北师大版四年级下册《小数的意义（一）》导学案（预学-共学-延学）

北师大版四年级下册《小数的意义（一）》导学案

（预学—共学—延学）适用学段与学科：小学四年级数学

教材版本与位置：北师大版四年级下册第一单元《小数的意义和加减法》第1课时

文档类型：导学案（三段式：预学·共学·延学）

核心亮点承诺：这份导学案不是“课前预习+课上做题”的简单拼盘，而是一条从生活经验通往小数本质的完整学习路径。预学环节用“测量课桌”的真实任务激活学生的认知困惑——为什么量出来不是整米数？共学环节以直观模型（正方形纸、米尺图）为脚手架，让学生亲手“拆”出0.1和0.01，在操作中自己说出“十分之几就是零点几”的规律。延学环节的练习题全部分层标注，每道题都配有诊断意图和“如果做错说明什么”的解析。还附带一份“小数意义思维导图半成品”和一份“课堂共学工作纸”，拿到就能印。整份导学案的设计逻辑是：让学生先困惑，再发现，最后贯通——这才叫真学习。使用说明与痛点解决这份导学案最适合正在教北师大版四年级下册、即将上《小数的意义（一）》的数学老师，尤其适合想尝试“学为中心”课堂转型但苦于没有趁手工具的同仁。它要解决的核心痛点是：学生看似认识小数，比如会读会写0.3、0.25，但一追问“0.3为什么等于十分之三”就哑口无言——他们对小数的理解停留在表面符号，没有和十进分数建立实质性联系。导学案设计成“预学—共学—延学”三段，预学单提前一天下发，共学工作纸课上小组合作使用，延学单课后独立完成。建议预学反馈环节一定不要跳过，课堂上花五分钟交流学生的预学发现，能让你精准定位教学的起点。本资料为经验分享，请根据本校、本班实际情况调整使用。正文：《小数的意义（一）》导学案课题：小数的意义（一）

课型：概念教学（预学—共学—延学三段式）

教材版本与位置：北师大版四年级下册第一单元第2—4页

学习内容：认识一位小数和两位小数，理解十分之几可以写成一位小数，百分之几可以写成两位小数。学习目标：结合“测量课桌”和“人民币”等生活情境，感受小数产生的必要性，知道小数是分数的另一种表现形式。通过折一折、涂一涂、画一画正方形纸，自主发现一位小数与十分之几、两位小数与百分之几的对应关系，并能用自己的语言清晰表达。能正确读写一位小数和两位小数，并说出每个数位上的数字表示的意义。在小组交流中，学会用“我发现……因为……”的句式表达自己的观点，能倾听并回应同伴的想法。学习重难点：重点：借助直观模型，理解一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几。

难点：建立“1”里面包含10个0.1、100个0.01的计数单位观念，沟通整数、分数、小数之间的内在联系。第一部分：预学单（课前独立完成，约8分钟）亲爱的同学，在开始学习小数之前，请你独立完成下面的小任务。遇到不会的、不确定的，就把它空着或打个问号。带着你的发现和疑问走进课堂，你就是学习的小主人！任务一：量一量，记一记

请你用米尺（或卷尺）测量三样东西的长度，并记录在下表里。测量对象测量结果（用米作单位）我的发现或疑问课桌的长边______米填完这个数，我发现：数学书的宽边______米这个数是不是不到1？怎么表示？一支铅笔的长度______米比1米短的，还能用米表示吗？（温馨提示：如果你家里没有米尺，可以用“拃”或“手掌”估一估，再用尺子量每一拃有多长，最后换算成米。不会算也没关系，把困难记下来。）任务二：找一找，写一写

