电磁学与近代物理基础教程 课件 第9章爱因斯坦时空观和相对论动力学基础

第9章爱因斯坦时空观和相对论动力学基础

9.1伽利略变换经典力学的绝对时空观9.2狭义相对论的基本原理洛伦兹变换9.3狭义相对论的时空观9.4相对论的质量、动量和能量9.5动量与能量的关系本章讲述的主要内容相对论：

是关于时空和引力的理论，主要由爱因斯坦创立，依其研究对象的不同可分为狭义相对论和广义相对论。狭义相对论（SpecialRelativity）(1905年)

研究惯性系中的物理规律及其变换，揭示时间、空间和运动的关系。广义相对论（GeneralRelativity）(1915---1916年)

研究非惯性系中的物理规律及其变换，揭示时间、空间和引力的关系。相对论涉及到两个似乎独立的概念：相对性和不变性

相对性：是指观测的相对性，对于一个给定的现象，由于观测者不同而不同。

不变性：是指一致的部分，对现象观测，有一些方面或一些规律对不同的观测都是一样的。

爱因斯坦之前关于时空问题的一般认识1.我国古代对于时空的认识“宇，弥异所也”，“久，弥异时也”。——墨子《墨经》“天上一天，地上一年”。——吴承恩《西游记》2.古希腊对于时空的认识地平说地心说日心说爱因斯坦1905年在当时权威杂志德文版的《物理学纪事》上发了5篇论文：4、《论动体的电动力学》，提出时空关系新理论2、《分子大小的新测定》，推导出计算扩散速度的数学公式3、《关于热的分子运动论所要求的静止液体中悬浮小粒子的运动》，提供了原子确实存在的证明1、《关于光的产生和转化的一个启发性观点》，讨论光量子以及光电效应5、《物体的惯性是否决定其内能》，提出质量和能量可互换，E=mc2后两篇论文的观点和理论后来被人们称为狭义相对论。这一理论实际上是研究高速运动物体在惯性系中运动的规律以及物理量和物理规律在不同惯性系间的变换关系。它揭示了时间、空间与运动的关系以及质量与能量关系。麦克斯韦电磁场理论（电磁波的高速传播）牛顿的经典力学理论（宏观物体低速运动）是物理学两大里程碑19世纪末，麦克斯韦的电磁场理论预言光是在真空中速度为c传播的电磁波。人们最初认为电磁波是以太振动的传播。

而当人们在研究电磁波（包括光波）的传播速度与参考系之间的关系时，发现经典力学与电磁理论之间、与天文观测和光学实验现象之间出现了矛盾。如果认为地球是在一个静止的以太中运动，那么根据牛顿力学的速度迭加原理，在地球上沿不同方向传播的光的速度必定不一样，但是迈克尔孙-莫雷实验否定了这个结论。物理学家们无法解释这些矛盾而深感苦恼。爱因斯坦为解决这些矛盾建立了狭义相对论

爱因斯坦在坚信电磁场理论正确性的基础上，摆脱了经典力学时空观的束缚，革命性地提出了以光速不变原理和“普遍的”相对性原理为基础的狭义相对论。狭义相对论正确地说明了电磁现象、精准了力学规律，对研究高能物理和“微观”粒子作出了重要贡献。9.1伽利略变换经典力学的绝对时空观①②③力学的相对性原理来源于牛顿的时空观。时间和空间的测量与惯性参考系的运动无关。最早由伽利略从实验上提出来。伽利略变换是经典力学时空观的数学体现。伽利略变换或惯性系S和S′分别量度同一物体的长度时，所得的量值是相同的，与两惯性系的相对速度υ无关。也就是说，经典力学认为：空间的量度是绝对的，与参考系无关。在伽利略变换下，时间空间彼此独立，且与物质运动无关，伽利略变换是绝对时空观的集中体现。9.1伽利略变换经典力学的绝对时空观狭义相对论的基本原理9.2狭义相对论的基本原理洛伦兹变换1.爱因斯坦相对性原理2.光速不变原理。

物理定律在所有的惯性系中都具有相同的形式，即所有的惯性参考系对运动的描述都是等效的,不论在哪一个惯性系中做实验都不能确定该惯性系的运动。换言之，对运动的描述只有相对意义，绝对静止的参考系是不存在的。

