人教版初中数学七年级上册第一章《有理数》单元整体教学设计

人教版初中数学七年级上册第一章《有理数》单元整体教学设计

一、教学背景与设计理念

（一）学情分析与教学定位

本单元的教学对象是刚刚步入初中阶段的七年级学生。在小学阶段，他们已经系统地学习了非负有理数（自然数、正分数、零）的认知与四则运算，积累了初步的数感和运算能力。然而，面对负数的引入，学生的认知结构将面临一次重要的扩充与重组。这不仅是数的范围的扩展，更是思维方式从具体的、可视化的数量向抽象的、符号化的数的飞跃。学生可能会在负数的意义理解、绝对值概念的建立、以及混合运算中符号的处理等方面遇到认知障碍。因此，本单元的教学定位是：以学生已有的算术知识为生长点，通过丰富的现实情境和数学内部矛盾，引导学生经历数的产生与扩充过程，理解有理数的意义，掌握其运算规则，初步建立符号意识、数感和运算能力，为后续学习代数式、方程、不等式等内容奠定坚实的基础。本设计秉持“以学生发展为本”的课程理念，注重概念的生成过程、运算的算理理解以及数学思想方法的渗透。

（二）课标要求与核心素养导向

《义务教育数学课程标准（2022年版）》对本单元的要求是：理解负数的意义，理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小；借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数和绝对值的方法；掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主），理解运算律，能运用运算律简化运算；能运用有理数的运算解决简单问题。

基于此，本单元的教学设计致力于落实以下数学核心素养：

1.抽象能力：通过从具体情境中抽象出负数，理解有理数的概念，体会数学源于生活的抽象性。

2.运算能力：掌握有理数的运算法则和运算律，能够根据法则和运算律正确、迅速地进行运算，并理解运算的算理，能够选择简洁合理的运算途径。

3.几何直观：借助数轴理解相反数、绝对值、比较大小等概念，将抽象的数和直观的形结合起来，初步建立数形结合的思想。

4.推理能力：在探索有理数运算法则的过程中，通过类比、归纳等方式进行合情推理，并通过运算律的理解和运用发展初步的演绎推理。

5.模型观念：能用有理数及其运算刻画现实世界中的简单问题，如温度变化、海拔高度、方向与距离、盈亏问题等，建立初步的数学模型意识。

（三）设计理念与整体思路

本设计遵循“整体性、结构化、重思维、促迁移”的原则。整体思路如下：

1.大单元统领：将第一章视为一个整体，而非孤立的知识点堆砌。以“数的扩充与运算的统一”为大概念，串联起“引入负数→建立数轴→明确概念（相反数、绝对值）→构建运算法则→应用运算律解决问题”这一逻辑主线。让学生从整体上把握本章的知识结构和发展脉络。

2.情境化驱动：每个核心概念的引入都力求创设真实、有意义的问题情境。例如，用温度计引入数轴，用海拔高度引入负数，用方向和距离引入相反数，用排位赛积分变化引入有理数加法，使抽象的数学概念拥有现实背景，激发学习兴趣。

3.探究式学习：运算法则的建构不采用生硬灌输的方式，而是引导学生通过观察、类比、猜想、验证、归纳等探究活动，自主发现法则、理解算理。例如，在有理数加法法则的学习中，通过“行走模型”或“正负抵消”模型，让学生在操作和思辨中生成法则。

4.数形结合贯穿：将数轴作为本章学习的重要工具和思想载体。无论是比较大小、理解相反数和绝对值，还是探究加法法则（尤其是异号相加），都借助数轴的直观性，将“数”的问题转化为“形”的问题来理解，再将“形”上的发现抽象为“数”的法则，使数形结合思想贯穿始终。

5.运算能力分层：有理数运算的教学遵循“理解算理→掌握法则→熟练技能→灵活运用”的层级递进。初期重算理，中后期重技能训练和优化，通过变式训练和实际问题解决，提升运算的准确性和灵活性。

