，我们就用这种“列举”的策略来帮助一位叫王大叔的人解决一个生活中的实际问题。（出示例题情境图：王大叔用22根1米长的木条围一个长方形花圃）师：请大家仔细读题，从题目中你能获得哪些关键的数学信息？预设：生1：王大叔有22根1米长的木条。生2：他要围成一个长方形花圃。生3：22根1米长的木条，围成一圈，就是这个长方形的周长，所以周长是22米。师：你分析得非常准确！22米就是这个长方形的周长。那么，要围成一个长方形，它的长和宽可能会是多少米呢？这里有没有什么隐藏的条件？（引导学生说出长方形的长和宽都是整米数，因为木条是一根一根的，不能切断）生（齐）：长和宽都是整米数。师：问题是——怎样围面积最大？这个问题有意思，同样是用22米的木条，围法不同，面积就可能不同。大家猜一猜，是长一些好，还是宽一些好？二、合作探究，建构策略【教学实施过程】1.初次尝试，暴露思维。师：大家先别急着猜。我们得用数学的方法来找到最可靠的答案。请同学们以小组为单位，利用手中的小棒（模拟木条）摆一摆，或者在练习本上画一画、算一算，看看你们能找到几种不同的围法？并比一比哪种面积最大。（学生小组活动，教师巡视，捕捉典型资源。教师有意识地去发现两种典型情况：一种是随意、无序地摆出几种；另一种是有一定顺序地开始列举，如从宽是1米开始想。）2.展示交流，碰撞思维。师：哪个小组愿意来分享一下你们的成果？（教师先请一个无序、或有遗漏的小组上台展示）生A：我们摆出了长10米、宽1米，面积10平方米；还有长9米、宽2米，面积18平方米；还有长8米、宽3米，面积24平方米。我们觉得长8米宽3米这个面积比较大。师：其他小组有补充吗？生B：我们觉得还有长7米宽4米，面积28平方米，比24大。生C：还有长6米宽5米，面积30平方米，这个才是最大的！师：看来光靠猜测和零散地摆，很容易遗漏。刚才这个小组只找到了三种，而其他同学补充了第四种、第五种。这说明我们在列举的时候，最怕出现什么问题？生（齐）：遗漏！（板书：不遗漏）【难点】师：那有没有小组把所有的都找到了，而且一个都没漏？请你们来介绍介绍经验。3.聚焦有序，感悟策略。（请一个有序列举的小组上台，利用实物投影展示他们的表格或摆法）生D：我们是先算出来长加宽的和是11米。然后我们想，宽最短可以是1米，那长就是10米；然后宽是2米，长9米；宽3米，长8米；宽4米，长7米；宽5米，长6米。到宽是6米，长就是5米，这就和前面重复了，所以一共有5种。然后算出面积，发现长6米宽5米时面积最大。师：太棒了！这个小组的汇报条理非常清晰。大家听明白他们是怎么做到不遗漏的吗？他们是从哪里开始想起的？生（齐）：从宽是1米开始，然后宽是2米、3米……按顺序想的。师：为什么要从宽是1米开始，而不是随便想一个？生D：这样按从小到大的顺序想，就不会漏掉中间的情况，也不会重复。师：说得好！这种“按一定的顺序”去思考，在数学上就叫做“有序思考”。（板书：有序）正是因为有了“序”，我们才能做到既不重复，也不遗漏。（板书：不重复）【重要】【高频考点】师：我们把大家找到的结果填进这张表格里，就更清晰了。（教师在大屏幕上逐步完善表格）长/米宽/米 1 2 3 4 5面积/平方米 10 18 24 28 30师：观察这张表格，你还有什么新的发现吗？（引导学生关注面积的变化规律）生E：我发现，周长不变的时候，长和宽越接近，面积就越大。师：这是一个非常重要的发现！而这个发现，正是得益于我们把所有情况都一一列举出来，才能通过比较找到的规律。看来，列举不仅仅是为了找到答案，还能帮助我们探索隐藏在问题背后的数学规律。【难点】4.回顾反思，提炼策略。师：同学们，让我们回过头来，重新审视我们刚才解决问题的全过程。我们是怎么一步步找到答案的？引导学生回顾：（1）先分析题意，求出长与宽的和是11米。（分析条件）（2）然后想到了要把所有可能的长和宽都找出来。（明确方向）（3）接着，按照宽从小到大的顺序，把所有情况一一列出。（有序列举）（4）最后，计算面积并进行比较，选出最大的，还发现了规律。（比较选择）师：在刚才的步骤中，最关键的一步是什么？为什么？生（齐）：有序列举。因为只有有序，才能保证不重复、不遗漏，得出的结果才准确可靠。师：没错，这就是我们今天学习的核心内容——用列举的策略解决问题（一）。我们不仅学会了列举，更学会了如何“有序”地列举。【核心】三、分层练习，内化策略【教学实施过程】1.基础性练习：夯实“有序”的基本功。【基础】师：掌握了有序列举的窍门，我们来小试牛刀。（出示“练一练”第1题：一个音乐钟，每隔一段相等的时间就发出铃声。已经知道上午9:00、9:40、10:20和11:00发出铃声，那么下面哪些时刻也会发出铃声？13:0014:4015:4016:00）师：请大家先独立思考，把你的思考过程简单地写下来。（学生独立完成，教师巡视）师：谁来汇报一下你的结果，并说说你是怎么列举的？生F：我发现它是每隔40分钟响一次。从11:00往后列举：11:40、12:20、13:00、13:40、14:20、15:00、15:40、16:20……所以13:00和15:40会响。师：为什么要列举到16:20就不列举了？