2025~2026学年专题11隐圆的应用题型分类归纳高二数学同步人教A版

2025~2026学年专题11隐圆的应用题型分类归纳高二数学同步(人教A版）一、单选题1.已知线段是圆的一条动弦，且.若点为直线上的任意一点，则的最小值为（）

A．6B．8C．14D．352.已知圆，若圆上存在点使得，则的取值范围为（）

A．B．C．D．3.已知平面直角坐标系中，，，，则的取值范围是（）

A．B．C．D．4.已知点M，N为圆上两点，且，点P在直线上，点Q为线段MN中点，则的最小值为（）

A．1B．2C．3D．4二、填空题5.已知直角三角形的斜边为，且，，则直角顶点的轨迹方程为________．6.已知直线：与直线：交于点，则的最大值为_______________.三、单选题7.已知点，，若直线上存在点C，使得，则实数k的取值范围为（）

A．B．C．D．8.已知为圆上的两点，点，且，则线段的长的取值范围为（）

A．B．C．D．9.在平面直角坐标系中，已知点，若动点P满足，则点P的轨迹为（）

A．椭圆B．圆C．射线D．直线10.已知，，动点P满足，若直线上的两个点M，N满足，则面积的最大值为（）

A．18B．27C．36D．5411.已知，为平面内两定点且，动点满足，记点的轨迹为曲线，动直线与曲线相切，若直线与以为圆心、5为半径的圆相交所得的弦长为，则的最大值与最小值的差为（）

A．1B．C．D．212.如图所示，正方形内有一个动点，，，当，，三点共线时，的延长线与交于点，正方形边长为2，则的最小值为（）

A．0B．C．D．1四、填空题13.在平面直角坐标系中，动点到、两点的距离的平方和为10，则的取值范围为__________．五、单选题14.已知，，若圆C：上存在点P使得，则的取值范围是（）

A．B．C．D．六、填空题15.已知圆是上的两个动点，点．若四边形是矩形，则的取值范围为______．七、单选题16.已知动点到坐标原点的距离是其到点的距离的，则点到直线：的距离的最小值为（）

A．1B．2C．3D．417.已知线段，点满足，则的取值范围是（）

A．B．C．D．18.已知三角形中，，角的平分线交于点，若，则三角形面积的最大值为（）

A．B．C．D．八、多选题19.在平面直角坐标系中，已知点，，动点C满足，则（）

A．C的轨迹方程为B．的面积最大值为3C．的最大值为D．B到直线AC的距离最大值为九、单选题20.在平面直角坐标系中，已知点、点，动点B满足，点C满足，记的面积为S，则S的最大值为（）

A．B．C．D．21.为平面直角坐标系中一点，直线的方程为，过点M作l的垂线，垂足为Q，记Q点的轨迹为曲线E，过直线上任意一点P作E的两条切线，切点分别为A、B，则正弦值的最大值为（）

A．B．C．D．22.已知直线，若曲线上存在点与关于直线对称，则的取值范围为（）

A．B．C．D．十、填空题23.在平面直角坐标系中，，，，，且动点满足，设点到直线的距离分别为，，，则的最大值为________，________.十一、单选题24.古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：已知平面内两个定点，及动点，若（且），则点的轨迹是圆.后来人们将这个圆以他的名字命