《乘法分配律》教案（2课时）-2026-2027学年北师大版（新教材）小学数学四年级上册

《乘法分配律》教案（2课时）-2026-2027学年北师大版（新教材）小学数学四年级上册一、学情分析本节课授课对象为小学四年级学生，在学习《乘法分配律》之前，学生已经熟练掌握四则运算的基本计算方法，系统学习了加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律等基础运算律，具备通过算式对比、情境解题发现数学规律的初步能力，能够独立完成两步、三步整数混合运算。从思维特点来看，四年级学生正处于具象思维向抽象逻辑思维过渡的关键阶段，对生活化、情境化的数学问题接受度高，能够借助具体情境、图形算式理解数学关系，但对抽象的运算定律结构、本质内涵的归纳总结能力较弱。乘法分配律是学生首次接触“两级运算结合”的运算规律，区别于单一的加法、乘法运算律，结构更复杂、变式更多，学生极易混淆乘法分配律与乘法结合律，难以精准把握“分别相乘再相加”的核心逻辑，在逆向运用、变式运用中容易出现计算错误，这也是本节课学习的主要难点。同时，学生具备较强的课堂互动意愿，适合通过师问生答、案例探究、算式对比等课堂活动突破重难点。二、教材分析《乘法分配律》是北师大版2026年秋季新教材小学数学四年级上册第五单元《运算律》的核心课时内容，是本单元最后一个、也是应用性最广的运算定律，承接前期加法、乘法基础运算律，是对整数四则运算规律的完善与拓展。新教材摒弃了传统单一的算式导入模式，以教材专属的“墙面贴瓷砖”生活化情境为核心载体，引导学生通过两种不同解题思路列出等式，直观感知乘法分配律的雏形；再通过多组同类算式对比、自主举例验证、归纳总结，逐步抽象出乘法分配律的文字表述和字母公式。新教材更加注重知识的生成过程，弱化了机械记忆，强化了学生的探究体验，同时新增了基础变式题型，兼顾正向运用与初步逆向运用，为后续小数、分数简便运算、代数式化简、方程计算等知识奠定核心基础。此外，本节课是培养学生模型意识、推理意识的关键课时，是小学数学运算体系中不可或缺的核心知识点。三、核心素养教学目标1.数感与运算能力

结合教材具体情境，理解乘法分配律的本质含义，准确掌握乘法分配律的文字表述和字母表达式；能够正确区分乘法分配律与乘法结合律，熟练运用乘法分配律进行正向基础计算，初步掌握简单逆向运算，提升整数四则运算的简便计算能力与运算准确率。2.推理意识

经历“情境解题—列式对比—观察猜想—举例验证—归纳规律”的完整探究过程，通过对教材例题、自主创编算式的对比分析，完成从具象算式到抽象定律的推理，培养合情推理能力与归纳总结的数学思维。3.模型意识

能够借助图形、算式建立乘法分配律的数学模型，理解“两个数的和乘一个数，等于两个数分别乘这个数再相加”的模型结构，能用规范的数学语言和字母公式表征模型，初步学会运用模型解决生活化数学问题。4.应用意识

感受乘法分配律在生活计算、数学运算中的广泛应用，体会运算定律简化计算的价值，主动运用规律解决简单的实际问题，建立学以致用的数学应用思维。四、教学重难点1.教学重点

经历乘法分配律的探究生成过程，理解乘法分配律的核心内涵，掌握乘法分配律的文字表述与字母公式，能正向运用乘法分配律进行基础简便计算。2.教学难点

精准理解乘法分配律的结构特征，区分乘法分配律与乘法结合律；掌握乘法分配律的逆向运用，理解定律的普适性，规避典型计算错误。五、教学过程（2课时）第一课时：乘法分配律的认识与正向运用【课时核心】依托教材瓷砖情境，探究、归纳乘法分配律，掌握定律基础形式，学会正向简单运用（一）情境导入，初探新知（依托教材课文核心情境）本节课开篇严格沿用2026北师大版新教材四年级上册本课主题情境：工人师傅给墙面贴瓷砖，墙面分为白色瓷砖和蓝色瓷砖区域，引导学生观察教材插图，提取数学信息。师：同学们，请大家仔细观察课本中的瓷砖情境图，数一数、看一看，图中的瓷砖分为几类？横向和纵向的排列有什么规律？

