《乘法结合律》教案（2课时）-2026-2027学年北师大版（新教材）小学数学四年级上册

《乘法结合律》教案（2课时）-2026-2027学年北师大版（新教材）小学数学四年级上册一、学情分析本节课授课对象为四年级学生，前期已系统学习加法交换律、加法结合律、乘法交换律，掌握三位数乘两位数笔算，具备基础归纳、举例验证的数学活动经验。1.已有基础：学生能准确说出加法结合律含义与字母表达式，理解“改变运算顺序、结果不变”的核心逻辑；熟练掌握25×4、1252.认知短板：一是易混淆乘法交换律与结合律，分不清“调换乘数位置”和“括号改变运算顺序”的区别；二是只会机械背诵公式，无法结合生活、几何图形解释乘法结合律的道理；三是简便计算时不会主动观察数字特征、自主凑整，习惯从左到右依次硬算；四是缺乏归纳推理意识，不会自主完成“观察—猜想—举例验证—总结规律”的完整探究流程。3.认知特点：四年级学生以具象思维为主，抽象运算定律需要依托教材点阵图、生活购物情境、算式对比表格逐步理解，纯公式记忆容易遗忘，适合依托教材素材层层探究、分层实操。二、教材分析（一）单元定位本课是第五单元《运算律》第三课时，承接乘法交换律，为后续乘法分配律、四则混合简便运算铺垫核心算理。教材延续加法结合律的探究逻辑，构建“观察算式—生活实例解释—字母建模—简便运算应用”统一学习路径，打通加减、乘除运算规律的内在联系，是培养学生代数思维、推理意识的核心课时。（二）2026新教材课文四大核心板块拆解1.板块1：算式观察，提出猜想（教材主例题）

出示两组对比等式：(2×42.板块2：具象解释规律（教材双情境图）

①几何情境：正方体点阵图，(2×4)×3先算一层方块数量再算3层；2×(4×3)先算一列方块数量再算2列；3.板块3：字母抽象建模（教材核心知识点）

用字母a、b、c代表任意三个乘数，归纳乘法结合律文字定义，给出标准字母表达式：(a×b)×4.板块4：简便计算实操（教材试一试、练一练）

分层习题：仅运用乘法结合律凑整计算；乘法交换律、结合律综合使用简便运算；结合生活问题运用定律简化计算，突出25、125凑整4、8的典型简便模型。（三）教材育人价值教材完整呈现不完全归纳法探究过程，融合几何直观、生活应用、符号建模，不只教会学生简便计算，更渗透推理意识、模型意识，让学生体会运算律简化运算的实用价值，落实2022版新课标数与运算学段要求。三、核心素养教学目标1.推理意识：完整经历“观察算式—猜想规律—举例验证—归纳总结”探究流程，能用多组连乘等式佐证猜想，初步掌握从特殊到一般的归纳推理方法，能清晰说理乘法结合律成立的原因。2.模型意识：理解乘法结合律文字内涵，能用字母(a×3.运算能力：能识别连乘算式中可凑整的数字组合，单独或综合运用乘法交换律、结合律进行简便运算，规范书写简便计算步骤，提升运算速度与正确率。4.数感：敏锐捕捉25与4、125与8等凑整数字特征，自主选择最优计算顺序，感知运算律对简化大数运算的作用。5.应用意识：能在购物、几何计数等实际问题中主动运用乘法结合律简化计算，体会运算律在生活计算中的实用价值。四、教学重难点（一）教学重点1.自主探究、归纳乘法结合律，熟记文字定义与字母表达式；2.看懂教材点阵、购物情境图，结合实例解释乘法结合律；3.运用乘法结合律完成基础凑整简便计算。（二）教学难点1.区分乘法交换律、结合律，理清二者组合使用的逻辑；2.自主观察数字特征，灵活调整乘数顺序、添加括号凑整简算；3.借助数形结合、生活实例说清乘法结合律背后算理。五、教学过程（共2课时）第一课时：探究乘法结合律，建立定律模型，基础简单简算环节1：复习旧知，对接教材新课导入教师活动1.板书两道复习题，开展师生问答，唤醒本单元旧知：

师：谁能说一说加法结合律是什么？用字母怎么表示？

生：三个数相加，先算前两个或者后两个，和不变；(a+b)+c=a2.出示教材开篇两组对比算式：(2×4)×3、2×(4学生活动回顾加法、乘法交换律知识点并作答，独立计算教材两组算式，对比等式特征，初步感知规律。设计意图依托已学加法结合律搭建知识迁移桥梁，用教材原生算式制造观察素材，自然引出探究任务，降低抽象定律学习门槛。环节2：精讲教材板块1——观察算式，猜想并验证乘法规律教师活动1.组织全班交流计算结果，结合教材算式递进提问：

