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2025~2026学年云南昆明市西山区第一中学高二年级下学期3月开学考试数学试卷一、单选题1.已知，则的虚部为（）

A．B．C．D．2.已知：，那么的一个充分不必要条件是（）

A．B．C．D．3.如图，在四面体中，点在上，且，点是中点，则（）

A．B．C．D．4.已知是定义在上且周期为2的奇函数，当时，，则（）

A．3B．C．33D．5.若直线被圆截得的弦长为，则（）

A．B．C．或D．或6.等比数列的前n项和为，已知，且与的等差中项为，则（）

A．28B．29C．30D．317.在中，角，，所对的边分别为，，.已知，，的面积为3，则边的长为（）

A．B．C．5D．8.已知，，，，则（）

A．B．C．或D．或二、多选题9.已知公差为的等差数列满足，，成等比数列，则（）

A．B．的前项和为C．的前100项和为100D．的前10项和为10.函数的部分图象如图所示，则下列结论中正确的有（）

A．最小正周期为B．图象的对称中心为，C．在上单调递增D．将函数的图象向左平移个单位长度可得到的图象11.如图，已知双曲线的左、右焦点分别为，两条渐近线互相垂直，点P是双曲线C右支上任意一点，则下列说法正确的是（）

A．双曲线C的离心率为B．存在点P，使得为等腰直角三角形C．当时，直线与双曲线C一定有两个交点D．的最大值为三、填空题12.已知向量，满足，，且，的夹角为，则______．13.设函数，则曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为______．14.若函数y＝sinωx在区间上单调递减，则ω的取值范围是________.四、解答题15.已知函数.(1)求函数的定义域；(2)判断奇偶性，并加以证明；(3)若，求实数的取值范围.16.如图，，为圆柱的母线，是底面圆的直径，，分别是，的中点，面．(1)证明：；(2)若，求平面与平面的夹角余弦值．17.某景区为更好地提升旅游品质，随机选择100名游客对景区进行满意度评分（满分100分），根据评分，制成如图所示的频率分布直方图．(1)根据频率分布直方图，求的值；(2)求满意度评分的中位数和平均数．(3)若采用按比例分层抽样的方法从评分在的两组中共抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行交流，求选取的2人评分分别在和内各1人的概率．18.在平面直角坐标系中，椭圆的两个焦点分别是，，并且经过点.(1)求椭圆的离心率；(2)直线：与椭圆交于不同的两点.（ⅰ）求的取值范围；（ⅱ）若，求的值.19.已知动点P到定点与到定直线的距离相等．(1)求动点P的轨迹方程；(2)过作两条斜率乘积为的直

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