二、教学目标与重难点

（一）单元教学目标

1.知识与技能：

1.2.理解正数、负数、有理数的概念，能判断一个数是否是正数或负数，能对有理数进行正确分类。

2.3.理解数轴的三要素，能准确画出数轴，并能用数轴上的点表示有理数，初步感受点与数的对应关系。

3.4.理解相反数的代数定义和几何意义，能求出一个数的相反数。

4.5.理解绝对值的代数定义和几何意义，掌握求一个数的绝对值的方法，能利用绝对值比较两个负数的大小。

5.6.掌握有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方的运算法则，并能熟练进行运算。

6.7.理解乘方的意义，能进行简单的乘方运算和混合运算（以三步以内为主）。

7.8.理解加法、乘法运算律在有理数范围内仍然成立，并能运用运算律简化运算。

8.9.掌握科学记数法的表示方法，理解近似数的意义，能按精确度要求取近似数。

10.过程与方法：

1.11.经历从具体情境中抽象出负数概念的过程，体会数学与现实世界的密切联系，发展抽象能力。

2.12.经历在数轴上表示有理数、探索相反数和绝对值几何意义的过程，领悟数形结合的思想方法。

3.13.经历探索有理数运算法则和运算律的过程，体会类比、归纳、转化等数学思想在知识建构中的作用。

4.14.通过有理数混合运算的练习和问题解决，发展运算能力和分析问题、解决问题的能力。

15.情感态度与价值观：

1.16.感受数的扩充是人类认识世界、改造世界的需要，体会数学内部的和谐与统一美。

2.17.在探究活动中获得成功的体验，建立学习数学的自信心和求知欲。

3.18.养成独立思考、合作交流、严谨求实的科学态度和勇于探索的学习习惯。

（二）单元教学重难点

1.【核心重点】：有理数的加法和乘法运算（特别是异号两数相加、相乘的法则），以及混合运算。

2.【关键难点】：理解负数和绝对值的意义，掌握有理数运算中符号的确定规律。

3.【思想核心】：数形结合思想、转化思想（如减法转化为加法、除法转化为乘法）的建立和应用。

三、教学实施过程（分课时设计）

第一课时：正数和负数

1.【导入】创设情境，引发认知冲突

教师展示三组数据：①天气预报中的城市温度，如哈尔滨-15℃~-5℃，海口20℃~25℃；②珠穆朗玛峰海拔高度+8848.86米，吐鲁番盆地海拔高度-154.31米；③某公司上半年盈利+50万元，下半年亏损-20万元。引导学生观察这些数的特点，提问：“这些数和我们小学学过的数有什么不同？它们分别表示什么含义？”学生讨论交流，初步感知生活中存在具有相反意义的量，仅用小学的0和正数无法完全描述，从而引出学习新数的必要性。

2.【新授】概念生成，深化理解

1.3.【基础】理解正、负数定义：在学生对相反意义的量有初步感知后，教师给出规范定义：像+8848.86、+50这样大于0的数叫做正数（PositiveNumber）；像-15、-154.31、-20这样在正数前面加上符号“-”（负）的数叫做负数（NegativeNumber）。强调“+”号通常省略不写。0既不是正数，也不是负数，它是正数与负数的分界。

2.4.【重要】理解“0”的新意义：通过温度、海拔、盈亏等实例，引导学生深入理解“0”的作用。例如，0℃不是表示没有温度，而是一个具体的温度值，是零上温度和零下温度的分界点；海平面的海拔高度为0米。从而让学生明白，0不再仅仅表示“没有”，它有着丰富的实际意义和数学上的基准意义。

3.5.【应用】用正负数表示相反意义的量：教师列举实例，让学生用正负数表示。如：向东走5米记为+5米，则向西走3米记为______；某仓库运进货物200吨，记作+200吨，则运出150吨记作______；股票上涨2.5%记作+2.5%，则下跌1.2%记作______。强调在表示相反意义的量时，要先规定哪个方向（或哪种情况）为正，则其相反方向（或相反情况）就为负。

6.【巩固】分层练习，内化概念

设计不同层次的练习。基础题：判断下列各数哪些是正数，哪些是负数：+6，-21，54，0，-3.7，0.01，-2/5。综合题：请用正负数表示下列情境中的量：①某蓄水池水位上升0.7米和下降0.3米；②某品牌手机第一季度销量增长5.7%，第二季度销量下降1.5%；③某潜水艇所在的海拔高度为-50米，一条鲨鱼在它上方10米处，鲨鱼所在的海拔高度是多少米？

