人教版八年级数学三角形单元测试题

人教版八年级数学三角形单元测试题---人教版八年级数学三角形单元测试题考试时间：90分钟满分：100分班级：________姓名：________学号：________成绩：________一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A.2cm，3cm，5cmB.5cm，6cm，10cmC.1cm，1cm，3cmD.3cm，4cm，9cm2.三角形的一个外角等于与它相邻的内角，则这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定3.如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15m，OB=10m，则A、B间的距离不可能是（）(注：此处原题应有图，描述为：点O在A、B两点连线外，形成一个三角形OAB)A.5mB.10mC.15mD.20m4.在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，则△ABC是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形5.如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）(注：此处原题应有图，描述为：两个三角形ABC和ADC共边AC，点B和D在AC的两侧或同侧)A.CB=CDB.∠BAC=∠DACC.∠B=∠D=90°D.∠BCA=∠DCA6.等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长为（）A.17B.22C.17或22D.137.三角形的重心是三角形三条（）的交点。A.角平分线B.中线C.高D.垂直平分线8.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若CD=3，AB=10，则△ABD的面积为（）(注：此处原题应有图，描述为：直角三角形ABC，∠C为直角，AD是∠BAC的角平分线，交BC于点D)A.15B.30C.20D.109.下列命题中，假命题是（）A.三角形任意两边之和大于第三边B.三角形的内角和等于180°C.等边三角形是等腰三角形D.全等三角形的对应边不一定相等10.如图，将一副直角三角板按如图所示方式叠放，则图中∠α的度数是（）(注：此处原题应有图，描述为：一副含30°、60°、90°和45°、45°、90°的直角三角板，按一定方式叠放，形成一个角α)A.45°B.60°C.75°D.90°二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11.在△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，则∠C=______度。12.已知△ABC≌△DEF，若∠A=50°，∠E=70°，则∠F=______度。13.一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是______。14.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，则图中等腰三角形共有______个。(注：此处原题应有图，描述为：等腰三角形ABC，AB=AC，∠A=36°，BD是∠ABC的角平分线)15.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为______cm。(注：此处原题应有图，描述为：DE垂直平分AC，D在AB上，E在AC上)16.用尺规作图法作一个角等于已知角的依据是全等三角形判定定理中的______。三、解答题(本大题共8小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(6分)一个三角形的三边长分别为3x，4x，5x，周长为36，求这个三角形的各边长。18.(6分)如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF。求证：∠A=∠D。(注：此处原题应有图，描述为：两个三角形ABC和DEF，点B、E、C、F在同一直线上，BE=CF，AB=DE，AC=DF)19.(6分)已知：如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B=40°，∠C=60°，求∠DAE的度数。(注：此处原题应有图，描述为：三角形ABC，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的角平分线)20.(6分)如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各内角的度数。(注：此处原题应有图，描述为：等腰三角形ABC，AB=AC，点D在AC上，AD=BD，BD=BC)21.(6分)已知一个等腰三角形的顶角是底角的4倍，求这个等腰三角形各内角的度数。22.(7分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E。若AB=6cm，求△DEB的周长。(注：此处原题应有图，描述为：等腰直角三角形ABC，∠C=90°，AD是∠CAB的角平分线，DE垂直AB于E)23.(7分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点E在BC上，过点C作CF⊥AE于F，延长CF使CD=AE，连接BD。求证：BD⊥BC。(注：此处原题应有图，描述为：直角三角形ABC，∠C=90°，AC=BC，AE是一条从A出发到BC边上点E的线段，CF垂直AE于F，延长CF到D，使CD=AE，连接BD)24.(8分)如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F。求证：BF=2CF。(注：此处原题应有图，描述为：等腰三角形ABC，AB=AC，∠BAC=120°，EF是AC的垂直平分线，交AC于E，交BC于F)---参考答案与解析一、选择题1.B解析：根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”，只有B选项满足5+6>10。2.B解析：三角形的一个外角与它相邻的内角互补，若二者相等，则均为90°，故为直角三角形。3.A解析：根据三角形三边关系，OA-OB<AB<OA+OB，即5m<AB<25m，故A不可能。4.B解析：设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x，x+2x+3x=180°，解得x=30°，故∠C=90°。5.D解析：已知AB=AD，AC为公共边。A选项SSS，B选项SAS，C选项HL均可判定全等，D选项SSA无法判定。6.B解析：等腰三角形两边长为4和9，若腰为4，则4+4<9，不成立；故腰为9，周长为9+9+4=22。7.B解析：三角形重心是三条中线的交点。8.A解析：过D作DE⊥AB于E，因为AD平分∠BAC，∠C=90°，所以DE=CD=3。△ABD面积=1/2×AB×DE=1/2×10×3=15。9.D解析：全等三角形的对应边一定相等，D为假命题。10.C解析：根据三角板度数及图形中角的和差关系计算可得（具体需结合图形，通常为45°+30°=75°）。二、填空题11.80解析：∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-40°=80°。12.60解析：因为△ABC≌△DEF，所以∠A=∠D=50°，∠B=∠E=70°，故∠F=180°-50°-70°=60°。13.八解析：多边形外角和为360°，内角和为3×360°=1080°。由(n-2)×180°=1080°，得n=8。14.3解析：△ABC，△ABD，△BCD均为等腰三角形。15.19解析：DE垂直平分AC，故AD=DC。△ABD周长=AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=13cm。AC=2AE=6cm。故△ABC周长=AB+BC+AC=13+6=19cm。16.SSS解析：尺规作图作一个角等于已知角，其核心是构造两个三边对应相等的全等三角形。三、解答题17.解：由题意得3x+4x+5x=36，解得x=3。所以三边长分别为3x=9，4x=12，5x=15。答：这个三角形的各边长分别为9，12，15。18.证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF。在△ABC和△DEF中，AB=DE，AC=DF，BC=EF，∴△ABC≌△DEF（SSS）。∴∠A=∠D。19.解：在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-40°-60°=80°。∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=1/2∠BAC=40°。∵AD是BC边上的高，∴∠ADB=90°。在△ABD中，∠BAD=90°-∠B=90°-40°=50°。∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=50°-40°=10°。20.解：设∠A=x。∵AD=BD，∴∠ABD=∠A=x。∴∠BDC=∠A+∠ABD=2x。∵BD=BC，∴∠BDC=∠BCD=2x。∵AB=AC，∴∠ABC=∠BCD=2x。在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=x+2x+2x=180°，解得x=36°。∴∠A=36°，∠ABC=∠ACB=72°。21.解：设底角为x，则顶角为4x。根据三角形内角和定理：x+x+4x=180°，解得x=30°。∴底角为30°，顶角为120°。答：这个等腰三角形的三个内角分别为30°，30°，120°。22.解：∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，∴CD=DE，AC=AE（角平分线的性质）。∵AC=BC，∴BC=AE。△DEB的周长=DE+EB+BD=CD+BD+EB=BC+EB=AE+EB=AB=6cm。答：△DEB的周长为6cm。23.证明：∵∠ACB=90°，CF⊥AE，∴∠CAE+∠AEC=∠ECF+∠AEC=90°，∴∠CAE=∠ECF，即∠CAE=∠BCD。在△ACE和△CBD中，AC=BC，∠CAE=∠BCD，AE=CD，∴△ACE≌△CBD（SAS）。∴∠ACE=∠CBD=90°。∴BD⊥BC。24.证明：连接AF。∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=(180°-120°)/2=30°。∵EF垂直平分A