核心素养导向下的小学数学三年级上册“混合运算解决问题（三）”教学设计

核心素养导向下的小学数学三年级上册“混合运算解决问题（三）”教学设计一、教学内容解析【基础】本课“解决问题（三）”是人教版（2024）数学三年级上册第二单元“混合运算”中的核心课例，具体教学内容为教材第14页的例6及相关的做一做习题。该内容是在学生已经系统掌握了加、减、乘、除的基础知识，能够熟练进行表内乘除法以及百以内加减法的一步计算，并且在本单元前几课时中已经学习了同级混合运算（如24－13＋18）、不同级混合运算（如5×3＋20）以及含有小括号的混合运算（如（45－40）×7）的运算顺序和脱式计算格式之后，设置的又一关键节点。它不是对运算顺序的简单重复，而是将混合运算的知识与技能置于一个更为复杂、更具开放性的现实问题情境中，旨在引导学生综合运用所学知识，探索并掌握解决“归总”与“归一”问题变式之外的另一种典型结构——“相差关系与倍数关系复合”的实际问题。【重要】例6的典型性在于，它通过“用珠子穿手链”这一贴近儿童生活的手工活动情境，呈现了两个核心数量：红珠子72颗、黄珠子56颗，以及一个恒定的“单位量”：每8颗同色珠子穿一条手链。最终问题指向：“红珠子比黄珠子可以多穿几条手链？”这个问题结构并非简单的“求一个数里包含几个另一个数”的单一步骤问题，而是需要学生先分别求出两种珠子各自能穿的手链数量，再求差；或者先求出两种珠子的数量差，再看这个差值里包含几个“单位量”。这两种解题路径，天然地孕育了两种不同的综合算式：72÷8－56÷8和（72－56）÷8。这不仅要求学生熟练掌握“先乘除后加减”以及“小括号改变运算顺序”的规则，更要求学生能够深刻理解问题中的数量关系，根据不同的逻辑推理过程，灵活、准确地运用规则来构建算式。因此，本课内容在知识体系中起着承上启下的关键作用：它既是对已学混合运算规则的巩固与应用，更是向更高层次的、需要学生自主分析数量关系、选择解题策略的复杂问题解决迈进的重要一步。【难点】本课的教学难点主要体现在两个方面。其一，是数量关系的复杂性与隐蔽性。相较于一步计算的问题，例6包含的信息量更大，信息之间的逻辑链条更长。学生需要清晰地认识到，“红珠子比黄珠子多穿几条手链”这个最终问题，不能直接通过一步除法得到，它需要一个“中介”量——要么是各自的总条数，要么是两种珠子的颗数差。如何引导学生抽丝剥茧，理清“总数”、“份数”、“每份数”以及“相差数”之间的内在联系，是思维上的第一个挑战。其二，是理解两种解法的内在逻辑一致性，并能够用混合运算的规则将其准确表达。学生可能能够分别想出分步列式的方法，但在将分步算式合并为综合算式时，往往会遇到困难。例如，对于先求颗数差再求条数的方法，学生可能会忘记或者不理解为什么要加上小括号，直接列出72－56÷8这样的错误算式。如何让学生从运算意义和问题逻辑的双重角度，深刻体会到小括号在此处的必要性，是本课需要着力突破的难点。二、学情分析【基础】授课对象为三年级上学期的学生。从认知发展水平来看，他们正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键时期。他们能够理解并操作具体的、直观的实物或图形，但对于抽象的数量关系，仍需借助具体情境的支持。从知识储备来看，学生已经熟练掌握了表内乘除法，能够正确计算百以内数的加减法，并且在前期课程中，已经初步建立了“归一”和“归总”问题的基本模型，能够解决如“买3个笔记本用18元，买8个需要多少钱？”这类问题。对于混合运算的运算顺序，他们已经通过大量练习形成了初步的计算技能。【重要】然而，学生在本课学习中可能遇到的障碍也是显而易见的。首先，思维定势的影响。学生在前面的学习中，接触较多的是“顺向”的、指向“总数”或“每份数”的问题。本课的问题指向“相差数”，且需要两步运算，这种“逆向”和“复合”的思维要求更高，部分学生可能会感到无从下手，或者在分析时遗漏关键步骤。其次，对运算意义的理解停留在表面。虽然学生知道除以一个数表示平均分，但未必能灵活地将这种“平均分”的意义迁移到求“相差数里包含几个几”的问题中。对于（72－56）÷8这个算式，学生需要理解，这里的72－56得到的“16颗”，是红珠子比黄珠子多出来的部分，这个部分同样需要按照“每8颗一串”的规则进行平均分，才能得到“多穿的条数”。