7.【小结】反思提炼，构建体系

引导学生回顾本节课的学习历程：我们为什么需要引入负数？什么样的数是负数？0的地位发生了什么变化？如何用正负数表示相反意义的量？通过师生共同总结，强化对核心概念的理解。

8.【作业】

①基础作业：课后练习。②拓展作业：查阅资料，了解负数的发展史，写一篇200字左右的数学日记，谈谈自己的感受。

第二课时：有理数与数轴

1.【导入】回顾旧知，引出新工具

复习正负数，请学生列举几个正数和负数。提问：“我们能否用一个图形工具，把这些数（包括正数、负数、0）都直观地表示出来呢？”引导学生思考如何将数“画”出来，引出数轴的概念。

2.【新授】动手操作，建构概念

1.3.【基础】认识数轴的三要素：教师引导学生类比温度计，尝试画一条直线表示数。通过师生互动、生生互评，逐步完善数轴的画法，明确数轴的三要素：①【重要】原点——表示数0的点，是正负数的分界；②【重要】正方向——通常规定向右（或向上）为正方向，用箭头表示；③【重要】单位长度——选取适当的长度作为单位长度，并均匀地标注整数点。

2.4.【核心】用数轴上的点表示有理数：教师在黑板上示范画数轴，并标出1，2，3，-1，-2，-3等点。强调正数在原点的右侧，负数在原点的左侧。然后让学生自己动手画数轴，并在数轴上表示出给定的数，如：4，-2.5，0，-1/2，1.5。通过练习，理解任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，但数轴上的点不都表示有理数。

3.5.【难点】体会数形结合：引导学生观察数轴上的点的位置关系。提问：“-2.5和1.5分别位于原点的哪侧？到原点的距离有几个单位长度？”“观察-2和-3，哪个点在左边？这说明什么？”初步渗透数轴上点的位置与数的大小、距离的关系。

6.【巩固】深化理解，发展思维

练习：①判断下列数轴的画法是否正确，并说明理由（给出几幅有错误的数轴图，如缺原点、缺方向、单位长度不统一等）。②画出数轴，并在数轴上表示下列各数：+3，-4，0，5/2，-1.8。③指出数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数（教师板演或投影展示）。

7.【小结】归纳要点，提炼方法

让学生总结数轴的三要素及画法。强调数轴是实现数与形第一次结合的桥梁，是研究有理数的“形”的工具。

8.【作业】

①完成课后习题。②预习相反数和绝对值，思考它们与数轴可能有什么关系？

第三课时：相反数

1.【导入】观察图形，直观感知

在数轴上标出两个点：一个表示2，一个表示-2。引导学生观察这两个点在数轴上的位置关系。学生可以发现，它们位于原点两侧，并且到原点的距离相等。教师顺势引出：像这样只有符号不同的两个数叫做互为相反数（OppositeNumber）。

2.【新授】剖析定义，深化理解

1.3.【重要】代数意义：给出相反数的代数定义：只有符号不同的两个数互为相反数。强调“只有”二字的含义，即符号不同，但数字部分相同。特别指出，0的相反数是0。

2.4.【核心】几何意义：再次回到数轴，深化几何理解：在数轴上，表示互为相反数的两个点，分别位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。这一几何意义是后续理解绝对值的基石。

3.5.【应用】求一个数的相反数：练习：求下列各数的相反数：5，-7，0，-3.4，2/3。引导学生总结：求一个数的相反数，只需在这个数的前面加上一个“-”号。例如，5的相反数是-5；-7的相反数是-(-7)，进而引导得出-(-7)=7。即，化简多重符号的规律：一个数前面有偶数个负号，结果为正；有奇数个负号，结果为负。

6.【巩固】变式练习，提升认识

①化简下列各数：-(+3)，-(-2.5)，+(-1)，+(+4)。②已知a的相反数是5，则a=______。③如果a与-3互为相反数，那么a等于多少？④在数轴上，若点A和点B表示的数互为相反数，且它们之间的距离是8，求这两个点表示的数。

7.【小结】对比归纳，形成结构

引导学生从数和形两个维度总结相反数的意义。对比代数定义和几何定义，体会它们的内在统一性。

8.【作业】

①基础作业。②思考题：字母a可以表示任意一个有理数，那么-a一定是负数吗？举例说明。

第四课时：绝对值

1.【导入】情境问题，引发需求

出示情境：两辆汽车从同一处O出发，分别向东、向西行驶10km，到达A、B两地。问题1：它们行驶的路程（距离）分别是多少？问题2：它们行驶的方向相同吗？问题3：如果只考虑行驶的路程，不考虑方向，应该如何表示？学生回答后，教师点明：在现实生活中，有时我们只关注一个数所代表的“量”的大小，而不关心其符号（方向），由此引出绝对值的概念。

