等式的性质课件2026-2027学年人教版七年级数学上册

5.1.2等式的性质第五章

一元一次方程1.了解等式的两条性质.2.会用等式的性质解简单的一元一次方程.3.培养学生的观察、分析、概括及逻辑思维能力.4.渗透“化归”的思想.让学生体会数学的美.三维教学目标课堂导入（1）3x－5＝298；（2）0.28－0.13y＝0.27y＋1．你能看出下列方程的解吗？发现是比较困难的.因此，本节课我们还要讨论怎样解方程.像2x=3，x+1=3这样的简单方程，我们可以直接看出方程的解.问题1：仔细观察实验的演示过程，思考能否从中发现规律，再用自己的语言叙述你发现的规律。探究1等式的性质1

天平与等式：

把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平保持两边平衡.等式的左边等式的右边ab等

号

小组合作1.独立思考，进行解释；2.两人一组，交流思路.+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

合作交流

探索新知

等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个式子，所得的结果仍是等式．等式的性质1用式子的形式怎样表示？归纳如果a=b，那么a±c=b±c.+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

合作交流

探索新知关于等式的两个基本事实：1.

等式两边可以交换.如果

a=b，那么

.2.

相等关系可以传递.

如果

a

=

b，b

=

c，那么

.a=cb=a你还记得哪些与等式相关的知识？abc探究点1:等式的基本性质1.在平衡的天平上同加或同减相同质量的砝码，观察天平是否仍然平衡.ab＋c－cabcc引入负数后结论还成立吗？(-1)×2=-2(-1)×2+1

-2+1(-1)×2

-

3

-2-3==探究点1:等式的基本性质分组操作实验：思考：观察如图所示的天平，你能发现什么规律？新知探究实验一：天平两边同时增加砝码，等式会发生什么变化？结论：等式两边同时加上同一个数，左右两边仍然相等。这就如同天平两边同时增加相同质量的砝码，天平始终保持平衡的道理一样。+2初始：5=5天平左右两边重量相等，保持平衡结果：5+2=5+2两边同时加2g砝码，天平依旧平衡新知探究实验二：天平两边同时减少相同质量初始状态天平平衡：左边+2=右边+2（即5+2=5+2）。操作过程：从天平的两边同时各拿走一个2g的砝码。此时天平依然保持平衡，等式回归为：左边=右边（即5=5）。天平两边同时减去相同质量的砝码天平依然平衡等式两边同时减去同一个数等式依然成立+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

合作交流

探索新知

等式的性质2用式子的形式怎样表示？归纳

等式两边同时乘同一个数,或除以同一个不为0的数，结果仍相等.

如果a=b，那么ac=bc；

如果a=b（c≠0）那么.+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

应用新知

深化提高

依据等式的性质2两边同时除以4或同乘.

(1)

怎样从等式

x－6=y－6

得到等式x=

y?

依据等式的性质1两边同时加6.

依据等式的性质1两边同时减7.

(2)

怎样从等式7+x=3得到等式x=－4?(3)

怎样从等式4x=32

得到等式x=8?

依据等式的性质2两边同时除以

或同乘100.(4)怎样从等式

得到等式a=b?典型例题1

等式的性质1：等式两边加(或减)同一个_____(或____)，结果仍相等.请用自己的语言精炼归纳出等式的性质：如果

a＝b，那么_________________.a±

c＝

b±

c数式子探究点1:等式的基本性质2.如果将天平左右两边的物品同时三等分，天平仍然平衡吗？如果是同时扩大三倍呢，请动手操作.abaaabbb×3÷3引入负数后结论还成立吗？(-1)×2×(-3)

(-2)×(-3)(-1)×2=-2(-1)×2÷(-3)