这种对“差”进行再“平均分”的理解，是思维上的一次重要深化。最后，综合算式的表达能力仍需锤炼。将两个紧密相连的步骤压缩成一个精炼的算式，并正确使用小括号来保证运算顺序符合解题逻辑，这对于初步接触复杂问题解决的学生来说，是一个不小的挑战。三、核心素养目标基于以上对教学内容和学生情况的深入分析，本课旨在通过精心设计的教学活动，落实以下核心素养目标：1.【关键能力】运算能力与推理意识：学生能够结合具体情境，理解并掌握含有除法和减法（以及带有小括号）的混合运算的运算顺序，能正确、熟练地进行脱式计算。在探索不同解法的过程中，能够有条理地分析数量关系，说出先算什么、再算什么以及为什么这样算，发展初步的逻辑推理意识。2.【核心导向】模型意识与应用意识：学生经历“阅读理解—分析解答—回顾反思”的问题解决完整过程，能够从现实情境中抽象出数学模型，用不同的综合算式（72÷8－56÷8和（72－56）÷8）表达同一问题的数量关系，初步体会数学模型的价值。通过解决穿手链等实际问题，感受数学知识在生活中的广泛应用，增强应用意识。3.【重要品质】创新意识与灵活性：在探究活动中，鼓励学生从不同角度思考问题，尝试寻找不同的解题策略，并在比较、交流中感受解决问题方法的多样性，培养思维的灵活性和创新意识。能够对他人的解法进行合理的评价，并反思自己思考过程的优劣。四、教学重难点【教学重点】理解并掌握用两种不同的思路（先分别求条数再求差；先求总颗数差再求条数）解决“一个数比另一个数多（少）几个几”的实际问题，能正确列出综合算式并计算。【教学难点】理解第二种解法（72－56）÷8中，小括号的必要性，即为什么要先算减法；能结合具体情境，清晰地表达两种解题思路的逻辑过程。五、教学准备教师准备：多媒体课件（PPT），动态演示珠子与手链的对应关系。学生准备：练习本，笔。六、教学实施过程（一）情境导入，激活经验（教师利用PPT展示一幅温馨的手工课画面：几位小朋友正围坐在桌前，开心地用五颜六色的珠子穿手链。画面逐渐聚焦，最后定格在桌面上分开放的红色珠子和黄色珠子上，旁边还放着几条已经穿好的精美手链样品。）师：同学们，手工课上真热闹！大家看，老师这里为同学们准备了一些漂亮的珠子和已经穿好的手链。现在，请你仔细观察大屏幕，你能从图中发现哪些重要的数学信息？（学生认真观察，并踊跃举手）预设生1：我看到了红珠子和黄珠子是分开装的。预设生2：我看到了旁边的一条手链是用8颗同色的珠子穿成的。（教师根据学生回答，点击PPT，逐条显示核心信息）PPT显示：红珠子：72颗黄珠子：56颗每条手链：8颗同色珠子穿成师：同学们观察得真仔细！这些就是我们今天解决问题要用到的核心信息。现在，老师想请大家动脑筋想一想，根据这些信息，你能提出一个什么样的数学问题呢？预设生3：红珠子和黄珠子一共可以穿多少条手链？预设生4：红珠子可以穿几条手链？黄珠子呢？预设生5：红珠子比黄珠子多多少颗？预设生6：红珠子比黄珠子可以多穿几条手链？（当有学生提出本节课的核心问题时，教师应及时捕捉并给予高度肯定）师：哇，你提出的这个问题非常有价值，也很有挑战性！“红珠子比黄珠子可以多穿几条手链？”（教师板书核心问题）这也就是我们今天要一起来探究的“解决问题（三）”。（板书课题）【设计意图：从学生熟悉的手工活动情境入手，利用精美的课件画面激发学习兴趣，迅速吸引学生的注意力。通过引导学生自主提取信息并提出问题，既复习了旧知，激活了已有的“提问题”经验，又自然地引出了本节课的核心研究任务，将“要我解”转变为“我要解”，为后续的深度探究奠定了良好的情感基础和认知起点。】（二）探究新知，建构模型1.【重要】阅读理解，明确任务师：让我们再来把题目完整地读一遍，并想一想，要解决这个问题，我们需要知道什么？题目中直接告诉我们了吗？（学生齐读题目，再次明确条件和问题）师：非常好，条件就是——红珠子72颗，黄珠子56颗，每8颗穿一条手链。问题就是——红珠子比黄珠子可以多穿几条手链。这里的“多穿几条”是什么意思？谁能用自己的话解释一下？预设生：就是红珠子穿成的手链条数，减去黄珠子穿成的手链条数，剩下的条数。师：解释得非常清晰！你抓住了问题的本质，就是求“条数之差”。那这个“条数之差”怎么求呢？