2026年相似的判定测试题及答案

2026年相似的判定测试题及答案

一、单项选择题(总共10题，每题2分)1.下列条件中，能判定△ABC与△DEF相似的是（）A.∠A=∠D，AB:DE=BC:EFB.∠A=∠D，AB:DF=AC:DEC.∠A=∠D，AB:DE=AC:DFD.∠B=∠E，AB:EF=BC:DF2.已知△ABC的三边长分别为6、8、10，△DEF的一边长为4，若△ABC与△DEF相似，则△DEF的另外两边长分别为（）A.2、3B.4、5C.5、6D.6、73.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=3，DB=2，则△ADE与△ABC的相似比为（）A.3:2B.3:5C.2:3D.2:54.若两个相似三角形的相似比为1:3，则它们的面积比为（）A.1:3B.1:6C.1:9D.1:125.已知△ABC∽△DEF，且AB:DE=1:2，则△ABC与△DEF的周长比为（）A.1:2B.1:3C.1:4D.1:56.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，若AD:DB=1:2，则S△ADE:S△ABC=（）A.1:2B.1:3C.1:4D.1:97.下列说法正确的是（）A.所有的等腰三角形都相似B.所有的直角三角形都相似C.所有的等边三角形都相似D.所有的等腰直角三角形都相似8.已知△ABC的三边分别为a、b、c，△DEF的三边分别为d、e、f，且满足\(\frac{a}{d}=\frac{b}{e}=\frac{c}{f}\)，则△ABC与△DEF（）A.一定相似B.一定不相似C.不一定相似D.无法确定9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，则图中相似三角形共有（）A.1对B.2对C.3对D.4对10.若△ABC与△DEF相似，且对应高的比为2:3，则它们的对应角平分线的比为（）A.2:3B.3:2C.4:9D.9:4二、填空题(总共10题，每题2分)1.相似三角形的对应角______，对应边______。2.若△ABC∽△DEF，且相似比为k，则\(\frac{AB}{DE}\)=______，\(\frac{BC}{EF}\)=______，\(\frac{AC}{DF}\)=______。3.已知△ABC的三边长分别为3、4、5，△DEF的三边长分别为6、8、10，则△ABC与△DEF的相似比为______。4.若两个相似三角形的面积比为4:9，则它们的相似比为______。5.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，DB=3，则\(\frac{AE}{AC}\)=______。6.已知△ABC∽△DEF，且AB=3，DE=6，BC=4，则EF=______。7.若△ABC与△DEF相似，且对应中线的比为3:5，则它们的周长比为______。8.如图，在△ABC中，∠A=60°，BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，则△ADE与△ABC的相似比为______。9.已知△ABC的三边分别为a、b、c，且满足\(a^2=bc\)，\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)，则△ABC与△______相似。10.若两个相似三角形的对应角平分线的比为1:2，则它们的面积比为______。三、判断题(总共10题，每题2分)1.所有的等腰三角形都相似。（）2.所有的直角三角形都相似。（）3.所有的等边三角形都相似。（）4.若两个三角形的三边对应成比例，则这两个三角形相似。（）5.若两个三角形的两角对应相等，则这两个三角形相似。（）6.相似三角形的周长比等于相似比。（）7.相似三角形的面积比等于相似比。（）8.若△ABC∽△DEF，且AB=2，DE=4，则△ABC与△DEF的相似比为2:1。（）9.如图，在△ABC中，DE∥BC，则△ADE与△ABC相似。（）10.若两个相似三角形的对应高的比为3:4，则它们的对应中线的比也为3:4。（）四、简答题(总共4题，每题5分)1.简述相似三角形的判定定理。2.已知△ABC与△DEF相似，相似比为3:5，且△ABC的周长为18，求△DEF的周长。3.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，AD=3，DB=5，AC=12，求AE的长。4.已知△ABC的三边分别为3、4、5，△DEF的三边分别为6、8、10，判断△ABC与△DEF是否相似，并说明理由。五、讨论题(总共4题，每题5分)1.相似三角形在实际生活中有哪些应用？请举例说明。2.如何利用相似三角形解决测量问题？3.相似三角形与全等三角形有什么关系？4.在相似三角形的判定中，如何选择合适的判定方法？答案1.选择题答案：-1.C-2.B-3.B-4.C-5.A-6.D-7.C、D-8.A-9.C-10.A2.填空题答案：-1.相等，成比例-2.k，k，k-3.1:2-4.2:3-5.\(\frac{2}{5}\)-6.8-7.3:5-8.\(\frac{1}{2}\)-9.BCD-10.1:43.判断题答案：-1.×-2.×-3.√-4.√-5.√-6.√-7.×-8.×-9.√-10.√4.简答题答案：-1.相似三角形的判定定理有：两角对应相等，两三角形相似；两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；三边对应成比例，两三角形相似。-2.因为相似比为3:5，设△DEF的周长为x，则\(\frac{18}{x}=\frac{3}{5}\)，解得x=30，所以△DEF的周长为30。-3.因为DE∥BC，所以\(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\)，AB=AD+DB=3+5=8，所以\(\frac{3}{8}=\frac{AE}{12}\)，解得AE=4.5。-4.因为\(\frac{3}{6}=\frac{½}{8}=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}\)，三边对应成比例，所以△ABC与△DEF相似。5.讨论题答案：-1.比如利用相似三角形原理测量金字塔高度等。在建筑施工中，利用相似三角形确定建筑物的比例尺寸等。-2.可以构造相似三角形，通过已知边的长度和相似比来计算未知的长度，如