2026年江苏省扬中市高一数学下册期末考试模拟测试卷【考点梳理】附答案

2026年江苏省扬中市高一数学下册期末考试模拟测试卷【考点梳理】附答案考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．下列命题中正确的是（）．A．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥nB．若α//β，m⊂α，n⊂β，则m//nC．若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α//βD．若m//α，n//β，m⊥n，则α⊥β2、已知事件A与B相互独立，且PA=0.7，PB=0.8，则A．0.8 B．0.5 C．0.56 D．0.943、某网球社团有3名男生和5名女生，从中任选2名同学参加网球比赛，下列各对事件中互斥而不对立的是（）A．至少有1名男生与全是男生B．至少有1名男生与全是女生C．恰有1名男生与恰有2名男生D．至少有1名男生与至少有1名女生4、已知在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，且a＝4，b＋c＝5，tanB＋tanC＋3＝3tanBtanC，则△ABC的面积为()A．34 B．33 C．3345、如图，按斜二测画法所得水平放置的△OAB的直观图为△O'A'B'，若A．52 B．5 C．112 6、已知平面向量a=2,3，b=−3,4，则A．1,2 B．1,−2 C．7,2 D．7,−27、若平面向量a,b,c两两的夹角相等，且a=1，b=1，A．1 B．4 C．1或4 D．1或28、已知某圆锥的外接球的体积为500π3，若球心到该圆锥底面的距离为4，则该圆锥体积的最大值为（）A．9π B．27π C．18π D．48π二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、已知复数z=3i−11−ii2025（A．z的虚部为−2B．复数z在复平面内对应的点位于第三象限C．z的共轭复数zD．z10、在△ABC中，AC=25，tanA=2，向量AC在向量AB上的投影向量为13ABA．边BC上的高为32 B．C．CA·CB=−8 D．边11、以下说法正确的是（）A．两个相等向量的模相等B．平行向量方向相同C．若a→和b都是单位向量，则D．平行向量一定是共线向量三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、设e1,e2是平面内的一个基底，若A,B,C三点共线，且AB=3e113、已知圆锥的母线长为2，内切球的表面积为43π，则圆锥的底面半径为.14、如图，△AOD与△BOC存在对顶角∠AOD=∠BOC=π4，AC=2，BD=22且BC=AD，（1）则OD的长OD=；（2）若5sin2A+cosB=5四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、如图，在正四面体A−BCD中，棱长为2,E为CD中点.（1）求证：CD⊥平面ABE；（2）已知F为棱BC上一点（不含端点），CF=x,M为线段AF上一动点，N为截面ABE上一动点（i）若存在M,N使得平面FMN//BD，求x范围；（ii）设CM+MN的最小值为关于x的函数fx，求f16、如图1，在直角梯形ABCD中，AB//DC，AB⊥BC，BC=DC=4，AB=8，E为AB的中点.将△ADE沿DE翻折，使点A到点P的位置，且PE⊥BE，得到如图2所示的四棱锥P−BCDE，若M为BC的中点，N是棱PB上动点.（1）当N为PB的中点时.①求证：平面EMN⊥平面PBC；②求直线PB与平面EMN所成角的正弦值.（2）若BN=λBP,λ∈17、在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，设向量m=(3cosA,cos（1）求函数f(A)的最大值；（2）若f(A)=1,a=318、2025年春节期间国产动漫电影《哪吒之魔童闹海》火爆全世界，引起人们对中国动漫产业的关注．为了解中国动漫市场受市场群体关注的年龄（单位：岁）占比情况，某电影院调查了某天观看中国动漫系列电影的观众年龄情况，并按年龄进行适当分组（每组为左闭右开的区间），得到频率分布直方图如图所示（同一组的数据用该区间的中点值代表）．（1）求a的值；（2）求该样本的平均数x和中位数y．19、在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且m=cosB,cosC，n=−2a+c,b，（1）求角B的大小；（2）若a+c=4，△ABC的面积为343，求（3）若三角形为锐角三角形，且b=3，求△ABC