师：第一组算式左边(2×4)×3先算哪一步？结果是多少？右边2×(4×3)先算哪一步？结果呢？

生：左边先算2×4=8，8×3=24；右边先算4×3=12，2×12=24，两边得数相等。2.落实教材要求：仿照例题，每人独立写出3组符合特征的连乘等式，计算验证左右两边积是否相等，教师巡视抽查。

抽取学生板书举例：(5×6)×2=5学生活动跟随教师分析教材例题等式，独立举例验证猜想，分享自己写出的等式，集体归纳初步规律。设计意图严格遵循教材“观察—猜想—举例验证”探究流程，通过问答引导学生抓住等式核心特征，用多组实例完成不完全归纳，培养推理意识。环节3：精讲教材板块2——数形、生活实例解释定律（教材双情境图）教师活动1.出示教材正方体点阵几何图，分步讲解、问答互动：

师：看图中立体方块，(2×4)×3这个算式，先算2×4表示什么？再乘3代表什么？

生：2×4算出一层有8个方块，乘3代表一共有3层，算出方块总数。

师：那2×(4×3)括号里4×32.出示教材饮料采购生活情境图，继续问答解读：

已知每箱24瓶饮料，每瓶6元，买2箱。

师：算式(2×24)×6，先算2×24求出什么？再乘6是什么意思？

生：2×24算出两箱一共有48瓶，乘6算出48瓶的总价钱。

师：2×(3.整合板书表格，梳理两类实例的共性：情境类型两种计算思路相同点几何点阵先算一层再算层数；先算一列再算列数方块总数不变生活购物先算总瓶数再算总价；先算单箱价格再算总箱数饮料总价不变师：结合点阵、购物两个教材例子，谁能用完整的话说一说我们发现的规律？

生尝试完整口述规律，教师规范文字定义板书。学生活动对照教材两张情境图，回答分层问题，理解两种分组计算的含义，结合表格总结规律文字表述。设计意图借助教材具象素材化解抽象难点，用几何直观+生活实际双重佐证定律，让学生不只记住公式，更理解定律背后的现实意义，落实几何直观素养。环节4：精讲教材板块3——字母建模，明确乘法结合律标准形式教师活动1.规范板书乘法结合律文字定义（教材原文）：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变，这叫作乘法结合律。2.引导学生用字母建模，师生问答推导表达式：

师：如果用a、b、c代表任意三个乘数，左边先算前两个数怎么写？

生：(a×b)×c。

师：右边先算后两个数，括号加在哪里？完整等式是什么？

生：3.对比区分乘法交换律，提问辨析：

师：乘法交换律a×b=b×a学生活动齐读教材定义，集体书写字母表达式，对比两条乘法运算律，记录二者核心区别。设计意图完成从具体算式到符号模型的抽象过程，建立标准化数学模型，通过对比问答突破易混淆知识点，夯实本课重点。环节5：教材板块4基础实操——仅用乘法结合律简便计算教师活动1.出示教材基础例题：125×9×8，分步讲解教材简便思路，穿插问答：

师：观察这三个数字，哪两个数相乘可以凑整？

生：125和8相乘等于1000，计算更简单。

师：原式是125×9×8，不调换数字位置，只加括号怎么先算125×8？

生：(125×9)×8不行，需要调整括号为125×(9×8师：第一步添加括号的依据是什么？

生：乘法结合律。2.布置教材随堂基础习题，学生独立完成，教师巡视纠正书写格式错误。学生活动观察数字凑整特征，跟随教师学习简便计算书写规范，独立完成教材基础简算题，口述每一步运算依据。设计意图依托教材典型凑整题型，落实单一乘法结合律的基础应用，规范简算书写步骤，初步培养主动凑整简算的运算意识。环节6：第一课时专属课时小结教师整合本节课教材全部内容梳理：本节课我们完整学习教材三大核心内容，第一通过两组对比算式观察、举例猜想乘法规律；第二借助教材点阵、购物情境图，从数形和生活角度解释规律合理性；第三归纳出乘法结合律文字定义与字母模型，学习了只运用结合律的基础凑整简便计算。下一节课我们将结合乘法交换律，学习两条定律综合使用的复杂简便运算，解决教材中多类综合习题与生活计算题。第二课时：乘法交换律、结合律综合运用，综合简算与实际问题环节1：复习回顾，衔接教材综合应用内容教师活动1.依托上一课时教材知识点开展复习问答：