生活中你在哪里见过下面这样的小数？请各写一个，并说说它表示什么意思。

0.5（比如：超市里标价0.5元，就是5角钱）——我找到的：______，它表示______

1.25（比如：体温计上显示36.5°C，有一个小圆点，左右两边都有数字）——我找到的：______，它表示______

13.98（比如：加油站显示油价每升7.48元）——我找到的：______，它表示______任务三：想一想，连一连

下面有分数、有小数的读音，还有用图表示的，请你试着把意思相同的连起来。不会的，猜一猜也行！左边列：110米——右边列：（选项：0.1米/0.01米/1.0米）

左边列：310——右边列：（图示：一个正方形平均分成10份，涂了3份/涂了1份/涂了10份）

左边列：0.47元——右边列：（选项：4角7分/4元7角预学自评：任务一我（全部完成/部分完成/没做），任务二我找到了（3个/2个/1个/0个），任务三我感觉（很简单/有点难/完全不懂）。我最想在上课时解决的问题是：________________第二部分：课堂共学工作纸（课上小组合作使用）活动一：交流预学，提出疑问（约5分钟）

请把你的预学单打开，在四人小组里轮流说：你量课桌的结果是多少？是用什么作单位的？如果不到1米，你是怎么表示的？全班汇总问题：大家觉得最难表示的是怎样的数量？把它写在黑板上。活动二：拆解“1”——认识0.1和十分之几（约15分钟）操作任务：拿出老师发的正方形手工纸（代表“1”），把它平均分成10份。想一想：有几种分法？（提示：可以对折再对折，也可以用尺子画。小组合作，看哪个组分法多。）涂一涂，填一填：把这张正方形纸平均分成10份，涂出其中的1份。

涂色部分是（）份，用分数表示是（）（），用小数表示是（），读作（）。

涂出其中的3份。

涂色部分是（）份，用分数表示是（）（），用小数表示是（涂出其中的9份，剩下的不涂。

涂色部分是（）份，分数是_____，小数是_____；空白部分是（）份，分数是_____，小数是_____。如果全部涂满，涂了（）份，分数是（）（），小数是（想一想，说一说：

观察上面你填的小数和分数，它们之间有什么关系？你能用自己的话说一说吗？

我的发现：十分之几，写成小数就是（）位小数，小数点后面只有（）个数字。追问：0.8里面有几个0.1？0.5里面有几个0.1？1.3里面有几个0.1？（最后一个如果觉得难，可以先想一想：1里面有几个0.1？加上3个0.1，一共几个？）活动三：再拆一次——认识0.01和百分之几（约12分钟）操作任务：刚才我们把“1”平均分成了10份，得到了0.1。现在，请你把其中的1个0.1（也就是十分之一的那一小条）再平均分成10份。想一想，这张大正方形纸一共被平均分成了多少份？（可以小组讨论：1个大正方形=10条，1条再分10小格，一共10×10=100小格。）涂一涂，填一填：涂出大正方形中的1小格。

涂色部分是整张纸的（）（），用小数表示是（涂出其中的23小格。

涂色部分是（）（），用小数表示是（），读作（）。

这个小数中，左边的“2”在（）位上，表示2个（）；右边的“3”在（不涂色，只看图填空。

下图阴影部分用小数表示是（），它里面有（）个0.01。

（此处插入一个正方形百格图，涂了45格）想一想，说一说：

观察百分之几的分数和它对应的小数，你发现了什么？

我的发现：百分之几，写成小数就是（）位小数，小数点后面有（）个数字。第一位表示几个（），第二位表示几个（）。挑战一下：0.05和0.50一样吗？用图表示出来，再跟同桌说说你的想法。活动四：把分数和小数“锁”在一起（约5分钟）

完成下面的连线题，并在小组里用“因为……所以……”的句式说说你的理由。分数小数70.0990.7450.4530.03300.3你做对了吗？有没有发现哪两个小数是相等的？（0.3和0.30）这是为什么？留一个悬念，下节课继续研究。课堂自评：