生：瓷砖分为白色和蓝色两种，墙面瓷砖整齐排列，每行的瓷砖数量固定。

师：结合教材给出的已知条件，白色瓷砖每行有8块，蓝色瓷砖每行有6块，墙面一共贴了4行瓷砖。大家能根据这些信息，提出一个数学问题吗？

生：墙面一共贴了多少块瓷砖？【设计意图】严格依托教材原生情境导入，摒弃脱离课本的陌生案例，让学生直面教材核心学习素材，通过观察、提问激发探究兴趣，自然引出本节课核心探究问题，贴合教材编排逻辑。（二）自主探究，列式对比，感知规律雏形师：请大家独立思考，用两种不同的方法列式计算瓷砖总数量，写完后和同桌说一说自己的解题思路。学生独立列式计算，教师巡视指导，收集学生典型列式方法，随后全班汇报交流。师：谁来说说第一种解题方法，你是怎么思考的？列出的算式是什么？

生：我先算出一行白色和蓝色瓷砖一共有多少块，再算4行的总数量。先算8+6=14（块），再算14×4=56（块），综合算式是(8+6)×4=56（块）。

师：思路非常清晰！先合并每行的两种瓷砖数量，再乘行数得到总数。那第二种方法谁来分享？

生：我先分别算出白色瓷砖和蓝色瓷砖的数量，再把两种瓷砖的数量相加。白色瓷砖：8×4=32（块），蓝色瓷砖：6×4=24（块），总数量：32+24=引导学生逐词、逐结构对比：左边是两个数的和乘一个数，右边是这两个数分别乘同一个数，再把积相加。【设计意图】紧扣教材核心例题，通过两种解题思路对比，让学生直观感知两种运算形式的等价关系，初步建立乘法分配律的结构认知，为后续归纳规律提供具象支撑。（三）拓展案例，验证规律，归纳定律内涵师：教材中除了瓷砖情境，还给出了两组对比算式，请大家翻开课本，自主计算这两组算式，看看是否存在同样的规律。出示教材配套算式：(10+5)×2、学生独立计算后汇报结果：(10+5)×2=30师：通过教材例题和拓展算式，我们发现并不是偶然，这是一个固定的数学运算规律。请大家尝试用自己的话总结一下这个规律。学生自由发言，教师结合学生表述，规范总结乘法分配律文字概念：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再将两个积相加，结果不变，这就是乘法分配律。师：为了方便记忆和运用，我们可以用字母表示这个规律。如果用字母a、b表示两个加数，字母c表示乘数，那么乘法分配律的字母公式该怎么写？引导学生自主推导，得出标准公式：(师：大家结合我们的瓷砖例题，说一说公式中a、b、c分别对应什么数字？

生：a对应8，b对应6，c对应4，完美贴合(8+【设计意图】依托教材拓展习题，验证规律的普适性，引导学生从具象算式抽象出文字规律和字母模型，完成从感性认知到理性归纳的思维提升，落实模型意识核心素养。（四）教材例题精讲，正向运用定律师：我们已经掌握了乘法分配律的基础形式，接下来我们一起学习教材中的基础运用例题，尝试用乘法分配律简化计算。教材例题：运用乘法分配律计算(师：观察这个算式，它符合我们今天学习的哪种结构？

生：符合两个数的和乘一个数的结构，可以用乘法分配律展开计算。

师：谁能说一说计算思路？

生：把40和4分别与25相乘，再把两个积相加。教师板书规范解题过程，同步讲解算理：

(师：对比直接先算括号加法再算乘法的方法，运用乘法分配律计算有什么优势？

生：40×25和4教师补充教材基础变式练习：计算(12+8【设计意图】紧扣教材核心例题，规范学生的解题格式和运算思路，让学生掌握乘法分配律正向简便计算的方法，切实落实运算能力核心素养，夯实本节课基础知识点。（五）第一课时课堂小结本节课我们依托教材瓷砖情境，自主探究、归纳出了乘法分配律，明确了乘法分配律的文字含义和字母表达式，掌握了“和乘一个数，分别相乘再相加”的正向运算规则，学会了运用乘法分配律简化基础四则运算，初步建立了乘法分配律的数学模型。第二课时：乘法分配律的逆向运用、变式区分与综合巩固【课时核心】掌握乘法分配律逆向公式，区分易混淆运算律，巩固教材变式题型，深化定律理解（一）复习旧知，衔接新知师：上节课我们学习了乘法分配律，谁能准确说出乘法分配律的文字概念和字母公式？