真空中的光速是常量，它与光源或观测者的运动无关，即不依赖于惯性系的选择。9.2狭义相对论的基本原理洛伦兹变换

伽利略变换与狭义相对论的基本原理不相容，因此需要寻找一个满足狭义相对论基本原理的变换式。洛伦兹变换9.3狭义相对论的时空观

运用洛伦兹变换式可以得到许多令人惊奇的重要结论。这些结论后来被近代高能物理中许多实验所证实。例如，物体的长度随进行量度的惯性系的不同而不同，某一过程所经历的时间间隔也随惯性系而异，以及动量与速度的关系和质能关系等都有不同的表现形式。下面首先讨论同时的相对性，然后讨论长度的收缩和时间的延缓。狭义相对论的时空观9.3狭义相对论的时空观9.3.1同时的相对性在经典力学中，时间是绝对的。如两事件在惯性系S中是被同时观察到的，那么在另一惯性系S′中也是同时观察到的。但是狭义相对论则认为，这两个事件在惯性系S中观察时是同时的，但在惯性系S′中观察，一般来说就不再是同时的。这就是狭义相对论的同时的相对性。9.3狭义相对论的时空观同时的相对性可由洛伦兹变换式求得。设在惯性系

中，不同地点

和

同时发生两个事件，即S'由式洛伦兹逆变换可得这里所以这表明不同地点发生的两个事件，对于S'系的观察者来说是同时发生的，而对S系的观察者来说便不是同时发生的，.“同时”具有相对意义。只有在S'系中同一地点同时发生的两事件S系才会认为该两事件也是同时发生的。9.3狭义相对论的时空观9.3.2长度的收缩在伽利略变换中，两点之间的距离或物体的长度是不随惯性系而变的。例如长为1m的尺子，不论在运动的车厢里或者在车站上去测量它，其长度都是1m。在洛伦兹变换中，情况就不同了。9.3狭义相对论的时空观设有两个观察者分别静止于惯性参考系S和S'中，S'系以速度υ相对S系沿Ox轴运动。一细棒静止于S'系中并沿Ox'轴放置，如图所示。考虑到棒的长度应是在同一时刻测得棒两端点的距离，S'系中观察者若同时测得棒两端点的坐标为

和则棒长为通常把观察者相对棒静止时所测得的棒的长度称为棒的固有长度9.3狭义相对论的时空观而S系中的观察者则认为棒相对S系运动，并同时测得其两端点的坐标为

和即棒的长度为利用洛伦兹变换式式中，t1

=t2。将上两式相减，得即这就是说，从S系测得运动细棒的长度l是从相对细棒静止的S'系中所测得的长度

的

倍，运动的尺子缩短了。9.3狭义相对论的时空观例9-1

设想有一光子火箭，相对地球以速率υ

=0.95c做直线运动。若以火箭为参考系测得火箭长为15m。问以地球为参考系，此火箭有多长？解：由式(9-10)有即从地球测得光子火箭的长度只有4.68m。9.3狭义相对论的时空观例9-2

如图所示，假如有一长为1m的棒静止地放在O′x′y′平面内。在S'系的观察者测得此棒与O′x′轴成45°。试问从S系的观察者来看，此棒的长度以及棒与Ox轴的夹角是多少？设想S′系以速率

沿Ox轴相对S系运动。解：设棒静止于S′系的长度为l′，它与O′x′轴的夹角为θ′。此棒长在O′x′和O′y′轴上的分量分别为9.3狭义相对论的时空观由于S′系沿Oy轴相对S系的速度为零，故从S系的观察者来看，此棒长在Oy轴上分量

与

相等，即而棒长在Ox轴上的分量（即与速度υ的方向平行的分量），有因此，从S系中的观察者来看，棒的长度为9.3狭义相对论的时空观而棒与Ox轴的夹角，则由下式确定由题意知，θ′=45°,l′=1m，

所以有

可见，从S系的观察者来看，运动着的棒不仅长度要收缩，而且还要转向。9.3狭义相对论的时空观9.3.3

运动时间间隔的膨胀设在S'系中有一只静止的钟，有两个事件先后发生在同一地点x'，此钟记录的时刻分别为

和

，于是在S'系中的钟所记录两事件的时间间隔为常称为固有时间而相对S'系的速率为υ沿x'轴运动的S系中的钟所记录的时刻分别

和即钟所记录两事件的时间间隔为常称运动时间9.3狭义相对论的时空观根据洛伦兹变换式于是或S系的钟记录S'系内某一地点发生的两个事件的时间间隔，比S'系的钟所记录该两事件的时间间隔要长些，由于S'系是以速度υ沿xx'轴方向相对S系运动，因此可以说，运动着的钟走慢了，这就称为时间延缓效应。同样，从S'系看S系的钟，也认为运动着的S系的钟走慢了。（9-11）9.3狭义相对论的时空观在经典物理学中，我们把发生两个事件的时间间隔，看作量值不变的绝对量.与此不同，在狭义相对论中，发生两事件的时间间隔，在不同的惯性系中是不相同的。这就是说，两事件之间的时间间隔是相对的概念，它与惯性系有关。只有在运动速度υ≪c时，β≪1，上式才简化为也就是说，对于缓慢运动的情形来说，两事件的时间间隔近似为一绝对量.所以在低速情况下，是很难看到时间延缓效应的。9.3狭义相对论的时空观例9-3