生F：因为题目只问到16:00，再往后就和问题无关了。师：很好！你不仅会列举，还知道根据问题的需要确定列举的边界。列举不是无休止的，而是为了解决实际问题。2.综合性练习：应用“有序”解决稍复杂问题。【重要】师：看来大家掌握得不错。我们增加一点难度。（出示“练习十七”第2题：有A、B、C三个网站，分别是每两天、三天、四天更新一次。某月1日三个网站同时更新后，到这个月15日，哪几天没有网站更新？哪一天三个网站同时更新？）师：这个问题信息比较多，大家准备怎么处理？生G：我们可以列表，把A、B、C网站更新的日子分别列举出来。师：好主意！老师给大家提供一张表格（日期115日），请大家在学习单上完成。（学生独立或小组合作完成，教师指导如何有序列举：A网站每2天一次，即1、3、5、7、9、11、13、15；B网站每3天一次，即1、4、7、10、13；C网站每4天一次，即1、5、9、13）师：通过列举，你发现答案了吗？生H：没有网站更新的日子是2、6、8、11、12、14、15（此处注意核对，依列举结果而定，应为没有打勾的日子）；三个网站同时更新的日子是13日。师：通过列表来列举，可以让复杂的信息一目了然。这也是列举时常用的一种辅助手段。3.拓展性练习：分类讨论，深度应用。【难点】师：同学们的思维越来越活跃了。我们来挑战一个更有趣的问题。（出示“练习十七”第3题：小芳有下面4枚邮票，用这些邮票能付多少种不同的邮资？邮票面值分别为50分、80分、100分、120分各一枚）师：先理解题意，“邮资”就是我们寄信要贴的邮票的钱数。现在小芳有4枚不同面值的邮票，可以只用1枚，也可以把几枚贴在一起。问题是有多少种不同的邮资？大家想一想，这个问题和我们刚才解决的长方形问题有什么不同？生I：刚才长方形问题，我们只需要考虑长和宽两个量。这个要考虑用几枚邮票，情况更复杂。师：分析得非常好！当情况变得复杂时，我们就需要先分分类，然后再在每一类里有序列举。（板书：分类列举）【重要】【难点】师：大家可以在小组里讨论一下，可以分成哪几类？每一类里又有多少种不同的情况？（小组讨论，全班交流）生J：可以分为四类：只贴1枚、贴2枚、贴3枚、贴4枚。师：分得很好！现在请大家按照这个分类，在小组里用你们喜欢的方式（如列表、画图）进行有序列举，并算出每种情况下的邮资。（学生小组合作探究，教师巡视指导，重点关注学生在“贴2枚”时是否能有序组合，如先固定50分，分别与80、100、120组合；再固定80分，与100、120组合；最后固定100分与120组合，避免出现（80，50）这样的重复。）师：哪个小组来汇报你们的成果？生K：只贴1枚：有4种邮资（50、80、100、120）。贴2枚：50+80=130，50+100=150，50+120=170，80+100=180，80+120=200，100+120=220。共6种。贴3枚：50+80+100=230，50+80+120=250，50+100+120=270，80+100+120=300。共4种。贴4枚：50+80+100+120=350。共1种。一共是4+6+4+1=15种。师：完美！通过先分类、后有序列举，我们把一个复杂问题拆解成了简单问题，最终圆满解决。这正是列举策略的强大之处。四、总结提升，升华策略【教学实施过程】1.畅谈收获。师：同学们，时间过得真快，一节课马上就要结束了。请大家回顾一下，今天我们共同经历了怎样的学习过程？你有哪些收获？无论是知识上的、方法上的，还是感受上的，都可以和大家分享。预设学生总结：生1：我学会了用列举的策略解决问题。生2：我知道了列举时一定要按顺序，这样才能不重复、不遗漏。生3：当问题很复杂时，我们可以先分类，再在每一类里列举。生4：我发现列举不仅能找到答案，还能帮我们发现规律，比如周长相等时，长和宽越接近，面积越大。师：大家总结得非常全面。正如大家所说，列举不仅仅是一种解题方法，更是一种重要的数学思想。它教会我们，在面对纷繁复杂的可能性时，要保持头脑清醒，通过有序的思考，把问题梳理得井井有条。2.文化渗透与延伸。师：其实，这种“一一列举”的思想在我国古代就已有之。著名数学家华罗庚爷爷说过：“把一个复杂的问题退到最简单、最原始的地方，然后一步一步地上去，这就是解决问题的诀窍。”这个“一步一步地上去”，其实就是一种有序思考、逐一列举的过程。希望同学们在今后的学习和生活中，能主动运用今天学到的“列举”策略，做一个条理清晰、思维严密的人。3.课后实践。师：请大家课后完成“练习十七”第1、4题，用我们今天学到的有序列举的方法去解决。同时，也请同学们观察一下生活，看看生活中哪些地方也用到了“一一列举”的策略。六、板书设计小学五年级数学《一一列举策略的建构与应用》教学设计【核心区】解决问题的策略——一一列举（例1核心过程）周长22米→长+宽=11米长/米宽/米 1 2 3 4 5面积/㎡ 10 18 24 28 30答：长6米，宽5米时面积最大。【策略区】核心要素：【有序】——保证【不重复】【不遗漏】发现规律：周长一定时，长宽越接近，面积越大。进阶策略：复杂问题→【分类列举】七、教学反思（设计意图阐述）（一）关于核心素养的落实本教学设计严格遵循《义务