2.【新授】概念剖析，揭示本质

1.3.【核心】几何定义：借助数轴，定义绝对值的几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。记作|a|。强调距离是非负的，因此绝对值具有非负性。

2.4.【重要】代数定义：引导学生根据几何定义，归纳出绝对值的代数定义（求法法则）：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。即：

∣

a

∣

=

{

a

,

if

a

>

0

0

,

if

a

=

0

−

a

,

if

a

<

0

|a|=\begin{cases}a,\{if}a>0\\0,\{if}a=0\\-a,\{if}a<0\end{cases}

∣a∣=⎩

⎨

⎧​a,0,−a,​if

a>0if

a=0if

a<0​这是本章的一个核心公式，必须深刻理解，尤其是当a<0时，|a|=-a（是一个正数）。

3.5.【难点】绝对值非负性的理解：通过实例（|a|总是大于或等于0）和练习，强化对绝对值非负性的认识。如：若|a|+|b|=0，则a=0且b=0。

6.【新授】应用拓展，比较大小

1.7.【高频考点】比较两个负数的大小：教师提出问题：“如何比较-3和-5的大小？”引导学生利用数轴：在数轴上，右边的数总比左边的数大。因为-3在-5的右边，所以-3>-5。进一步引导学生观察这两个负数的绝对值：|-3|=3，|-5|=5，绝对值大的反而小。从而归纳出比较两个负数大小的法则：【重要】两个负数，绝对值大的反而小。

2.8.综合应用：练习比较下列各组数的大小：①-7/8和-6/7；②-3.5和-3.6；③-(-2)和-|-3|。

9.【巩固】分层训练，强化理解

①求下列各数的绝对值：-15，1/2，-4.5，0，9。②判断正误：如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是正数。（错，还包括0）③如果一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数一定是负数。（错，还包括0）④有理数a，b在数轴上的位置如图所示，比较a，b，-a，-b的大小，并用“<”连接。

10.【小结】构建网络，提炼思想

师生共同总结绝对值的定义（几何、代数两种角度）、求法、性质以及应用（比较大小）。再次强调数形结合思想在本节课中的核心作用。

11.【作业】

①必做题：课后习题。②选做题：探究|x-1|=2的几何意义，并求出x的值。

第五、六课时：有理数的加法

1.【导入】模型引入，探索规律

利用“正负抵消”或“行走模型”引入。例如：规定向右为正，向左为负。①先向右走5米，再向右走3米，最后的位置是？写成算式：(+5)+(+3)=+8。②先向左走5米，再向左走3米，最后的位置是？(-5)+(-3)=-8。③先向右走5米，再向左走3米，最后的位置是？(+5)+(-3)=+2。④先向左走5米，再向右走3米，最后的位置是？(-5)+(+3)=-2。⑤先向右走5米，再向左走5米，最后的位置是？(+5)+(-5)=0。⑥先向左走5米，再向右走0米？(-5)+0=-5。

2.【新授】合作探究，生成法则

将学生分成小组，对上述六个算式进行分类、观察、讨论，尝试归纳有理数加法的法则。

1.3.【基础】同号两数相加：观察①②，学生可归纳：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

2.4.【核心难点】异号两数相加：重点观察③④⑤。引导学生发现，结果取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。特别地，互为相反数的两个数相加得0。

3.5.【基础】一个数同0相加：观察⑥，结果仍得这个数。

教师在各组汇报的基础上，进行总结和规范，板书有理数加法法则。并强调“先定符号，再算绝对值”的运算步骤。

6.【巩固】应用法则，熟练技能

1.7.基础练习：计算(-8)+(-9)，(-17)+21，(-32)+(+12)，0+(-7)，(-4.5)+4.5。

2.8.变式练习：计算(-3.2)+(+5.8)，(-2/3)+(+1/2)，等。强调小数、分数运算的准确性。

9.【新授】引入运算律，简便运算

提出问题：在小学，我们学过加法的交换律和结合律。在有理数范围内，这些运算律还成立吗？让学生通过具体例子验证，如计算5+(-3)和(-3)+5，以及[2+(-5)]+(-3)和2+[(-5)+(-3)]的结果，发现仍然成立。

