2026年相交弦定理测试题及答案

2026年相交弦定理测试题及答案

一、单项选择题(总共10题，每题2分)1.圆内两条弦AB、CD相交于点P，已知AP=3，BP=4，CP=2，那么DP的长为（）A.6B.5C.4D.32.圆内两弦相交，一弦长为8cm，且被交点平分，另一弦被交点分成1:4两部分，则另一弦长为（）A.10cmB.11cmC.12cmD.13cm3.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，若AP:PB=1:4，CD=8，则AB的长为（）A.10B.12C.15D.204.已知圆内两弦AB、CD相交于点P，且PA=PB=4，PC=1/4PD，则CD的长为（）A.10B.12C.16D.205.圆内两条弦相交，一条弦被分成12cm和18cm两段，另一条弦被分成3:8两段，则另一条弦的长为（）A.11cmB.22cmC.33cmD.44cm6.如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，若AE=2，BE=6，CE=3，则DE的长为（）A.4B.5C.6D.77.圆内两弦相交，一弦长为10，且被交点平分，另一弦被交点分成2:3两部分，则另一弦长为（）A.5√6B.4√6C.3√6D.2√68.已知圆内两弦AB、CD相交于点P，PA=3，PB=5，PC:PD=1:3，则CD的长为（）A.8B.10C.12D.149.如图，AB是⊙O的弦，P是AB上一点，AB=8，AP=2，OP=3，则⊙O的半径为（）A.5B.6C.7D.810.圆内两条弦相交，一条弦长为16，且被交点平分，另一条弦被交点分成1:3两段，则另一条弦的长为（）A.8√2B.8√3C.16√2D.16√3二、填空题(总共10题，每题2分)1.圆内两弦AB、CD相交于点P，若AP=2，BP=6，CP=3，则DP=____。2.已知圆内两弦相交，一弦长为10，且被交点平分，另一弦被交点分成2:5两部分，则另一弦长为____。3.如图，AB是⊙O的弦，P是AB上一点，AB=12，AP=4，OP=5，则⊙O的半径为____。4.圆内两弦相交，一弦长为14，且被交点平分，另一弦被交点分成3:4两部分，则另一弦长为____。5.已知圆内两弦AB、CD相交于点P，PA=3，PB=4，PC=2，则PD=____。6.如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，若AE=3，BE=5，CE=2，则DE=____。7.圆内两弦相交，一弦长为18，且被交点平分，另一弦被交点分成1:5两部分，则另一弦长为____。8.已知圆内两弦AB、CD相交于点P，PA=2，PB=7，PC:PD=1:2，则CD=____。9.如图，AB是⊙O的弦，P是AB上一点，AB=10，AP=3，OP=4，则⊙O的半径为____。10.圆内两条弦相交，一条弦长为20，且被交点平分，另一条弦被交点分成2:3两段，则另一条弦的长为____。三、判断题(总共10题，每题2分)1.圆内两条弦相交，交点一定在圆内。（）2.相交弦定理只适用于垂直相交的弦。（）3.若圆内两弦AB、CD相交于点P，则PA·PB=PC·PD一定成立。（）4.圆内两弦相交，其中一条弦被交点分成的两段长度之和等于另一条弦被交点分成的两段长度之和。（）5.已知圆内两弦AB、CD相交于点P，若PA=PB，则PC=PD。（）6.如图，AB、CD是⊙O内两条相交弦，交点为P，若AP=2，BP=3，CP=4，则PD=3/2。（）7.圆内两弦相交，弦长较长的被交点分成的两段长度乘积较大。（）8.若圆内两弦AB、CD相交于点P，且PA·PB=PC·PD=0，则A、B、C、D四点共线。（）9.圆内两弦相交，交点到圆心的距离与两弦长的乘积有关。（）10.已知圆内两弦AB、CD相交于点P，若PA=3，PB=5，PC=1，则PD=15。（）四、简答题(总共4题，每题5分)1.简述相交弦定理的内容。2.如何利用相交弦定理解决圆内弦长相关问题？3.如图，已知AB、CD是⊙O内两条相交弦，交点为P，AP=4，BP=6，CP=3，求PD的长。4.已知圆内两弦AB、CD相交于点P，PA=2，PB=8，PC=4，求圆的半径与弦AB、CD的关系。五、讨论题(总共4题，每题5分)1.相交弦定理在实际生活中有哪些应用？2.若圆内两弦相交，其中一条弦的长度固定，另一条弦的长度变化时，它们被交点分成的线段长度乘积如何变化？3.如图，在一个圆形花园中，有两条小路AB、CD相交于点P，如何利用相交弦定理来计算花园中某些区域的面积关系？4.已知圆内两弦AB、CD相交于点P，当点P在圆内移动时，PA·PB与PC·PD的乘积是否始终保持不变？为什么？答案1.选择题答案：1.A；2.A；3.A；4.B；5.C；6.A；7.A；8.C；9.A；10.B2.填空题答案：1.4；2.2√35；3.6；4.2√42；5.6；6.7.5；7.6√6；8.6；9.5；10.4√153.判断题答案：1.√；2.×；3.√；4.×；5.×；6.√；7.×；8.×；9.×；10.√4.简答题答案：-相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。-利用相交弦定理设未知数，根据定理列出等式，求解弦长相关未知量。-由相交弦定理AP·BP=CP·PD，即4×6=3×PD，解得PD=8。-由PA·PB=PC·PD可得16，设圆半径为R，根据垂径定理及勾股定理可建立弦AB、CD与半径R的关系。5.讨论题答案：-可用于计算圆形物体内部相交线段长度关系，如圆形模具内交叉支撑结构长度计算等。-