请同学们以小组为单位，开启你们的智慧大脑，看看到底能用几种不同的方法来解决这个问题。2.【核心】合作探究，分析解答（学生分小组进行热烈的讨论和探究，教师巡视指导，参与到各小组的交流中，倾听他们的想法，对有困难的小组给予适当的点拨，如：“你们可以先分别算算它们能穿几条？”或者“除了分别算条数，还能从珠子颗数的角度思考吗？”）（大约58分钟后，组织全班交流汇报）（1）汇报第一种思路：先求各自条数，再求差师：哪个小组率先来分享你们的智慧成果？预设小组代表1：我们小组是先算出红珠子能穿多少条，再算出黄珠子能穿多少条，最后用红珠子的条数减去黄珠子的条数。师：思路非常清晰！那具体怎么列式计算呢？生：72÷8＝9（条），56÷8＝7（条），9－7＝2（条）。（教师根据学生汇报，板书分步算式）师：大家同意他们的解法吗？这个9条和7条分别表示什么？生齐答：9条是红珠子穿的，7条是黄珠子穿的。师：所以，用9条减去7条，得到2条，这就是红珠子比黄珠子多穿的条数。思路通，结果对！那你们小组能不能把这三个分步算式合并成一个我们学过的综合算式呢？（小组内稍微讨论一下）生：可以写成72÷8－56÷8。师：（板书综合算式：72÷8－56÷8）太棒了！这个综合算式写得非常准确。现在请大家仔细观察这个算式，想一想，按照我们学过的混合运算顺序，应该先算什么？再算什么？生：应该先算两边的除法，因为除法和减号在一起，除法要先算。师：说得好极了！在没有括号的算式里，有乘除法，也有加减法，要先算乘除法。所以这个算式要先算出72÷8等于9，再算出56÷8等于7，最后用9减7等于2。（教师带领学生在算式下面用脱式计算格式规范书写）72÷8－56÷8＝9－7＝2（条）师：看，通过这样计算，我们同样得到了2条。这种方法我们称之为“先求条数，再求差”。（2）汇报第二种思路：先求颗数差，再求条数师：刚才这组同学是从“条数”的角度去思考的，非常棒！还有其他不同的想法吗？预设小组代表2：我们小组的想法不一样。我们是先算出红珠子比黄珠子一共多了多少颗，然后再用多的颗数除以8，看看能多穿几条。师：这个思路太棒了！从颗数的差入手，非常有创意！那你们是怎么列式的呢？生：先算72－56＝16（颗），再算16÷8＝2（条）。（教师根据汇报，板书分步算式）师：同学们，这里的16颗表示什么？为什么要除以8？生：16颗是红珠子比黄珠子多出来的颗数。因为每8颗穿一条手链，所以看16颗里面有几个8颗，就能多穿几条。师：分析得入情入理，掌声送给他们！现在，老师也想请你们挑战一下，把这两个分步算式也合并成一个综合算式。（小组尝试，可能会出现两种答案：72－56÷8和（72－56）÷8）师：我看到大家写出了两种不同的算式。来，我们一起来评判一下。（板书两个算式）请大家讨论，这两个算式哪个是正确的？为什么？（组织学生展开辩论）预设生3：我认为（72－56）÷8是正确的。因为必须先算出红珠子比黄珠子多多少颗，也就是先算减法，所以必须加上小括号。预设生4：我不同意72－56÷8，如果不加括号，按照先乘除后加减的顺序，就要先算56÷8，那就变成了72减7，得65，这个65根本不知道是什么意思，跟问题完全无关。师：这两位同学说得太好了！特别是第二位同学，他从“结果的意义”这个角度进行了反驳，非常有说服力！也就是说，要想先算减法，改变原有的运算顺序，我们就必须请出我们的好朋友——小括号来帮忙。所以，正确的综合算式应该是——生齐答：（72－56）÷8。师：（板书正确算式，并用红色粉笔描画小括号）让我们一起来算一算。（教师带领学生脱式计算）（72－56）÷8＝16÷8＝2（条）师：这种方法，我们称之为“先求颗数差，再求条数”。1.【难点】对比反思，深化理解师：同学们太了不起了！一道题，想出了两种完全不同的解法。现在，请同学们把这两种方法放在一起，认真地对比观察一下。它们有什么相同的地方？又有什么不同的地方？（引导学生从运算顺序、解题思路、算式结构等方面进行对比）预设生5：相同点是结果都一样，都是2条。预设生6：不同点是第一种方法先算除法再算减法，第二种方法因为有括号，所以先算减法再算除法。预设生7：第一种方法是先算出各自的条数再减，第二种方法是先算出总的颗数差再除以每份数。师：总结得非常全面！