设想有一光子火箭以υ

=0.95c的速率相对地球做直线运动。若火箭上宇航员的计时器记录他观测星云用去10min，则地球上的观察者测得此事用去了多少时间？解：由式(9-11)可得即地球上的计时器记录宇航员观测星云用了32.03min，似乎是运动的钟走得慢了。9.3狭义相对论的时空观9.3.4关于时间延缓和长度收缩的实验证明从宇宙空间进入大气层的宇宙射线可以产生两种μ子(μ+和μ-).其静质量是电子的207倍，它是不稳定的粒子，在自发衰变时，它可蜕变为一个电子e-或一个正电子e+、一个中微子

和一个反中微子vμ子的衰变规律与放射性元素的衰变规律相同，如果t=0时，有N0个μ子，则在时刻t时，μ子的数目为T0叫作平均寿命。据测试，μ子的平均寿命约为2.15xl0-6s。平均寿命的物理意义是：在t

=T0

时，未衰变的粒子数与原粒子数之比为1/e。9.3狭义相对论的时空观从测试中知道，μ子以υ=2.994×108m.s-1，即0.998c的速度向地球运动。如按经典力学的时空观，可算得μ子在平均寿命T0

=2.15×10-6s的时间内所经历的路程为y0=υT0

=643.7m。然而，从地球上实验室参考系测得μ子在其平均寿命的时间内，由地球上空到达地面所经历的路程，却为643.7m的十多倍。由经典力学计算所得的值与实验室参考系所测得的值相差如此之大，应怎样解释呢？9.3狭义相对论的时空观下面先从狭义相对论的时间延缓效应来说明。设有一个惯性参考系S'，μ子静止于这个参考系中，S'系以速率υ=0.998c竖直向下朝着地球参考系S（即实验室参考系）运动。在μ子衰变过程中，从S'系来看，其平均寿命为T0，这就是固有时间。然而，从S系来看其平均寿命则为T，由式（9-11）有可见，T/T0≈16。这就是说，从实验室参考系S测到μ子的平均寿命T，约是静止参考系S'测到的μ子的平均寿命T0的16倍。因此，从实验室参考系S来看，μ子在平均寿命T时间内，相对于地球所经过的路程应为y=υT=（2.994×108m·s-1）×（3.40×10-5s）=1.02×104m这个值是643.7m的16倍。它与实验测得的结果是相符的。9.3狭义相对论的时空观下面从狭义相对论的长度收缩效应来说明S'系中的μ子以速率υ

=0.998c竖直向下朝着地球参考系S运动。在μ子衰变过程中，从S'系看来，地球在T0时间内以速率υ朝着μ子运动的距离y0=υT0=643.7m。根据长度收缩效应，y0是从S系测得的该路程y的

倍。即，y与y0的关系为于是即S系（实验参考系）测得μ子在T时间内以速率υ朝地球运动的路程为这与考虑时间延缓效应得出的结果是相同的。9.4相对论的质量、动量和能量狭义相对论的质量与速度的关系问题：根据牛顿第二定律，在恒力的作用下，物体将获得恒定的加速度。若作用时间足够长，物体的运动速度将越来越大，直至超过光速。这情况在相对论中能否发生？相对论已经导致同时、长度、时间间隔发生了变化，会不会导致质量发生变化？接下来我们从相对论的两个基本原理和基本变换来分析相对论要求物理规律在所有惯性系中具有相同的形式；据此，我们来考察与质量相关的动能守恒定律。相对论认为，物体的质量m与物体的运动速度大小

有关物体的相对质量：相对论中动能的表达式：质能关系式：9.4相对论的质量、动量和能量动量与能量的关系9.4相对论的质量、动量和能量在相对论中，静质量为m0、运动速度为υ的质点的总能量和动量，可由下列公式表示：由这两个公式中消去速度υ后，将得到动量和能量之间的关系为动量与能量的关系9.4相对论的质量、动量和能量如果质点的能量E远远大于其静能量E0，即E≫E0，则有下式成立

E=pc此式也可以表述像光子这类静质量为零的粒子的能量和动量之间的关系频率为v的光束，其光子的能量为hv，而h称为普朗克常量，可得光子的动量为9.4相对论的质量、动量和能量λ为此光束的波长。这就说，光子的动量与光的波长成反比例9-4一质子以速度υ=0.80c运动。求其总