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2025~2026学年天津市河东区第七中学高一下学期5月月考数学试卷一、单选题1.若复数满足,则()
A.B.C.D.2.已知,是两个不同的平面,,是两条不同的直线,则下列说法正确的是()
A.如果,,,那么B.如果,,,那么C.如果,,,那么D.如果,,,,那么3.从某小区抽取100户居民用户进行月用电量(单位:)调查,将得到的数据按分为6组,画出的频率分布直方图如图所示,则在被调查的用户中,月用电量落在内的户数为()
A.35B.40C.42D.454.在中,(分别为角的对边),则的形状为()
A.正三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰三角形或直角三角形5.已知一个圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆,则该圆锥的体积为()
A.B.C.D.6.如图所示,AB是圆O的直径,C是异于A,B两点的圆周上的任意一点,PA垂直于圆O所在的平面,则△PAB,△PAC,△ABC,△PBC中,直角三角形的个数是()
A.1B.2C.3D.47.正四面体ABCD中,E,F分别是AB和CD的中点,则异面直线CE和AF所成角的余弦值为()
A.B.C.D.8.在正方体中,平面与平面所成二面角的正弦值为()
A.B.C.D.9.已知正方体的棱长为1,则点到平面的距离为()
A.B.C.D.二、填空题10.我市某小区有居民10000人,若要按不同年龄段抽取一个500人的样本,其中抽取60岁以上的老年人120人,则该小区60岁以上老年人的人数为___________;11.如图,在中,是上的一点,若,则实数的值为________.12.若正四棱柱的底面边长为,与底面成角,则到底面的距离为__________.13.我国古代数学名著《九章算术》中记载的“刍甍(chúméng)”是指底面为矩形,顶部只有一条棱的五面体.如图,五面体ABCDEF是一个“刍甍”,,,M是DE的中点,N是AB上的点.若平面BCF,则______.14.如图,在棱长均相等的正四棱锥P-ABCD中,O为底面正方形的中心,M,N分别为侧棱PA,PB的中点,有下列结论:①PC∥平面OMN;②平面PCD∥平面OMN;③OM⊥PA;④直线PD与直线MN所成角的大小为90°.其中正确结论的序号是________.15.如图梯形,且,,在线段上,,则的最小值为____________.三、解答题16.在中,角,,所对的边分别为a,b,c,已知.(1)求角A的大小:.(2)若,,的面积为.①求b,c的长;②求的值.17.在正四棱柱中,E为的中点.,.(1)求证:平面BDE;(2)求异面直线与DE所成角的余弦值.18.在矩形中,,E是的中点,沿将折起,得到如图所示的四棱锥.(1)若平面平面,求四棱锥的体积;(2)若,求证:平面平面.19.《九章算术》中有这样一段话:“斜解立方,得两堑堵,斜解堑堵,其一为阳马,一为鳖臑”,这里所谓的“阳马”,就是底面是矩形且一条侧棱垂
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