2025~2026学年北京市某重点校第二学期高一科创实验班期中考试数学试卷

2025~2026学年北京市某重点校第二学期高一科创实验班期中考试数学试卷一、单选题1.抛物线的准线方程为（）

A．B．C．D．2.已知等差数列，其前项和为，若，则（）

A．3B．6C．9D．273.若圆锥曲线的焦距为4，则其离心率为（）

A．2B．C．D．4.设，为椭圆：的焦点，若在椭圆上存在点，满足，则实数的取值范围为（）

A．B．C．D．5.已知点，抛物线的焦点为，准线为，则过点和且与抛物线的准线相切的圆有（）个.

A．0B．1C．2D．36.设是所有项都不为0的无穷等差数列，则“为递减数列”是“为递增数列”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7.如图，在四棱锥中，底面是边长为3的正方形，平面，点M为底面上的动点，M到的距离记为d，若，则点M在底面正方形内的轨迹的长度为（）

A．2B．C．D．8.过双曲线的右焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线的左支于点.若，则双曲线的离心率为（）

A．B．C．D．9.数列的通项公式为，，前项和为，给出下列三个结论：①存在正整数，使得；②存在正整数，使得；③记则数列有最小项，其中所有正确结论的序号是（）

A．①B．③C．①③D．①②③10.设是公差为的无穷等差数列的前项和，则下列命题正确的个数是（）①若，则是数列的最大项②若数列有最小项，则③若数列是递减数列，则对任意的：，均有④若对任意的，均有，则数列是递增数列

A．1B．2C．3D．4二、多选题11.设等差数列的前项和为.在同一个坐标系中，及的部分图象如图所示，则下列说法不正确的是（）

A．当时，取得最大值B．当时，取得最大值C．当时，取得最小值D．当时，取得最小值三、单选题12.已知是各项均为整数的递增数列，且，若，则的最大值为（）

A．9B．10C．11D．12四、填空题13.在复平面内，点对应的复数为，则复数的虚部为__________.14.已知抛物线的焦点为，点为抛物线上的点，点为其准线上的点，且满足．若，则点的横坐标为____________，的面积为____________．15.若双曲线的离心率为3，则渐近线方程为________________，该双曲线焦点到渐近线的距离为__________.16.已知函数，若数列满足，（1）若为递增函数，则的取值范围为______；（2）若是递增数列，则的取值范围为______.17.已知抛物线C的焦点F到准线的距离为2，点P是直线上的动点若点A在抛物线C上，且，过点A作直线的垂线，垂足为H，则的最小值为________.18.已知曲线C：，下列说法正确的有________．①曲线C关于y轴对称；②存在a，使得曲线C与坐标轴的交点个数为3；③曲线C围成的区域面积是关于a的增函数；④当时，直线l：与曲线C有且仅有2个交点．五、解答题19.已知函数.(1)若，求及的单调递增区间；(2)已知在区间上单调递增，且，求的最小正周期.20.如图，梯形，所在的平面互相垂直，，，，，，点为棱的中点．(1)求证：平面；(2)求二面角的余弦值；(3)判断直线与平面是否相交，如果相交，求出到交点的距离；如果不相交，求直线到平面的距离．21.已知椭圆经过两点为坐标原点，且的面积为.过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点、，且直线、分别与轴交于点.(1)求椭圆的方程；(2)设，求的取值范围.22.在中，.(1)求的大小；(2)若，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在，求边上中线的长.条件①：的面积为；条件②：；条件③：.23.已知椭圆的左顶点为，上、下顶点分别为，，直线的方程为．(1)求椭圆的方程及离心率；(2)是椭圆上一点，且在第一象限内，是点关于轴的对称点．过作垂直于轴的直线交直线于点，再过作垂直于轴的直线交直线