初中数学八年级上册《整式的除法：单项式除以单项式》教案

初中数学八年级上册《整式的除法：单项式除以单项式》教案

  一、教学背景与设计理念

  1.教学背景

  本节课选自华东师范大学出版社出版的义务教育教科书《数学》八年级上册第十二章“整式的乘除”第四节“整式的除法”第一课时。在此之前，学生已经系统学习了同底数幂的除法、幂的乘方、积的乘方以及单项式乘以单项式等运算法则，为本节课的学习奠定了坚实的知识基础。整式的除法是整式运算的重要组成部分，是后续学习因式分解、分式运算、函数表达式化简等知识的关键节点。单项式除以单项式作为整式除法的入门和基础，其法则的推导、理解和熟练运用，直接关系到后续多项式除以单项式乃至多项式除以多项式的学习效果。

  2.设计理念

  本设计秉持“核心素养导向、学生主体、问题驱动、深度融合”的现代教学理念。立足于发展学生的数学抽象、逻辑推理、数学运算等核心素养，致力于引导学生经历从具体到抽象、从特殊到一般的完整法则建构过程。教学将摒弃传统的“告知-演练”模式，转而创设源于实际或跨学科的真实问题情境，激发学生的认知冲突和探究欲望。通过设计层层递进的探究任务链，组织有效的个体思考、小组合作与全班交流，让学生在主动探索、合作辨析中自主归纳运算法则，深刻理解其算理，并能在复杂、真实的数学情境乃至跨学科情境中灵活运用。同时，贯彻差异化教学思想，通过分层任务设计和多维评价，关注每一位学生的学习进程与思维发展。

  二、学情分析

  1.认知基础分析

  八年级的学生正处于抽象逻辑思维发展的关键期，具备一定的观察、归纳和演绎推理能力。在知识储备上，学生对幂的运算性质（特别是同底数幂的除法法则）和单项式的乘法法则掌握较为熟练，这为类比学习单项式的除法提供了直接的知识迁移点。然而，学生也容易出现以下认知障碍或思维定势：一是容易混淆幂的四种运算性质；二是在进行单项式除法运算时，可能只关注系数和同底数幂的分别运算，而忽略运算的整体性与顺序性；三是对“指数”概念的理解可能不够透彻，在遇到被除式某字母指数小于除式相应字母指数时容易出错；四是对法则的算理理解可能停留在机械记忆层面，缺乏在复杂情境中灵活变通的能力。

  2.学习心理与能力倾向

  本阶段学生对富有挑战性和现实意义的问题兴趣浓厚，乐于通过合作探究解决问题。他们已初步具备使用数学语言表达和交流的能力，但表达的严谨性和系统性有待加强。部分学生可能对纯粹的符号运算感到枯燥，需要将数学知识与生活、科技或其他学科背景相联系，以维持其持久的学习动力。同时，学生的运算能力存在分层，需要设计不同梯度的任务以满足个性化需求。

  三、教学目标

  1.知识与技能目标

  （1）理解并掌握单项式除以单项式的运算法则，能够准确、熟练地进行运算。

  （2）明确运算的算理，能清晰地用文字语言和符号语言两种方式表述法则。

  （3）能够运用该法则解决与整式化简、求值相关的数学问题，并能初步解决一些跨学科的简单实际问题。

  2.过程与方法目标

  （1）经历从具体数值计算、特例分析到一般规律归纳的完整探究过程，发展观察、类比、归纳和概括的能力。

  （2）通过小组合作与交流辨析，提升数学语言表达能力和逻辑推理能力。

  （3）在解决实际问题的过程中，体会数学建模的思想，初步建立将现实问题“数学化”的意识。

  3.情感态度与价值观目标

  （1）在探索法则的过程中，体验数学知识之间的内在联系和系统性，感受数学的严谨性与简洁美。

  （2）通过解决跨学科问题，体会数学作为基础工具学科的广泛应用价值，激发学习兴趣。

  （3）在克服运算难点、解决复杂问题的过程中，培养不畏困难、严谨细致的科学态度和合作精神。

  四、教学重点与难点

  教学重点：单项式除以单项式运算法则的推导、理解与正确应用。

  教学难点：法则算理的深度理解（特别是对字母指数运算的处理）以及在复杂表达式和实际问题中的灵活、准确运用。

  五、教学准备

  教师准备：多媒体课件（内含问题情境动画、探究活动指引、分层例题与练习题、知识结构图）；实物投影仪；设计并印制学生用《探究学习任务单》（包含探究记录、分层练习、自我评价表）；准备若干与跨学科情境相关的实物或图片（如模拟芯片、卫星轨道图、化学反应式卡片等）。

