2026年山西省侯马市高一数学下册期末考试模拟检测卷及参考答案（培优）

2026年山西省侯马市高一数学下册期末考试模拟检测卷及参考答案（培优）考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）△ABC1、的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，B=π4，b=7，如果△ABC有两解，则A．9 B．72 C．11 2、已知事件A与B相互独立，且PA=0.7，PB=0.8，则A．0.8 B．0.5 C．0.56 D．0.943、如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是正方形，AP=AB=4，侧棱PA⊥底面ABCD，T是CD的中点，Q是△PAC内的动点，TQ⊥BP，则Q的轨迹长为（）A．2 B．3 C．22 D．4、如图1，三棱锥V−ABC的高VO=3，底面△ABC在斜二测画法下的直观图△A'B'C'如图2所示，其中O'为A'A．33 B．1 C．3 5、某校高一有1000名学生，为了培养学生良好的阅读习惯，语文教研组要求高一学生从四大名著中选一本阅读，其中有400人选《三国演义》，250人选《水浒传》，250人选《西游记》，100人选《红楼梦》，若采用分层抽样的方法随机抽取100名学生分享他们的读后感，则选《西游记》或《红楼梦》的学生抽取的人数为（）A．25 B．30 C．35 D．506、中国文化中的太极八卦图蕴含了现代哲学中的矛盾对立统一规律，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形ABCDEFGH，其中OA=1，若点P是其内部任意一点，则OA⋅AP+A．−2,2+1 B．−2,27、甲、乙、丙三人破译一份密码，若三人各自独立破译出密码的概率为12，13，13A．29 B．49 C．598、设i为虚数单位，若复数z满足4z=1+i，则z的共轭复数z=A．2−2i B．2+2i C．2−i D．2+i二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、已知向量AB=(2,−λ)，AC=(−λ−1,1)，若A，B，C三点共线，则实数λ的可能的取值有（）A．−1 B．1 C．−2 D．210、在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c．已知a<b<c，且a，b，c为连续正整数，则（）A．存在唯一的△ABC，使得C=90° B．存在无数个△ABC，使得C=90°C．存在唯一的△ABC，使得C=2A D．不存在△ABC，使得C=3A11、在正方体ABCD−A1B1C1D1中，点E是棱CCA．对于任意的点E，EB．存在点E，使得A1CC．存在点E，使直线A1D与直线D．存在唯一的点E，使得截面四边形BED三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、设i为虚数单位，若复数z=m2−4+m2−2m13、如图所示，在△ABC中，D，F分别是AB，AC的中点，BF与CD交于点O，设AB→=a→，AC→=b14、已知圆锥底面半径为2，侧面展开图是圆心角为2π3的扇形，则此圆锥的母线长为.四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、如图，在直三棱柱A1B1C1−ABC中，AB⊥AC，AB=AC=2，AA（1）求证：BA1//（2）求二面角A116、如图，在等腰直角三角形ABC中，AC=BC，M是半圆弧AB上异于A，B的动点，平面ABC⊥平面ABM．设O，N分别为AB，AM的中点，∠MAB=α，三棱锥A−BCM体积的最大值为13．（1）证明：AM⊥平面OCN；（2）当α=π6时，求二面角（3）求点N到平面BCM的距离（用α表示）．17、在边长为1的菱形ABCD中，∠A=π3，DE=2EC，设AB=（1）用a，b，表示BE，并求BE；（2）若BF=tBC，AF⊥18、（用坐标法不给分）已知平行六面体ABCD−A1B1C（1）求证：平面A1ACC（2）设平面BDC1与平面A1B1C1（3）求二面角D−BD19、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知b2+c（1）求角A；（2）若△ABC的外接圆的面积为4π，求△ABC面积的最大值．

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】C2、【答案】C3、【答案】D4、【答案】C5、【答案】D6、【答案】C7、【答案】C8、【答案】C二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】A,C,D10、【答案】A,C11、【答案】A,C三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】26213、【答案】1414、【答案】8π；4105四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）解：过点A作AH⊥BC，垂足为H.在Rt△ABH中，因为AB=2，B=45°所以BH=AH=2因为BC=3，所以CH=3−1=2，在Rt△ACH中，由勾股定理可得，AC=A因此sinC=AH（2）解：因为BD=2DC，所以点D为BC靠近点因此BD=2，CD=1.过C作CG⊥AD，交AD的延长线于G，

所以CG即为点C到直线AD的距离.在△ABD中，由余弦定理可得AD发现BD2=4=A又∠BDA=∠CDG，因此△BDA∽△CDG，于是ABGC所以CG=12AB=22，即点C16、【答案】（1）证明：连接A1C，交A1C点O，连接则O是A1C的中点，

因为点D是BC的中点，

所以又因为OD⊂平面ADC1，A1B⊄平面ADC1，（2）证明：因为△ABC为等边三角形，且点D是BC的中点，所以AD⊥BC，

由正三棱柱的性质，知BB1⊥因为AD⊂平面ABC，

所以BB又因为BC∩BB1=B,BC、B所以AD⊥平面BCC1B1，

又因为所以平面ADC1⊥（3）解：由（1）知A1B//平面以直线A1B到平面ADC由（2）知AD⊥平面BCC1B1，

所以点A到平面因为S△ADC1又因为S△BD设点B到平面ADC1的距离为d，又因为VB−AD所以13⋅d⋅S△ADC1=13所以，直线A1B到平面ADC1的距离为4517、【答案】（1）解：由频率分布直方图个矩形面积和为1，可得10×(0.005+0.01+0.02+a+0.025+0.01)=1，解得a=0.03，易知数据在[40,80)的频率为0.65，则第60百分位数在[70,80)，设样本数据的第60百分位数为x，则(x−70)×0.03=0.6−0.35，解得x=781故第60百分位数为781（2）解：由频率分布直方图可知：得分在60分以上的参赛选手所占的比例为1−0.05−0.1=0.85，则1000个参赛选手中得60分以上的人数为1000×(1−0.05−0.1)=850.18、【答案】（1）解：记甲第二次答题通过初赛为事件A，即第一次回答错误，第二次回答正确，

则PA=1−（2）解：记乙通过初赛为事件B，反面为乙没有通过初赛，即三次都回答错误，

则PB（3）解：由题意可知：甲、乙、丙每人通过初赛的概率均为78记甲、乙、丙三人中恰有两人