今天我最大的收获是：________________

我还不太明白的地方是：________________

我想对同桌说：________________第三部分：延学单（课后独立完成，分层闯关）★基础关（人人过关）看图写分数和小数。

（图：一个正方形平均分成10份，涂7份）

分数：_____小数：_____

（图：一个正方形百格图，涂31格）

分数：_____小数：_____填空。

(1)0.6里面有（）个0.1，6个（）是0.6。

(2)0.48里面有（）个0.01，它是由4个（）和8个（）组成的。

(3)1里面有（）个0.1，有（）个0.01。在直线上标出0.3、0.8、1.5的位置。

（图：一条标有0和2的数轴，中间等分10份）★★提升关（跳一跳够得着）用小数表示涂色部分，再说说你的思考过程。

（图：两个正方形并排，左边的正方形全涂色，右边的正方形平均分10份涂了4份）

涂色部分用小数表示是（）。

我的思考：左边全涂就是（）个“1”，右边涂了4个（），合起来就是（）。生活中的小数。

王明的身高是1米35厘米。如果用米作单位，可以写成（）米。

我是这样想的：1米就是1米，35厘米不够1米，要把它化成用米作单位的数。1米=100厘米，35厘米是1米的（）（），也就是（★★★挑战关（思维冲浪）一个两位小数，十位上的数字是3，个位上的数字是5，十分位上的数字是最大的一位数，百分位上的数字是最小的自然数。这个小数是（）。

拆解思路：

十位是3→____

个位是5→____

十分位是最大的一位数→____

百分位是最小的自然数→____

合起来这个小数写作：_____请你用画图或文字的方式，给二年级的小同学解释：0.3和0.30看起来不一样，但其实表示的大小是一样的。把解释写在下面。

_______________________________配套工具/模板1.课堂共学工作纸（简化打印版）《小数的意义（一）》共学工作纸姓名：_____小组：_____拆解任务一：认识一位小数把正方形平均分成10份。涂几份分数小数读作1份13份0.39份10份我发现：十分之几写成小数是（）位小数，小数点后只有（）个数字。

1里面有（）个0.1，10个0.1是（）。拆解任务二：认识两位小数大正方形平均分成100份。涂几份分数小数小数中每个数字表示的意义1份123份左边的2表示（），右边的3表示（）45份我发现：百分之几写成小数是（）位小数，小数点后第1位表示（），第2位表示（）。

1里面有（）个0.01，100个0.01是（）。挑战思考：0.05和0.50有什么不同？在图里画出来。【百格图1：涂5格】

【百格图2：涂50格】2.小数意义思维导图（半成品，课堂或课后完善）请将下面的思维导图补充完整。小数的意义

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┌─────────────┼─────────────┐

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一位小数两位小数三位小数（选学）

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十分之几写成百分之几写成

││

例子：例子：

0.1=()0.01=()

0.7=()0.25=()

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一位小数就是两位小数就是

把“1”平均分把“1”平均分

成()份成()份

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┌─────┴─────┐

││

计数单位计数单位

()()

││

1里面有1里面有

()个0.1()个0.01常见误区与避坑指南错误做法背后原因正确策略预学单发下去就当“课后作业”，课前不收不看，课上直接按预设推进。学生花了时间预学，却得不到任何反馈，预学积极性逐渐消失。把预学等同于“提前做题”，而不是收集学情、定位起点的工具。课前必须收上来快速翻阅，重点看学生的“疑问栏”写了什么。课上第一个环节就是交流预学发现，把典型疑问投影出来，让学生感受到“我的问题被看见了”。哪怕只花5分钟，这个反馈闭环决定预学能否持续。共学时急于给出“一位小数表示十分之几”的结论，让学生齐读两遍就过。表面上学得快，但一做综合变式题（如1.3有几个0.1）就集体懵。误把结论的告知当成意义的建构。学生嘴里说的“十分之几”和脑子里真正理解的“10份取几”是两回事。必须让学生的手、眼、口同时介入。亲手折、亲手涂、亲眼看着10个小格拼成1条——这个视觉经验是建立计数单位观念的根基。结论永远放在操作之后让学生自己说，教师只做规范和板书。涂的份数要故意从1份、3份、9份到10份，覆盖所有典型。在处理“1里面有几个0.1或0.01”时，只用口头说，不用图形摆。学生死记“10个”和“100个”，遇到1.25有几个0.01这种变式就乱。没有借助模型帮助学生建立“整体1—0.1—0.01”之间的层级结构。学生的认知中没有“1可以被继续分割”的可视化经验。把一张完整的正方形纸、一条十分之一的长条、一个百分之一的小格，同时贴在黑板上，用箭头标出关系：1=10条=100格。让孩子上台指着实物数。这个动作做过两遍，记忆比