2025~2026学年北京市某重点校第二学期高一期中考试数学试卷

2025~2026学年北京市某重点校第二学期高一期中考试数学试卷一、单选题1.抛物线的准线方程为（）

A．B．C．D．2.已知，为两个不相等非零实数，则方程，与所表示的曲线可能是（）

A．B．C．D．3.已知直线，若，则（）

A．或B．C．或D．4.若圆锥曲线的焦距为4，则其离心率为（）

A．2B．C．D．5.设，为椭圆：的焦点，若在椭圆上存在点，满足，则实数的取值范围为（）

A．B．C．D．6.已知点，抛物线的焦点为，准线为，则过点和且与抛物线的准线相切的圆有（）个.

A．0B．1C．2D．37.已知实数x，y满足，且，则的取值范围（）

A．B．C．D．8.在实际生活中，常常要用到如图1所示的“直角弯管”.它的制作方法如下：如图2，用一个与圆柱底面所成角为的平面截圆柱，将圆柱截成两段，再将这两段重新拼接就可以得到“直角弯管”.在制作“直角弯管”时截得的截口是一个椭圆，若将圆柱被截开的一段（如图3）的侧面沿着圆柱的一条母线剪开，并展开成平面图形，则截口展开形成的图形恰好是某正弦型函数的部分图象（如图4）.记该正弦型函数的最小正周期为，截口椭圆的离心率为.若圆柱的底面直径为2，则（）

A．B．C．D．9.如图，在四棱锥中，底面是边长为3的正方形，平面，点M为底面上的动点，M到的距离记为d，若，则点M在底面正方形内的轨迹的长度为（）

A．2B．C．D．10.过双曲线的右焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线的左支于点.若，则双曲线的离心率为（）

A．B．C．D．11.故宫角楼的屋顶是我国十字脊顶的典型代表，如图1，它是由两个完全相同的直三棱柱垂直交叉构成，将其抽象成几何体如图2所示.已知三楼柱和是两个完全相同的直三棱柱，侧棱与互相垂直平分，交于点I，，，则点到平面的距离是（）

A．B．C．D．12.如图是数学家GerminalDandelin用来证明一个平面截圆锥侧面得到的截口曲线是椭圆的模型（称为“Dandelin双球”）.在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥的侧面、截面相切，截面分别与球，球切于点，（，是截口椭圆的焦点）.设图中球，球的半径分别为3和1，球心距，则下列说法错误的是（）

A．椭圆的中心不在直线上B．C．直线与椭圆所在平面所成的角为D．椭圆的离心率为二、填空题13.在复平面内，点对应的复数为，则复数的虚部为__________.14.已知圆，直线，则直线被圆截得的弦长的最小值为___________，当弦长最大时，直线方程为_____________.15.已知抛物线的焦点为，点为抛物线上的点，点为其准线上的点，且满足．若，则点的横坐标为____________，的面积为____________．16.若双曲线的离心率为3，则渐近线方程为________________，该双曲线焦点到渐近线的距离为__________.17.设为原点，双曲线的右焦点为，点在的右支上．的取值范围是__________．18.已知曲线C：，下列说法正确的有________．①曲线C关于y轴对称；②存在a，使得曲线C与坐标轴的交点个数为3；③曲线C围成的区域面积是关于a的增函数；④当时，直线l：与曲线C有且仅有2个交点．三、解答题19.已知函数.(1)若，求及的单调递增区间；(2)已知在区间上单调递增，且，求的最小正周期.20.在中，.(1)求的大小；(2)若，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在，求边上中线的长.条件①：的面积为；条件②：；条件③：.21.如图，梯形，所在的平面互相垂直，，，，，，点为棱的中点．(1)求证：平面；(2)求二面角的余弦值；(3)判断直线与平面是否相交，如果相交，求出到交点的距离；如果不相交，求直线到平面的距离．22.已知椭圆的左顶点为，上、下顶点分别为，，直线的方程为．(1)求椭圆的方程及离心率；(2)是椭圆上一点，且在第一象限内，是点关于轴的对称点．过作垂直于轴的直线交直线于点，再过作垂直于轴的直线交直线于点．求