2025~2026学年专题12与圆相关的最值问题题型分类归纳高二数学同步人教A版

2025~2026学年专题12与圆相关的最值问题题型分类归纳高二数学同步(人教A版）一、单选题1.已知是圆上的动点，点满足，点，则的最大值为（）

A．8B．9C．D．2.已知直线，点在圆上运动，那么点到直线的距离的最大值为（）

A．B．C．D．3.已知圆经过点，则其圆心到原点的距离的最大值为（）

A．4B．5C．6D．74.已知点是圆上的两点，若，则的最大值为（）

A．16B．12C．8D．45.已知，是圆上的两个动点，且，若点满足，点在直线上，则的最小值为（）

A．B．C．D．二、填空题6.已知为圆：上任意一点，则的最大值为___________.三、单选题7.已知点是圆上的动点，则的最大值为（）

A．B．C．6D．58.已知点是圆：上的一动点，若圆经过点，则的最大值与最小值之和为（）

A．4B．C．D．四、解答题9.已知，是实数，且．(1)求的最值；(2)求的取值范围；(3)求的最值．五、多选题10.已知实数、满足方程，则下列说法正确的是（）

A．的最大值为B．的最小值为C．的最大值为D．的最大值为六、单选题11.从直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为（）

A．B．1C．D．12.已知为圆上的不同两点，过两点分别作圆的切线，且两切线的交点在直线上，则的最小值为（）

A．B．4C．6D．13.已知P为直线上一点，过点P作圆的一条切线，切点为A，则的最小值为（）

A．1B．C．D．214.已知点是直线上一动点，过点作圆的一条切线，切点为，则线段长度的最小值为（）

A．B．C．D．115.已知点为直线上的一点，过点作圆的切线，切点为，则切线长的最小值为（）

A．B．C．D．16.已知直线与圆相交于两点，则弦长的取值范围是（）

A．B．C．D．七、多选题17.已知圆和圆，则（）

A．若两圆相交，则B．直线可能是两圆的公切线C．两圆公共弦长的最大值为D．两圆公共弦所在的直线方程可以是八、单选题18.已知圆的方程为，则该圆中过点的最短弦的长为（）

A．B．C．D．19.已知直线：恒过点，过点作直线与圆C：相交于A，B两点，则的最小值为（）

A．B．2C．4D．20.已知直线.圆，则（）

A．l过定点B．l与C一定相交C．若l平分C的周长，则D．l被C截得的最短弦的长度为421.若A，B是：上两个动点，且，A，B到直线l：的距离分别为，，则的最大值是（）

A．3B．4C．5D．622.已知点，圆上的两个不同的点、满足，则的最大值为（）

A．12B．18C．60D．23.已知为圆上两点，且，点在直线上，则的最小值为（）

A．B．C．D．九、多选题24.已知圆，直线，直线与圆交于，两点，则下列说法正确的是（）

A．直线恒过定点B．的最小值为4C．的取值范围为D．当最小时，其余弦值为十、填空题25.已知，，点P在曲线上，则的最小值为___________.十一、单选题26.已知P是半圆C：上的点，Q是直线上的一点，则的最小值为（）

A．B．C．D．27.已知等边的边长为，P为所在平面内的动点，且，则的取值范围是（）

A．B．C．D．28.已知圆：，过点的直线与轴交于点，与圆交于，两点，则的取值范围是（）

A．B．C．D．十二、多选题29.已知圆，直