电磁学与近代物理基础教程 课件 第4章静电场中的导体与电介质

第4章

静电场中的导体与电介质

4.1静电场中的导体4.1.1静电平衡条件++++++++++++导体内没有电荷作定向运动，导体处于静电平衡状态。

静电感应：导体中的自由电子在作无规则热运动的同时，在电场力作用下作宏观定向运动，从而使导体中的电荷重新分布（1）导体内部：（2）导体表面：静电平衡的条件导体在静电平衡时的性质（1）导体是等势体，导体表面是等势面。导体内部任意两点电势差为零。导体表面任意两点电势差为零。4.1.2静电平衡时导体上电荷的分布+E=0S++++++++++++++++++++(1)实心导体结论：在静电平衡时，导体所带的电荷只能分布在导体的表面上，导体内没有净电荷。(2)空心导体,空腔内无电荷E=0S

+q--------(3)空心导体,空腔内有电荷q内表面感应出结论:

电荷分布在导体内外两个表面,内表面带电荷-q.根据电荷守恒定律,外表面带电为:Q是原导体所带电荷.(4)靠近导体表面附近场强

作高斯面,电场方向如图,设导体表面电荷面密度为σ,由高斯定理:结论：(1)静电平衡时,导体表面上各点的电荷密度与其邻近处场强的大小成正比.(2)静电平衡时,导体表面曲率越大,面电荷密度越大.尖端放电尖端场强特别强，足以使周围空气分子电离而使空气被击穿，导致“尖端放电”。尖端放电前尖端放电时4.1.3静电屏蔽外电场空腔导体屏蔽外电场接地空腔导体将使外部空间不受空腔内的电场影响。实际应用静电屏蔽封闭导体壳（或金属丝网）（不论接地与否）内部的电场不受外电场的影响；接地封闭导体壳（或金属丝网）外部的场不受壳内电荷的影响。高压设备金属网栅电子仪器金属外壳电缆线金属网罩例4-1有一外半径R1为10cm、内半径R2为7cm的金属球壳，在球壳中放一半径R3为5cm的同心金属球（图4-8）。若使球壳和球均带有q=10-8

C的正电荷，问两球体上的电荷如何分布？球心的电势为多少？

解：为了计算球心的电势，必须先计算出各点的电场强度。由于在所讨论的范围内，电场具有球对称性，因此可用高斯定理计算各点的电场强度。r<R3

，E1=0R3<r<R2，R2＜r＜R1E3=0r>R，此高斯面内含有的电荷为由高斯定理可得由电势的定义，球心O的电势为将已知数据代入4.2静电场中的电介质4.2.1电介质对电场的影响

相对电容率两带等量异号电荷的无限大平行平面之间的电场强度在两板之间充满均匀的各向同性的电介质，实验测得相对电容率电容率4.2.2电介质的极化H2O（水）++O2-H+H++-+-CH4（甲烷）

电偶极矩电偶极矩有极分子电介质（不重合）无极分子电介质（不重合）H+++++H+H+H+-C+-电介质通常将看作理想的绝缘体，即无可自由移动的电荷。电介质在外电场作用下出现的带电现象称为电介质的极化。电介质极化所出现的电荷，称为极化电荷或称束缚电荷。(1)无极分子的位移极化±±±±±±±±±±±±±±±+-E0+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-(2)有极分子的转向极化+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-E0FF+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-无外电场时在外电场作用下在外电场作用下无外电场时4.2.3电极化强度

极化强度矢量：介质中单位体积内分子电偶极矩的矢量和。如果介质中各点的极化强度相同，则称介质是均匀极化的。分子电偶极矩电极化强度与极化电荷面密度的关系两平板间电介质的电极化强度的大小，等于极化电荷面密度4.2.4极化电荷与自由电荷的关系由于4.3电位移矢量