1.10.【重要】加法运算律：

加法交换律：a+b=b+a

加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

2.11.【高频考点】简便运算的应用：引导学生利用运算律简化计算，尤其是多个有理数相加时，可以遵循以下策略：①互为相反数的先结合；②同号的先结合；③同分母或易通分的先结合；④能凑整的先结合。

12.【巩固】综合运用，提升能力

①计算(-2.48)+(+4.33)+(-7.52)+(-4.33)。（体会相反数和同号结合）②10袋小麦称重记录如下（单位：kg）：91，91，91.5，89，91.2，91.3，88.7，88.8，91.8，91.1。以90kg为标准，用有理数加法求总重量。（体会实际问题建模）

13.【小结】回顾反思，形成技能

学生复述有理数加法法则，总结运用运算律进行简便运算的策略。教师强调有理数加法是全部运算的基础，务必熟练掌握。

14.【作业】

分层布置计算题和应用题。

第七课时：有理数的减法

1.【导入】温故知新，提出问题

复习有理数加法。提出问题：北京某天的最高气温是-3℃，最低气温是-10℃，这天的温差是多少？引导学生列出算式：(-3)-(-10)=?。这是一个减法问题，如何计算？引出本节课内容。

2.【新授】探究法则，揭示本质

1.3.【核心】减法法则的推导：教师引导学生思考，温差也可以用最高气温比最低气温高多少来表示，即看从-10℃上升到-3℃，需要增加多少度？通过温度计或数轴，直观看出上升了7℃，所以(-3)-(-10)=7。同时，引导学生观察，(-3)+10也等于7。从而猜想：(-3)-(-10)=(-3)+10。

2.4.【重要】转化思想：再举几例，如5-3=5+(-3)；7-(-2)=7+2；0-5=0+(-5)。让学生充分计算、验证后，引导学生归纳出有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。即a-b=a+(-b)。

3.5.【重要】本质理解：减法法则的本质是将减法运算转化为加法运算，从而统一了加法和减法。这体现了数学中的转化思想，是本章的重要思想方法。

6.【巩固】法则应用，技能训练

①将下列减法转化为加法，再计算：(-3)-(-5)，0-7，7.2-(-4.8)，(-3/4)-1/2。②计算：(-20)+(+3)-(-5)-(+7)。这是加减混合运算，第一步先将减法全部转化为加法，写成省略加号的和的形式，再进行计算。教师示范解题步骤。

7.【应用】解决实际问题

回归导入中的温差问题，以及其他实际问题，如：某地一天的最低气温是-5℃，最高气温比最低气温高8℃，求最高气温。进一步巩固减法在实际中的应用。

8.【小结】提炼方法，构建联系

总结有理数减法法则，强调转化的核心思想。梳理加法与减法的内在联系，为后续学习混合运算打下基础。

9.【作业】

计算题，以及用有理数加减法解决的实际问题。

第八、九课时：有理数的乘法

1.【导入】类比引入，激发思考

回顾小学乘法的意义，如3×2表示3个2相加。引导学生思考，在引入了负数后，乘法会有什么新情况？例如，(-3)×2该如何理解和计算？引发学生思考和讨论。

2.【新授】探究法则，归纳规律

利用“水位变化”或“蜗牛爬行”模型。例如：规定水位上升为正，下降为负；时间往后为正，往前为负。

1.3.①水位每天上升2cm，3天后水位变化：(+2)×(+3)=+6。

2.4.②水位每天下降2cm，3天后水位变化：(-2)×(+3)=-6。

3.5.③水位每天上升2cm，3天前水位变化：(+2)×(-3)=-6。（3天前与3天后相反，所以积为负）

4.6.④水位每天下降2cm，3天前水位变化：(-2)×(-3)=+6。

5.7.⑤水位每天下降2cm，0天后水位变化：(-2)×0=0。

学生分组探究，结合生活经验理解每个算式的意义和结果。

6.8.【核心】乘法法则：引导学生观察积的符号与因数的符号有什么关系？归纳得出：

正数乘正数，积为正；负数乘负数，积为正；

正数乘负数，积为负；负数乘正数，积为负。

乘积的绝对值等于各因数绝对值的积。

从而总结出有理数乘法法则：【重要】两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，都得0。

7.9.【重要】多个有理数相乘：让学生计算(-2)×3×4，(-2)×(-3)×4，(-2)×(-3)×(-4)，2×3×(-4)等。引导学生归纳出多个有理数相乘的符号法则：【高频考点】几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正；负因数的个数是奇数时，积为负。