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】D2、【答案】D3、【答案】A4、【答案】B5、【答案】B6、【答案】D7、【答案】A8、【答案】A二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】A,C10、【答案】B,C,D11、【答案】A,D三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】45∘或135∘.13、【答案】2514、【答案】2四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）证明：由正弦定理可得4sinBcos又A,B,C为△ABC的内角，故sinC=代入上式，有4sin即3sin又A∈(0,π),B∈(0,π)，若cosA=0，必有cos则cosA≠0，同理cosB≠0，则tanA=tanB（2）解：不妨设AD为BC边上的中线，

在△ABC中，有cosB=由（1）可得A=B，故a=b，即cosB=在△ABD中，有cosB=即32a解得a=4．16、【答案】（1）证明：由△ABC为等腰直角三角形，且AC=BC，且O，N分别为AB，AM的中点，连接OC，ON，则OC⊥AB，又平面ABC⊥平面ABM，且平面ABC∩平面ABM=AB，所以OC⊥平面ABM，又AM⊂平面ABM，所以OC⊥AM，又因为∠AMB为直径AB所对的圆周角，所以∠AMB=π2，即又ON//BM，所以ON⊥AM，因ON∩OC=O，ON,OC⊂平面ONC，所以AM⊥平面ONC.（2）解：连接OM，

由题意可知当OM⊥AB时，三棱锥A−BCM体积取到最大，此时VA−BCM=V由（1）知AM⊥平面ONC，NC⊂平面ONC，所以AM⊥NC，又AM⊥ON，所以∠CNO即为二面角C−AM−B，因∠MAB=α=π6，所以ON=AB所以tan∠CNO=故二面角C−AM−B的正切值为2.（3）解：连接NB，如图，

由（1）知OC⊥平面ABM，OM⊂平面ABM，所以OC⊥OM，所以MC=OC2+OM所以S△MNB在△MBC中，BC=2=MC设点N到平面BCM的距离为d，则VN−BCM=VC−BNM，即解得d=cos故点N到平面BCM的距离为cosα17、【答案】（1）证明：在△ABC中，AB=BC=2，AC=22，满足AB2+BC2=AC2，则AB⊥BC，

因为点D，E分别为边AB，AC的中点，所以DE∥BC，DE=12BC=1，DE⊥AB，又因为BD∩PD=D，BD,PD⊂平面PBD，所以BC⊥平面PBD，又因为BC⊂平面PBC，所以平面PBC⊥平面PBD；（2）解：因为DE⊥BD，DE⊥PD，所以二面角P−DE−C的平面角为∠PDB，所以∠PDB=60∘，又因为PD=DB=1取PD的中点O，连接BO，如图所示：

则BO⊥PD，BP=1，BO=32由（1）知BC⊥平面PBD，又因为BO⊂平面PBD，所以BC⊥BO，又因为DE//BC，所以DE⊥BO，又因为DE∩PD=D，DE,PD⊂平面PDE，所以BO⊥平面PDE，

又因为DE//BC，DE⊂平面PDE，BC⊄平面PDE，所以BC//平面PDE，

则VC−PDE因为BC⊥平面PBD，BP⊂平面PBD，所以BC⊥BP，所以CP=BC2在△PDC中，CP=5，DC=5，则S△PDC设点E到平面PDC的距离为d，又VE−PDC=V解得d=5719，即点E到平面PDC的距离为（3）解：由（2）知BO⊥平面PDE，即∠BGO为BG与平面PDE所成的角，在△PGO中，PO=12，∠OPG=45∘，由余弦定理得OG因为BO⊥平面PDE，又OG⊂平面PDE，所以BO⊥OG，所以BG即BG=x2−整理得18x2−92x+2=0在棱PE上存在点G，使得BG与平面PDE所成角的正弦值为36则PG的长为26或218、【答案】（1）解：AD=CD+则AD⃗=2（2）解：若点E为边AB中点，则CE=12AB−AC，CE=12AB则cos<19、【答案】（1）解：已知ccosA+3csinA−b−a=0，根据正弦定理asin则有a=2RsinA，b=2Rsin代入原式可得：2RsinsinCcosA+因为B=π−A+C，所以sin所以sinCcosA+化简得：3sin因为∠A∈0,π，所以sinA≠0，所以上式可变形为：23所以sinC−又因为C∈0,π，所以C−π6∈−（2）（ⅰ）解：因为AB=BC=2，由（1）知，C=π3，所以由折叠可知：PE=CE=m，BE=2−m.在△PBE中，根据余弦定