2025~2026学年上海市华东师范大学附属东昌中学高二下学期期中考试数学试卷

2025~2026学年上海市华东师范大学附属东昌中学高二下学期期中考试数学试卷一、填空题1.公理2的推论1可用符号语言表述为：若__________，则存在唯一的平面，使得.2.展开式中的第项为__________.3.6个人站成一排，若甲在乙左边，则有__________种排法.（结果用数值表示）4.在四面体的6条棱中，与棱所在直线异面的是棱__________所在直线.5.225不同的正约数有__________个.6.已知正四棱柱底面是边长为3，高为5，则与平面所成角为__________（结果用反三角表示）7.设直线与平面斜交于点，动点且不与重合，若直线与平面所成角为，则直线与直线所成角的取值范围是__________.8.使得的最小自然数为__________.9.红､绿､蓝三色的同质小球各2个排成一排，同色球不相邻的排法有__________种.（结果用数值表示）10.从长方体的12条棱中任取2条，则两条棱所在直线平行的概率为__________.11.被7除所得的余数为__________.12.如图，在中，已知，D是斜边AB上任意一点（不含端点）沿直线CD将折成直二面角，当___________时，折叠后A､B两点间的距离最小.二、单选题13.抛掷一枚均匀硬币，如果连续抛掷次，那么第次出现正面朝上的概率为（）

A．1B．C．D．14.在正方体中，任意两条面对角线的夹角不可能为（）

A．0B．C．D．15.已知正方体，点在直线上，为线段的中点，则下列说法不正确的是（）

A．存在点，使得；B．存在点，使得；C．直线始终与直线异面；D．直线始终与直线异面.16.已知集合，若，则满足条件的集合个数为（）

A．84B．96C．117D．135三、解答题17.已知三棱柱棱长均为1.(1)若平面，求三棱柱的表面积；(2)若，求证：平面平面18.如图，线段是圆柱的母线，是圆柱下底面的直径.(1)若是弦的中点，且平面，求的值；(2)若，直线与平面所成的角为，求异面直线与所成角的大小.19.高二年级14个班级开展5人制足球班赛，赛制采用单场淘汰制，即通过抽签确定每轮比赛对阵安排，每场均分出胜负，胜者晋级下一轮，败者淘汰（其中第二轮比赛会有一支队伍轮空，从而直接晋级），直至决出最后的冠军.同时由于场地与时间限制，每天至多安排两场比赛，若当天安排两场比赛，则两场比赛将同时进行.(1)若不设三､四名决赛，求按此赛制决出冠军共需要进行的比赛场次；(2)第一轮比赛对阵安排确定后，体育组打算将本轮比赛安排在4天内进行，若班在该轮比赛时没有其他比赛同时进行，求满足该要求的排法数；(3)两个班均晋级第二轮比赛，求随机抽签确定对阵安排后，两个班没有相互遭遇的概率；(4)若本次比赛增设三、四名决赛，且班最终分获本次班赛的冠，亚，季军，现需要从这三支队伍选出5人，组成高二年级足球阵容，要求三支队伍均有人入选，求冠军队入选人数至少两人选法数.20.已知椭圆的中心在坐标原点，且经过点，它的一个焦点与抛物线的焦点重合，斜率为的直线交抛物线于两点，交椭圆于两点.(1)求椭圆的离心率；(2)直线经过点，设点，且的面积为，求的值；(3)若直线过点，设直线的斜率分别为，且成等差数列，求直线的方程21