10.【巩固】法则应用，熟练计算

①基础练习：直接写出计算结果。②判断下列积的符号，并计算。③计算：(-2)×3×(-4)×(-5)等。

11.【新授】认识倒数与运算律

1.12.【基础】倒数：在小学倒数概念的基础上，扩充到有理数范围。给出定义：乘积为1的两个数互为倒数（Reciprocal）。求一个数的倒数（0除外），就是把这个数的分子分母颠倒位置。特别地，求负数的倒数时，符号不变，仍为负数。

2.13.【重要】乘法运算律：类比小学和有理数加法，让学生通过具体例子验证乘法交换律、结合律和分配律在有理数范围内仍然成立。乘法交换律：ab=ba；乘法结合律：(ab)c=a(bc)；乘法分配律：a(b+c)=ab+ac。并强调利用运算律可以简化计算，如12×(-3/4+5/6)用分配律计算更简便。

14.【巩固】简便运算与综合应用

设计运用乘法运算律进行简便计算的题目，特别是分配律的正用和逆用。如：(-24)×(1/3-1/4-1/6)；9.9×(-12)等。

15.【小结】系统梳理，提炼精华

学生自主总结本节课的知识：乘法法则、符号法则、倒数概念、乘法运算律。教师重点强调符号的确定是乘法运算的关键。

16.【作业】

分层计算题，包括直接应用法则和运用运算律简算的题目。

第十课时：有理数的除法

1.【导入】复习旧知，引发猜想

复习有理数乘法法则和倒数概念。提问：我们已知减法可以转化为加法，那么除法是否可以转化为乘法呢？小学的除法法则“除以一个数等于乘以它的倒数”在有理数范围内还成立吗？引导学生猜想。

2.【新授】探究法则，实现转化

1.3.【核心】除法法则的推导：通过具体例子探究。例如，计算(-6)÷2。根据除法的意义，求一个数乘以2等于-6，这个数显然是-3。同时，(-6)×(1/2)=-3。因此，(-6)÷2=(-6)×(1/2)。再如，(-6)÷(-2)=?根据乘法和除法互为逆运算，或根据(-6)×(-1/2)=3，得出(-6)÷(-2)=3。从而验证了猜想。

2.4.【重要】除法法则1：除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数。即a÷b=a×(1/b)(b≠0)。这个法则将除法统一为乘法，实现了加减乘除向乘加的转化，是转化思想的又一次重要体现。

3.5.【重要】除法法则2：引导学生观察(-6)÷2=-3，(-6)÷(-2)=3，6÷(-2)=-3。类比乘法法则，归纳出除法的另一条法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。这条法则在计算两个数直接相除时更为便捷。

6.【巩固】法则选择，灵活运用

让学生尝试用两种不同的法则计算题目，如(-18)÷6，(-3/5)÷(-2/3)等，体会不同法则的适用场景。一般地，当能整除时，常用法则2直接定符号、算绝对值；当除数是分数或不能整除时，常用法则1转化为乘法更简便。

7.【应用】加减乘除混合运算

引入简单的加减乘除混合运算，如(-8)÷4+(-3)×2。强调运算顺序：先乘除，后加减。有括号先算括号里的。进一步巩固运算技能。

8.【小结】总结法则，强调转化

引导学生总结有理数除法的两种法则，再次强调“转化”为乘法的思想。梳理整个有理数运算的体系：减法转化为加法，除法转化为乘法，使得运算逐步统一。

9.【作业】

计算题，包括直接除法、乘除混合、以及简单的加减乘除混合运算。

第十一课时：有理数的乘方

1.【导入】情境引入，感受“简记”需求

教师出示问题：手工拉面，拉一次成2根，拉两次成4根，拉三次成8根……拉十次成多少根？学生回答2×2×2×…×2（10个2相乘），写起来很长。有没有简单的记法？引出乘方概念。