  学生准备：复习幂的运算性质及单项式乘法法则；准备好数学课本、练习本、文具；具备初步的小组合作学习规范。

  六、教学过程实施

  （一）创设情境，提出问题（预计时间：8分钟）

  1.情境导入一：微观世界中的“度量”

  教师播放一段简短的动画或展示图片：一种高性能计算机芯片，其内部最细微的电路线宽为1.2

×

10

−

7

1.2\times10^{-7}

1.2×10−7米（即120纳米）。已知该芯片上一个核心功能区的总长度为9.6

×

10

−

6

9.6\times10^{-6}

9.6×10−6米。

  教师提问：“我们可以提出一个怎样的数学问题来衡量这个功能区的规模？”

  引导学生提出：这个功能区可以容纳多少个这样的基本线宽？即计算(

9.6

×

10

−

6

)

÷

(

1.2

×

10

−

7

)

(9.6\times10^{-6})\div(1.2\times10^{-7})

(9.6×10−6)÷(1.2×10−7)。

  学生口算或简单笔算得出结果为80。

  教师追问：“如果这个功能区的‘长度’和‘线宽’不是具体的数字，而是用更一般的字母和数字来表示呢？比如，功能区‘长度’为12

a

3

b

2

12a^3b^2

12a3b2微米，基本‘线宽’为3

a

b

3ab

3ab微米，那么功能区包含的‘线宽’数量如何表示和计算？”自然引出算式(

12

a

3

b

2

)

÷

(

3

a

b

)

(12a^3b^2)\div(3ab)

(12a3b2)÷(3ab)。

  2.情境导入二：物理中的“复合单位”化简

  展示一个物理问题：已知一个物体以速度v

=

6

x

2

y

v=6x^2y

v=6x2y米/秒匀速运动，经过时间t

=

2

x

y

2

t=2xy^2

t=2xy2秒，求它通过的路程s

s

s。

  学生根据s

=

v

t

s=vt

s=vt，迅速写出s

=

(

6

x

2

y

)

×

(

2

x

y

2

)

=

12

x

3

y

3

s=(6x^2y)\times(2xy^2)=12x^3y^3

s=(6x2y)×(2xy2)=12x3y3（米）。

  教师变换问题：“反过来，如果已知路程s

=

15

a

4

b

3

c

2

s=15a^4b^3c^2

s=15a4b3c2米，速度v

=

5

a

2

b

c

v=5a^2bc

v=5a2bc米/秒，如何求时间t

t

t？”学生列出算式t

=

(

15

a

4

b

3

c

2

)

÷

(

5

a

2

b

c

)

t=(15a^4b^3c^2)\div(5a^2bc)

t=(15a4b3c2)÷(5a2bc)。

  教师总结提问：“观察(

12

a

3

b

2

)

÷

(

3

a

b

)

(12a^3b^2)\div(3ab)

(12a3b2)÷(3ab)和(

15

a

4

b

3

c

2

)

÷

(

5

a

2

b

c

)

(15a^4b^3c^2)\div(5a^2bc)

(15a4b3c2)÷(5a2bc)，它们和我们之前学的运算有什么不同？它们属于什么运算？我们该如何计算这类‘单项式除以单项式’的问题？”由此正式揭示课题。

  【设计意图】通过来自纳米技术（科学）和运动学（物理）的两个真实情境，提出与本节课核心内容紧密相关的数学问题。旨在激发学生学习兴趣，让学生感受到数学源于实际且应用广泛，同时自然地将学生的思维引向对新运算的探索。两个情境从具体数字到抽象字母的过渡，也符合学生的认知规律。

  （二）合作探究，建构法则（预计时间：18分钟）

  活动1：回顾旧知，搭建“脚手架”

  教师引导学生分组讨论并回答以下问题（在《探究学习任务单》上记录）：

  （1）如何进行同底数幂的除法运算？用字母表示为a

m

÷

a

n

=

?

a^m\diva^n=?

am÷an=?(m,n为正整数，且m>n)。

  （2）如何进行单项式乘以单项式的运算？请用具体的例子说明步骤。

  （3）除法是乘法的逆运算，已知积和其中一个乘数求另一个乘数。根据这个关系，思考如何计算(

6

a

3

b

2

)

×

(

?