(-2)÷(-3)==探究点1:等式的基本性质天平实验观察天平始终平衡加入拿去相同质量的砝码同一个数(或式子)等式两边同时加上减去等式仍然成立通俗理解：等式的性质1：两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等数学语言：若a＝b，则a±c＝b±c；生活理解：如同分糖果，增减相同数量，差距永远不变，这就是数学的公平！等式性质探究新知探究√核心数学表达若a=b，则a±c=b±c。即等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。√实例验证：加减运算例1：10=10，两边加3→10+3=10+3(13=13)；例2：7=7，两边减5→7-5=7-5(2=2)。直观验证了等式性质的普适性。归纳总结：等式性质1揭示了等式变形的基本规律——“同加同减，等式不变”。字母a、b代表等式两边的量，c代表共同变化的量，这种代数表达让规律更简洁、更具一般性，是解方程的重要理论依据。+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

应用新知

深化提高典型例题2

利用等式的性质解下列方程：

(1)

x+7=26;

解:得：

方程两边同时减去7，x+7=26-7-7=x19.小结：解一元一次方程要“化归”为“

x=a”的形式.+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

应用新知

深化提高两边同时除以-5，得解:

方程

(2)

-5x=20;

思考：为使(2)中未知项的系数化为1，将要用到等式的什么性质？

化简得：

x=-4.-5x÷(-5)=

20

÷(-5).+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

应用新知

深化提高解：方程两边同时加上5得：化简得：

方程两边同时

乘-3，得：x=-27.思考：对比(1)，(3)有什么新特点？(3).x=-27是原方程的解吗?

等式的性质2：等式两边乘同一个___，或除以同一个不为___的____，结果仍____.如果

a＝b，那么_____________；如果

a＝b(c≠0)，那么_________.相等数数0ac＝

bc请用自己的语言精炼归纳出等式的性质：探究点1:等式的基本性质例1根据等式的性质填空，并说明依据：（1）如果

2x=5-

x，那么2x+

=5；（2）如果

m+2n=5+2n，那么

m=

；x根据等式的性质1，等式两边加

x，结果仍相等.5根据等式的性质1，等式两边减

2n，结果仍相等.探究点1:等式的基本性质（3）如果

x=-4，那么

x=28；（4）如果3m=4n，那么

m=

·n；-7根据等式的性质

2，等式两边乘

-7，结果仍相等.2根据等式的性质2，等式两边除以2，结果仍相等.利用等式的性质可以解方程.探究点1:等式的基本性质新知探究想象实验：探索等式两边同时扩大的规律规律总结：等式两边同时乘同一个数（或同时扩大相同倍数），等式仍然成立。这就像天平两端同时增加相同重量的砝码，始终能保持平衡的状态。操作：同时扩大2倍初始状态：2=2天平左右各2个苹果，完全平衡变化结果：2×2=2×2左右各4个苹果，天平依旧保持平衡想象实验：等式两边同时缩小会怎样？初始状态：平衡的天平满足左边×2=右边×2（如2×2=2×2）。操作过程：将天平两边的物品都平均分成2份，各拿走1份，左边剩1份，右边也剩1份。结果验证：天平依旧保持平衡，等式回归左边=右边（即4÷2=4÷2）。等式两边同时除以同一个非0数等式依然成立等式性质延伸：同乘同除（0除外）平衡关系不变新知探究+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

应用新知

深化提高

一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等.

例如，将

x=－27代入方程的左边，方程的左右两边相等，所以x=－27是原方程的解.检验方程的解是否正确例2

利用等式的性质解下列方程：解：

两边减7，得x＋7＝26－7－7.

x＝19.(1)

x＋7＝26；

分析：解方程转化成x＝a的形式运用_______________.等式的性质1探究点2：利用等式的基本性质解方程两边同时除以

－5，得解：方程

(2)

－5x＝20；

化简，得

x＝－4.-5x＝

20.÷(－5)÷(－5)运用_______________.等式的性质2探究点2：利用等式的基本性质解方程解：两边加

5，得化简，得两边乘－3，得

x=-27.(3)运用__________________.等式的性质

1和2解以

x

为未知数的方程，就是把方程逐步化为

x=a（常数）的形式，等式的性质是转化的重要依据.探究点2：利用等式的基本性质解方程等式两边同时等式仍然成立