生：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加；字母公式是(a+b)×c【设计意图】快速复习上节课核心知识点，构建新旧知识衔接，自然引出本节课逆向运用的核心内容，形成完整的知识体系。（二）教材逆向例题精讲，掌握逆向公式出示2026新教材本课逆向运用核心例题：计算34师：观察这道算式，它有什么特点？和我们上节课的算式结构有什么不同？

生：这道算式是两个乘法算式相加，两个乘法算式中有相同的乘数34。

师：非常准确！这就是乘法分配律的逆向结构。我们可以根据乘法分配律反向推导，把相同的乘数提取出来，将算式合并成一个乘法算式。谁能尝试改写？

生：可以改写成34×(教师结合教材算理，详细讲解逆向运算逻辑：a×c+b教师板书完整规范解题过程：

34师：大家对比一下，如果不使用乘法分配律，直接先算两个乘法再相加，计算难度会怎么样？

生：直接计算数值大、步骤多，容易算错，逆向运用定律可以凑整，计算更简便。依托教材配套习题，开展基础逆向运用练习：56×3+【设计意图】紧扣教材逆向题型，突破学生认知难点，完善乘法分配律正反双向运用模型，让学生完整掌握定律的两种核心运用形式，提升运算灵活性。（三）对比辨析，区分乘法分配律与乘法结合律本节课重点突破学生最易混淆的知识点，结合教材对比题型，区分两大运算定律。师：我们之前学习了乘法结合律，大家回忆一下乘法结合律的公式是什么？

生：(a师：现在我们对比两组教材典型算式，找一找乘法分配律和乘法结合律的本质区别。出示对比算式：序号运算律类型示例算式1乘法结合律252乘法分配律25师：大家观察两道算式的运算符号有什么不同？

生：乘法结合律只有乘法一种运算，是连乘运算；乘法分配律有乘法和加法两种运算，是两级混合运算。教师总结核心区分要点，帮助学生建立清晰认知：乘法结合律适用于纯乘法连乘运算，改变结合顺序；乘法分配律适用于乘加两级混合运算，实现算式的拆分与合并，这是两者最核心的区别。组织学生完成教材辨析练习题，判断算式适用的运算定律，进一步巩固区分方法，规避高频错误。【设计意图】针对学生高频易错点设计对比辨析环节，依托教材题型，从运算符号、算式结构、运算本质三个维度区分两个定律，突破教学难点，培养学生的对比分析能力和严谨的运算思维。（四）教材综合题型巩固，深化定律运用结合2026新教材本课综合练习题，开展分层巩固训练，贴合课堂教学实用性。基础题型：正向展开计算(15+提升题型：逆向合并计算68×12教师针对学生练习中的典型错误进行针对性讲解，重点纠正“展开漏乘”“找错公因数”“混淆运算律”三类核心错误，强化定律结构认知。同时结合教材生活化习题，简单渗透实际应用：学校采购桌椅，桌子每张65元，椅子每把35元，采购20套桌椅一共需要多少钱？引导学生用两种方法解题，正向、逆向运用乘法分配律解决实际问题，体会定律的应用价值。【设计意图】分层落实教材习题，兼顾基础巩固和能力提升，通过生活化题型打通数学与生活的联系，落实应用意识核心素养，全面夯实本节课重难点知识。（五）第二课时课堂小结本节课我们重点学习了乘法分配律的逆向运用公式a×六、整体课时小结本单元两课时的《乘法分配律》教学，严格依托2026年秋季北师大版小学数学新教材编排体系，以新课标核心素养为导向，遵循“情境探究—规律归纳—正向运用—逆向深化—辨析巩固”的科学教学逻辑。第一课时聚焦规律生成与基础正向运用，帮助学生完成从具象情境到抽象定律的思维跃迁，建立乘法分