)

=

18

a

5

b

4

(6a^3b^2)\times(?)=18a^5b^4

(6a3b2)×(?)=18a5b4？这个思考过程对解决新问题有什么启发？

  通过第（3）个问题，初步渗透利用乘法逆运算来理解除法的思想。

  活动2：特例探究，发现规律

  各小组从以下四组特例中任选两组进行计算，并仔细观察计算过程和结果，寻找规律。

  第一组（数字与简单字母）：①8

a

2

÷

4

a

8a^2\div4a

8a2÷4a②12

x

3

y

÷

3

x

y

12x^3y\div3xy

12x3y÷3xy

  第二组（含有多字母）：①15

m

4

n

2

÷

5

m

2

n

15m^4n^2\div5m^2n

15m4n2÷5m2n②−

21

a

3

b

4

c

÷

7

a

b

2

c

-21a^3b^4c\div7ab^2c

−21a3b4c÷7ab2c

  第三组（指数有特殊关系）：①6

x

3

÷

2

x

5

6x^3\div2x^5

6x3÷2x5（被除式指数小于除式指数）②4

a

2

b

÷

8

a

2

b

4a^2b\div8a^2b

4a2b÷8a2b

  第四组（系数为分数或含乘方）：①(

2

3

p

3

q

2

)

÷

(

1

6

p

q

)

(\frac{2}{3}p^3q^2)\div(\frac{1}{6}pq)

(32​p3q2)÷(61​pq)②(

4

x

2

y

)

2

÷

(

2

x

y

)

3

(4x^2y)^2\div(2xy)^3

(4x2y)2÷(2xy)3

  学生活动：独立计算→小组内交流计算方法和结果→讨论发现的共性规律。

  教师巡视指导：关注各小组的进展，特别提醒学生注意运算顺序、符号处理、指数运算规则以及第三组中出现的“指数差为负”或“相等”的情况应如何表示（引入负整数指数幂或零指数幂的初步直观认识，但不作深入展开，强调用分数形式表示结果即可）。

  活动3：归纳概括，形成法则

  各小组派代表汇报探究成果，重点说明“你们是如何计算的”以及“发现了什么规律”。教师利用实物投影展示学生的不同解法（可能有的用乘法逆运算思考，有的直接分别计算系数和同底数幂）。

  引导全班进行深度辨析与概括：

  （1）计算12

x

3

y

÷

3

x

y

12x^3y\div3xy

12x3y÷3xy，它的本质是什么？（系数12除以3，同底数幂x

3

÷

x

x^3\divx

x3÷x，y

÷

y

y\divy

y÷y）

  （2）对于6

x

3

÷

2

x

5

6x^3\div2x^5

6x3÷2x5，结果是3

x

2

\frac{3}{x^2}

x23​，这说明了什么？（结果可以是分式形式，单项式除法运算的结果不一定仍是单项式，在本章范围内我们研究结果为整式（单项式）的情形，即除式能整除被除式的情形。）

  （3）你能尝试用文字语言和字母表达式，概括单项式除以单项式的运算步骤或法则吗？

  在学生充分发言和补充的基础上，师生共同精准归纳法则：

  单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

  教师板书法则的符号语言一般形式（在注明条件下）：

  (

a

×

x

m

×

y

n

.

.

.

)

÷

(

b

×

x

p

×

y

q

.

.

.

)

=

(

a

÷

b

)

×

x

m

−

p

×

y

n

−

q

.

.

.

(

b

≠

0

,

且

m

≥

p

,

n

≥

q

,

.

.

.

)

(a\timesx^m\timesy^n...)\div(b\timesx^p\timesy^q...)=(a\divb)\timesx^{m-p}\timesy^{n-q}...\quad(b\neq0,且m\gep,n\geq,...)

(a×xm×yn...)÷(b×xp×yq...)=(a÷b)×xm−p×yn−q...(b=0,且m≥p,n≥q,...)