正如大家所说，虽然思路不同，运算顺序也不同，但它们都正确地解决了同一个问题，并且都运用了我们学过的混合运算知识。这两种方法相互验证，证明了我们的解答是正确无误的。这就是解决问题策略的多样性！在今后的学习中，当我们遇到一个问题时，不妨多想一想，是不是还有不同的路可以走。【设计意图：本环节是课堂的核心，充分体现了以学生为主体的探究式学习。通过小组合作、全班交流的形式，让学生经历从“分步”到“综合”，从“一种思路”到“多种思路”的完整建构过程。在汇报第一种思路时，重点巩固了“先乘除后加减”的运算顺序。在探究第二种思路时，通过制造认知冲突（两种综合算式的对比），将教学难点（小括号的必要性）凸显出来，并引导学生从“运算意义”和“问题逻辑”两个维度进行深度辨析，从而深刻理解小括号的作用，这比教师直接告知的效果要好得多。最后的对比反思环节，则帮助学生从感性认识上升到理性思考，初步建立了解决此类问题的数学模型。】（三）巩固练习，内化迁移1.【基础】模仿练习完成教材第15页“做一做”第3题。（题目可设计为：学校买来蓝色颜料48盒，绿色颜料30盒，每6盒颜料可以布置一个展板。蓝色颜料的展板比绿色颜料多几个？）要求学生先独立完成，鼓励尝试用两种方法列综合算式解答。完成后，同桌互相检查，并说说自己用的是哪种思路，每一步求的是什么。（教师巡视，重点检查学生脱式计算的格式是否规范，以及第二种解法小括号的使用是否正确。针对巡视中发现的问题，选择典型案例进行全班点评，强化正确认知。）2.【重要】变式练习完成教材第15页“做一做”第4题。（题目可设计为：商店里有两种包装的饼干。大盒装有54块，小盒装有18块。如果每6块装一袋，大盒装的饼干比小盒装的多装几袋？）此题结构与例题完全一致，旨在让学生独立迁移应用。要求学生在练习本上完整写出解题过程（包括两种方法的综合算式和脱式计算）。完成后，请两位学生上台板演，并面向全体同学讲解自己的解题思路。3.【拓展】思维提升PPT出示拓展题：三（1）班有男生24人，女生18人。在体育课上，每6人分成一个小组进行游戏。男生组比女生组多几个小组？师：这个问题和我们刚才解决的问题有什么相同和不同？预设生：相同的是都要两步计算，都可以用两种方法。不同的是，这里是把“人”分成小组，不是穿手链，但道理是一样的。师：说得真好！虽然情境变了，物品从“珠子”变成了“人”，但数量关系的本质是一样的。请同学们快速解决。（此题旨在帮助学生剥离具体情境，抽象出数学模型：A比B多（少）几个几？）【设计意图：练习设计遵循由易到难、由浅入深的原则。模仿练习确保所有学生都能掌握基本方法，巩固所学；变式练习则检验学生在新情境中迁移知识的能力；拓展练习则进一步提升学生的抽象概括能力，帮助学生从纷繁复杂的现实情境中提炼出核心的数学结构，真正实现举一反三、触类旁通。】（四）课堂小结，反思提升师：同学们，愉快而充实的一节课即将结束。请大家回想一下，今天我们学习了什么内容？你有哪些收获？或者有哪些特别深的感悟？预设生1：我学会了用两种方法解决“一个数比另一个数多穿几条手链”这样的问题。预设生2：我知道了解决同一个问题可以有不同的思路，我们要学会从不同角度思考。预设生3：我更深刻地理解了小括号的作用，它可以改变运算顺序，帮助我们先算减法。预设生4：我还知道了，列综合算式的时候，一定要想清楚先算什么，再算什么，不能随便写。师：大家总结得真全面！今天，我们不仅巩固了混合运算的知识，更重要的是，我们学会了在面对一个稍复杂的问题时，如何通过分析数量关系，找到不同的解题路径，并用数学的语言（综合算式）准确地表达出来。这种多角度思考问题的能力，是数学学习中最宝贵的财富。希望同学们在以后的学习中，也能像今天一样，做一个爱思考、会思考的小数学家。七、板书设计核心素养导向下的小学数学三年级上册“混合运算解决问题（三）”教学设计——红珠子比黄珠子可以多穿几条手链？红珠子：72颗黄珠子：56颗每8颗穿一条方法一：先求条数，再求差分步：72÷8＝9（条）56÷8＝7（条）9－7＝2（条）综合：72÷8－56÷8＝9－7＝2（条）方法二：先求颗数差，再求条数分步：72－56＝16（颗）16÷8＝2（条）综合：（72－56）÷8＝16÷8＝2（条）答：红珠子比黄珠子可以多穿2条手链。【重要】对比反思：思路不同，结果相同。小括号（）——改变运算顺序。八、教学反思