师：乘法结合律文字定义和字母式分别是什么？

生完整口述定义并说出(a×b)×c=a×(b×c)2.过渡导入新课：上节课我们只移动括号、不调换数字顺序简算，教材本课时习题需要同时调换乘数位置、添加括号，综合使用乘法交换律和结合律，我们一起学习综合简便计算方法。学生活动回答复习提问，回顾第一课时定律内容与基础简算方法，进入综合运算学习。设计意图以旧知问答搭建新旧知识桥梁，点明第二课时教材核心学习任务，清晰区分两课时学习层次。环节2：精讲教材综合简算例题——交换律、结合律搭配使用教师活动1.出示教材综合例题：25×13×4，分步拆解教材解题思路，师生互动问答：

师：观察数字25、13、4，25和4相乘能凑100，但原式中13夹在中间，只靠结合律能直接先算25×4吗？

生：不能，需要先调换13和4的位置。

&252.第二道教材综合例题：125×7×8，邀请学生口述完整计算流程，教师同步板书，追问每一步定律名称。

师：为什么要先交换7和8的位置？

生：125和3.出示教材分层练习：4×17×25、8×29×125，学生独立完成，教师针对典型错误提问纠正：

有学生未交换数字直接加括号125×(7×学生活动跟随教师分析综合例题，口述解题步骤与运算依据，独立完成综合简算习题，对比两种计算方式的优劣。设计意图突破本课教学难点，清晰区分两条乘法运算律的分工，依托教材典型凑整题型建立“交换移位—结合凑整”标准化简算流程，提升运算能力与数感。环节3：精讲教材生活实际问题——运用运算律简化生活计算教师活动1.出示教材生活应用题：商店购进8箱保温杯，每箱12个，每个保温杯售价25元，全部卖出一共可以收入多少钱？

师：题目中有三个数字8、12、25，列出两种连乘算式，分别是什么思路？

生1：先算总个数8×12，再乘单价25，算式(8×12)×25；

生2：先算一箱总价12×25，再乘8，算式8×(2.拓展教材变式提问：如果题目条件改为每箱25个，每个8元，算式12×25×8，怎么综合运用两条定律简算？

生：交换12和8位置，12学生活动读题梳理数量关系，列出两种解题算式，对比算法简便程度，口述简算思路，完成教材配套生活计算题。设计意图对接教材应用板块，将运算律融入真实生活场景，培养学生主动运用定律简化实际计算的应用意识，打通计算与解决问题的联系。环节4：教材练一练综合习题巩固，梳理两类简算题型教师活动1.梳理教材全部习题分为两大类，板书图表区分：题型分类运算律使用方式典型例题单一结合律简算不调换数字，只添加括号56交换、结合律综合简算先换位，再加括号凑整25布置教材练一练全部习题，学生独立完成，完成后同桌互相说一说每道题使用了哪种运算律。

随机抽取习题提问：125×32×8第一步交换32和学生活动对照表格分清两类简算题型，独立完成教材综合练习题，同桌互说运算依据，回答教师抽查提问。设计意图用表格梳理题型，系统化整合两课时全部知识点，通过分层练习巩固重难点，形成完整简算解题思维。环节5：第二课时课时小结教师整合两课时完整教材内容总结：本单元《乘法结合律》分为两课时学习，第一课时依托教材算式、点阵、购物情境自主探究乘法结合律，归纳文字定义与字母模型，掌握仅使用结合律的基础凑整简算；第二课时学习乘法交换律与结合律综合使用的简便计算方法，能结合生活实际问题，灵活调整乘数顺序、添加括号简化运算。教材设置本课的核心目标，不只是掌握简算技巧，更是让大家经历完整数学探究过程，学会用归纳推理发现数学规律，建立符号模型，能根据数字特征自主选择最优计算方法，提升运算效率。六、全文总小结（两课时整体总结板块）本节课以2026北师大版新教材原文为核心载体，分两课时完整落地《乘法结合律》全部教学内容，实现知识、技能、核心素养三维统一达成。从推理意识培养层面，学生严格遵循教材“观察算式—提出猜想—多组举例验证—数形实例解释—归纳总结规律”的探究路径，亲身感受不完全归纳法的数学探究逻辑，能有理有据地说理乘法结合律成立的原因，初步形成严谨的数学推理思维。从模型意识层面，学生完成从具象数字算式到抽象字母模型(a×从运算能力与数感层面，学生分层掌握两类简便计算：单一乘法结合律凑整