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2025~2026学年上海市市北中学高一下学期期中考试数学试卷一、填空题1.若点是角终边上一点，则的值是______.2.已知复数满足，则复数的虚部为__________.3.设，点的坐标为，则点的坐标为________.4.若扇形的面积是，圆心角为2弧度，则半径是___________.5.函数的零点为________．6.已知，化简的结果是________．7.在上的值域为________．8.中，角所对的边分别为.且满足，则此三角形的形状是_____.9.已知，则在方向上的投影向量的坐标为___________.10.设函数，若对任意的都有成立，则的最小值为____________．11.如图．在中，，，，则_________．12.已知，，函数，对任意正整数n，有，且集合的元素个数为3，则满足要求的的取值集合______．二、单选题13.下列函数中是奇函数的是（）

A．B．C．D．14.（）是的（）条件.

A．充分非必要B．必要非充分C．充要D．既非充分又非必要15.已知函数()在区间上有且仅有3个零点，则ω的取值范围是（）

A．B．C．.D．16.向量集合，对于任意，以及任意，都有，则称集合是“凸集”，现有四个命题：①集合是“凸集”；②若为“凸集”，则集合也是“凸集”；③若都是“凸集”，则也是“凸集”；④若都是“凸集”，且交集非空，则也是“凸集”.其中，所有正确说法的个数为（）

A．4B．3C．2D．1三、解答题17.已知复数，且为纯虚数.(1)求复数；(2)若复数，求复数的模.18.已知向量，，，且，.(1)求与；(2)求向量与的夹角.（结果用反三角表示）19.已知函数的图象如图所示.(1)求函数的解析式；(2)求函数的单调递减区间和对称轴方程；(3)先将函数图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变），然后将得到的函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），最后将所得图象向右平移个单位后得到函数的图象.若在有解，求实数的取值范围.20.某学校附近有条长500米，宽6米的道路（如图1所示的矩形ABCD），路的一侧划有100个长5米，宽2.5米的停车位（如矩形AEFG），由于停车位不足，放学时段道路拥堵，学校安保处李老师提出一个改造方案，在不改变停车位形状大小、不改变汽车通道宽度的条件下，可通过压缩道路旁边绿化带及改变停车位方向来增加停车位，记绿化带被压缩的宽度（米），停车位相对道路倾斜的角度度，其中．(1)若，求和的长；(2)求d关于的函数表达式；(3)若，按照李老师的方案，该路段改造后的停车位比改造前增加多少个？21.定义：若非零向量，函数的解析式满足，则称为的伴随函数，为的伴随向量．(1)若向量为函数的伴随向量，求；(2)若函数为向量的伴随函数，在中，，，且，求

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