有电介质时的高斯定理真空中的高斯定理：介质中的高斯定理：？+q-q++++++------------++++++q´EP带入高斯定理电位移例4-2把一块相对电容率εr=3的电介质，放在间距为d=1mm的两平行带电平板之间.放入之前，两板的电势差是1000V。若放入电介质后两平板上的电荷面密度保持不变，试求两板间电介质内的电场强度E、电极化强度P、平板和电介质的电荷面密度、电介质内的电位移D。解：放入电介质前，两板间的电场强度大小为平板电容器放入电介质后，电介质中的电场强度大小为电介质的电极化强度大小为无论两板间是否放入电介质，两板自由电荷面密度的值均为电介质中极化电荷面密度的值为电介质中的电位移大小为例4-3图4-16是由半径为R1的长直圆柱导体和同轴的半径为R2的薄导体圆筒组成，并在导体与导体圆筒之间充以相对电容率为εr的电介质。设直导体和圆筒单位长度上的电荷分别为+λ和-λ。求（1）电介质中的电场强度、电位移和极化强度；（2）电介质内、外表面的极化电荷面密度。解：（1）根据电介质中的高斯定理，有由，得电介质中的电场强度的大小为（R1＜r＜R2）

电介质中的极化强度为（2）由于电介质两表面处的电场强度大小分别为（r=R1）（r=R2）所以，电介质两表面极化电荷面密度的值分别为4.4电容

电容器4.4.1孤立导体的电容

真空中半径为R、带电量为Q的孤立导体球电势:当R=常数时，孤立导体的电容单位：库仑/伏特=法拉（F）1F=106μF=1012pF孤立导体的电容仅与导体的形状和尺寸有关对于在真空中孤立球形导体来说，其电容为4.4.2电容器

电容器：两个能够带有等值而异号电荷的导体所组成的系统。电容器的电容定义为：两导体中任何一个导体所带的电荷(Q)与两导体间电势差U的比值，即两极板的电势差一个导体所带的电荷导体A和B常称为电容器的两个电极或极板。说明:C是描述电容器储电本领的物理量.C取决于电容器两板的形状、大小、相对位置及中间电介质的种类和分布情况.纸质电容器陶瓷电容器电解电容器可变电容器钽电容器例4-4平行平板电容器如图所示，极板间充满相对电容率为εr的电介质。求此电容器的电容。解：设两极板分别带有+Q和-Q的电荷，于是每块极板上的电荷面密度为σ=Q/S，两极板之间的电场为均匀电场，由电介质中的高斯定理可得极板间的电位移和电场强度的大小为在上面的论述中,略去了极板的边缘效应于是极板间的电势差为可得平板电容器的电容为例4-5求此圆柱形电容器的电容。

解：两圆柱面之间距圆柱的轴线为r处的电场强度E的大小为于是，两圆柱面间的电势差为圆柱形电容器的电容为令可见，当两圆柱面间的间隙远小于圆柱面半径，圆柱形电容器可当作平板电容器。例4-6球形电容器.解：由高斯定理可求得两球壳之间点P的电场强度为所以，两球壳之间的电势差为可求得球形电容器的电容为例4-7设有两根半径都为R的平行长直导线，它们中心之间相距为d，且d＞R。求单位长度的电容。解：如图4-20所示，设导线A、B间的电势差U，它们的电荷线密度分别为+λ和-λ，则两导线中心OO′连线上，距O为x处点P的电场强度E的大小为两导线之间的电势差为当两长直导线单位长度的电容为4.4.3电容器的并联和串联

并联串联4.5静电场能量4.5.1电容器的电能电容器充电的过程就是在电源作用下不断地从原来中性的极板B取正电荷移到极板A上的过程。当电容器两极板的电势差为U，且极板上分别带有±Q的电荷，则外力做的总功为根据广义的功能原理，作功将使电容器的能量增加，也就是电容器储存了电能4.5.2静电场能量密度以平行板电容器为例

V=Sd为电容器体积.单位体积电场内所具有的电场能量，叫作电场的能量密度例4-8如图所示，球形电容器的内、外半径分别为R1和R2，所