系统动态特性2

系统动态特性第1页，共31页。热能与动力工程测试技术1、动态特性动态特性表示测试系统的输入信号从一个稳定状态突然变化到另一稳定状态时，其输出信号的跟踪能力。由于测量系统均存在着惯性和阻尼，因此系统输出与输入之间存在着延时和失真，形成了动态误差。通过动态特性分析，确定动态误差，以便使其限制在实验要求的范围内。第二章测试系统的动态特性第2页，共31页。热能与动力工程测试技术线性时不变系统的基本性质

叠加性

比例性

微分特性

积分特性

频率保持性第二章测试系统的动态特性第3页，共31页。时域中的微分方程复频域中的传递函数频率域中频域特性热能与动力工程测试技术一、动态特性的数学描述第二章测试系统的动态特性第4页，共31页。第二章测试系统的动态特性概念清晰，输入-输出关系明了，可区分暂态响应和稳态响应，但求解方程困难。

热能与动力工程测试技术（1）微分方程特点第5页，共31页。

热能与动力工程测试技术

时域微分方程时域的解

复频域 代数方程复频域的解第二章测试系统的动态特性拉普拉斯变换拉氏反变换第6页，共31页。拉普拉斯变换的定义 若时间函数f(t)在t>0有定义，则f(t)的 拉普拉斯变换（简称拉氏变换）为s—复变量（复频率），s=σ+jωf（t）—F（s）的原函数F(s)=L[f(t)]F（s）—f（t）的象函数第二章测试系统的动态特性第7页，共31页。热能与动力工程测试技术

（补充）拉普拉斯变换的性质

线性组合定理若F1(s)=L[f1(t)]，F2(s)=L[f2(t)]则L[af1(t)±bf2(t)]=aF1(s)±bF2(s)

微分定理L[f(t)]=F(s)

积分定理

L[f(t)]=F(s)第8页，共31页。热能与动力工程测试技术

（2）传递函数(Transferfunction)

定义传递函数是输出信号(时域)与输入信号(时域)之比。第二章测试系统的动态特性可通过实验求得。

分母中的s的幂次n代表系统微分方程的阶数。优点表示了传感器本身特性，与输入输出无关，第9页，共31页。热能与动力工程测试技术传递函数的特性

仅描述系统本身的动态特性，与输入和初始条件无关。

不说明被描述系统的物理结构，不论是电路结构还是机械结构，只要动态特性相似均可用同一类传递函数来描述。

传递函数的分母取决于系统的结构（输入方式、被测量及测点布置等）第二章测试系统的动态特性第10页，共31页。热能与动力工程测试技术测试装置的传递函数的求取步骤

1.分析系统，根据物理学的相关定律写出描述 系统的微分方程。

2.假设全部初始条件等于零，取微分方程的拉 式变化（利用拉式变换的微分性质）Y(s)X(s)3.写出传递函数的表达式：H(s)=第二章测试系统的动态特性第11页，共31页。HA(s)组合系统的传递函数串联系统并联系统H(s)=H1(s)H2(s)H(s)=B(s)H(s)=

HA(s)1−HA(s)HB(s)正反馈

负反馈1+HA(s)H

反馈系统可减小系统误差第二章测试系统的动态特性第12页，共31页。第二章测试系统的动态特性图2-1两个环节的串联图2-2两个环节的并联图2-3反馈联接热能与动力工程测试技术第13页，共31页。热能与动力工程测试技术特性方程a0y=b0x或

特点无论输入随时间如何变化，输出量的幅值总与输入量呈确定的比例关系，无时间的滞后。例子

第二章二、基本测量系统的传递函数

（1）零阶仪器测试系统的动态特性电位计式角位移传感器

U0=UEƟ/180=KƟ第14页，共31页。热能与动力工程测试技术（2）一阶仪器特性方程第二章测试系统的动态特性

传递函数例子热电偶温度计第15页，共31页。（3）二阶仪器

特性方程传递函数其中称为固有频率，

称为阻尼比例子测振仪

热能与动力工程测试技术第二章测试系统的动态特性第16页，共31页。

2、测量系统在动态响应一、阶跃响应t0x

1对测试系统突然加载或突然卸载即属于阶跃输入。该输入方式简单易行，又能充分揭示测试系统的动态特性。并且通过适当的数字运算就可以推算出对任意输入的响应，因而经常被采用。

热能与动力工程测试技术第二章测试系统的动态特性第17页，共31页。热能与动力工程测试技术二、典型系统的阶跃响应（1）一阶系统的阶跃响应第二章测试系统的动态特性第18页，共31页。热能与动力工程测试技术（2）二阶系统的阶跃响应当

>1时：无过冲，无震荡， 过阻尼曲线上升

慢，响应速度低 产生衰减震荡当

<1时：欠阻尼，曲线上 升块，响应速度 高

当

=1时：临界阻尼一般取：ξ=0.6~0.8超调量为100%的等幅无衰减震荡第二章测试系统的动态特性第19页，共31页。热能与动力工程测试技术（3）动态特性指标上升时间Tr：传感器输出从稳态值yc的10%上升到90%所需时间响应时间Ts：输出值达到允许范围±Δ%的所需时间最大过冲量（超调量）响应曲线第一次超过稳态值yc的峰高

稳态误差无限长时间后，稳态值与目标值偏差的相对误差第二章测试系统的动态特性第20页，共31页。8563ASPECTRUMANALYZER9kHz-26.5GHz傅里叶 变换X(t)=sin(2πnft)0t0f

3、测量系统在频域响应

信号频域分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)变换为频域信号X(f)，从而帮助人们从另一个角度来了解信号的特征。第二章测试系统的动态特性第21页，共31页。时域分析与频域分析的关系 幅值 时域分析信号频谱X(f)代表了信号在不同频率分量成分的大小，能够提供比时域信号波形更直观，丰富的信息。

频域分析第二章测试系统的动态特性第22页，共31页。

时域分析只能反映信号的幅值随时间的变化情况，除单频率分量的简谐波外，很难明确揭示信号的频率组成和各频率分量大小。图例：受噪声干扰的多频率成分信号第二章测试系统的动态特性第23页，共31页。大型空气压缩机传动装置故障诊断第二章测试系统的动态特性第24页，共31页。h(t)=H(jω)=热能与动力工程测试技术测试装置

h(t)

H(ω)输入输出

x(t)X(ω)

y(t)Y(ω)y(t)x(t)

Y(jω)

X(jω)

频率响应函数：(Frequencyresponsefunction)

输出信号（频域）对输入信号（频域）之比。输入：正弦信号---一系列，频率不同，幅值相等输出：正弦信号---观察：幅值、相位、频率第二章测试系统的动态特性第25页，共31页。热能与动力工程测试技术测量系统频率响应第二章测试系统的动态特性第26页，共31页。

热能与动力工程测试技术输出：频率响应函数：幅频特性：相频特性：输入：

第二章测试系统的动态特性第27页，共31页。测试装置频率特性的求取方法

1.若已知系统的传递函数