2.【新授】概念学习，规范表达

1.3.【基础】乘方的定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方（Power），乘方的结果叫做幂（Power）。在a^n中，a叫做底数（BaseNumber），n叫做指数（Exponent），a^n读作“a的n次方”（或“a的n次幂”）。

2.4.【重要】乘方的意义：明确a^n表示n个a相乘。特别强调，当a是负数或分数时，底数要加括号。例如，(-2)^4表示4个-2相乘，结果是16；而-2^4表示2的4次方的相反数，结果是-16。这是学生极易出错的地方，需重点辨析。

5.【新授】乘方运算与符号法则

1.6.【高频考点】乘方的符号法则：让学生计算2^4，(-2)^4，(-2)^3，(-2)^5，0^3。引导学生归纳：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0。

2.7.【难点】大数的感受：通过计算2^10=1024，2^20≈1百万，感受乘方增长的“爆炸性”，建立初步的数感。

8.【应用】简单混合运算

引入含乘方的混合运算，如(-1)^10×2+(-2)^3÷4。强调运算顺序：【重要】先乘方，再乘除，最后加减；有括号先算括号里的。

9.【巩固】分层训练，熟练技能

①读出下列各式，并指出底数和指数：(-3)^4，-3^4，(2/3)^3，2^3/3。②计算：(-2)^5，-2^5，(-3/4)^2，-(-2)^3。③混合运算。

10.【小结】梳理知识，强调易错点

引导学生总结乘方的概念、读法、写法、符号法则。教师重点强调当底数为负数和分数时括号的使用，以及乘方在混合运算中的优先级。

11.【作业】

计算题，以及探索规律题，如观察3^1，3^2，3^3，…的个位数字规律。

第十二课时：科学记数法与近似数

1.【导入】感受大数，产生简化需求

展示一些现实生活中的大数，如：太阳的半径约696000000米，光的速度约300000000米/秒，我国人口约1410000000人。提问：这些数读、写都很不方便，有没有更简洁的表示方法？引出科学记数法。

2.【新授】科学记数法

1.3.【基础】定义与形式：把一个大于10的数表示成a×10^n的形式（其中1≤a<10，n是正整数），使用的是科学记数法（ScientificNotation）。

2.4.【重要】确定n的方法：引导学生观察，10的指数n比原数的整数位数少1。例如，696000000有9位，n=8，所以696000000=6.96×10^8。

3.5.【应用】互化练习：将大数用科学记数法表示，以及将科学记数法表示的数还原。练习：用科学记数法表示-567000000，并强调负数的表示方法。

6.【新授】近似数与有效数字

1.7.【基础】近似数与精确度：从测量、统计等情境出发，说明生活中存在近似数。明确近似数与准确数的区别。介绍精确度的两种形式：精确到哪一位（如精确到十分位、百分位）；保留几个有效数字。

2.8.【难点】有效数字：从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。例如，0.03096精确到万分位（或保留四个有效数字）是0.0310。重点讲解用科学记数法表示的数的精确度和有效数字问题。如2.40×10^5，精确到千位，有3个有效数字。

9.【巩固】综合应用，规范表达

①用科学记数法表示下列各数：300000000，-123000，890.6。②下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有几个有效数字？0.0306，3.06×10^4，3.06万。③按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似值：0.34082（精确到千分位），64.8（精确到个位），1.5046（精确到0.01）。

10.【小结】归纳要点，明晰区别

总结科学记数法的表示方法和n的确定。梳理近似数的概念、精确度和有效数字的确定方法，特别是对带单位或用科学记数法表示的数的理解。

11.【作业】

基础练习和实际应用题，如查找资料，用科学记数法表示一些大数，并说明其精确度。

第十三课时：有理数的混合运算（复习与提升）

1.【导入】梳理体系，明确目标

师生共同回顾本章所学的各种运算：加、减、乘、除、乘方。明确它们的运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；有括号时，先进行括号内的运算（先小括号，再中括号，最后大括号）。这是进行复杂运算的总纲领。

2.【新授】典型例题，剖析算理

1.3.例题1：计算-3^2×(-1/3)^2-(-2)^3÷(-1/5)。教师示范，严格按照运算顺序，逐步板书。每一步都要说明依据的法则，特别是符号的处理。强调-3^2与(-3