  强调关键点：①“分别相除”；②“只在被除式里含有的字母”的处理；③运算顺序（先定符号，再算系数，后算字母指数）。

  【设计意图】本环节是本节课的核心。通过“回顾旧知-特例探究-归纳概括”的渐进式探究活动，让学生亲身经历法则的生成过程。活动1激活相关旧知，为迁移搭建桥梁。活动2提供有层次的特例，让学生在计算、观察、比较中主动发现规律，特别是通过第三、四组特例引发认知冲突，深化对法则细节（如指数关系、结果形式）的理解。活动3通过全班交流，将个体和小组的感性认识上升为理性、精确的数学法则，培养了学生的归纳概括和数学表达能力。教师在此过程中扮演组织者、引导者和促进者的角色，确保探究方向的正确性和思维深度。

  （三）剖析典例，深化理解（预计时间：12分钟）

  在得出法则后，立即通过典型例题的剖析与示范，深化对法则的理解，规范解题步骤，并初步渗透分类讨论和整体思想。

  例题1：基础应用，规范步骤

  计算：（1）28

x

4

y

2

÷

7

x

3

y

28x^4y^2\div7x^3y

28x4y2÷7x3y（2）−

5

a

5

b

3

c

÷

15

a

4

b

3

-5a^5b^3c\div15a^4b^3

−5a5b3c÷15a4b3

  师生共同完成：教师板书，并引导学生口述每一步的依据（法则的具体体现）。特别强调第（2）题中符号的确定、系数约分、字母c

c

c的处理（只在被除式中含有）。

  示范规范书写格式：

  解：（1）28

x

4

y

2

÷

7

x

3

y

=

(

28

÷

7

)

⋅

x

4

−

3

⋅

y

2

−

1

=

4

x

y

28x^4y^2\div7x^3y=(28\div7)\cdotx^{4-3}\cdoty^{2-1}=4xy

28x4y2÷7x3y=(28÷7)⋅x4−3⋅y2−1=4xy

  （2）−

5

a

5

b

3

c

÷

15

a

4

b

3

=

[

(

−

5

)

÷

15

]

⋅

a

5

−

4

⋅

b

3

−

3

⋅

c

=

−

1

3

a

c

-5a^5b^3c\div15a^4b^3=[(-5)\div15]\cdota^{5-4}\cdotb^{3-3}\cdotc=-\frac{1}{3}ac

−5a5b3c÷15a4b3=[(−5)÷15]⋅a5−4⋅b3−3⋅c=−31​ac

  例题2：能力提升，综合运用

  计算：（1）(

6

x

2

y

3

)

2

÷

(

3

x

y

2

)

2

(6x^2y^3)^2\div(3xy^2)^2

(6x2y3)2÷(3xy2)2（2）[

(

−

2

a

2

b

3

)

3

]

2

÷

(

4

a

6

b

9

)

[(-2a^2b^3)^3]^2\div(4a^6b^9)

[(−2a2b3)3]2÷(4a6b9)

  学生先独立尝试，再小组交流。教师巡视，关注学生是否先进行幂的乘方、积的乘方运算，将算式化为标准的单项式除以单项式形式。请学生上台板演，并讲解思路。重点强调整体思想和运算顺序：先乘方，再乘除。引导学生总结：当除式和被除式含有乘方运算时，应先利用幂的运算法则进行化简，再运用单项式除法法则。

  例题3：逆用与变式

  （1）已知A

⋅

3

x

2

y

=

12

x

5

y

3

A\cdot3x^2y=12x^5y^3

A⋅3x2y=12x5y3，求单项式A

A

A。

  （2）若(

2

x

a

y

b

)

3

÷

(

8

x

3

y

2

)

=

x

3

y

4

(2x^ay^b)^3\div(8x^3y^2)=x^3y^4

(2xayb)3÷(8x3y2)=x3y4，求a

,

b

a,b

a,b的值。

  引导学生分析：第（1）题是除法运算的逆运算（乘法），可以直接用除法计算A

=

(

12

x

5

y

3

)

÷

(

3

x

2

y

)

A=(12x^5y^3)\div(3x^2y)

A=(12x5y3)÷(3x2y)，巩固法则。第（2）题需要先对左边进行化简，利用法则计算得到含a

,

b

a,b

a,b的表达式，再与右边对比指数，建立方程求解。渗透方程思想。

  【设计意图】例题设计由浅入深，层层递进。例题1旨在巩固基本法则，规范解题格式，扫清运算中的常见错误（符号、系数约分、漏字母）。例题2引入乘方运算，考察学生对幂的运算法则的综合运用能力，明确混合运算的顺序，提升思维层次。例题3则从正向应用延伸到逆向思考和方程思想，培养学生思维的灵活性与深刻性。通过学生板演、讲解，进一步暴露思维过程，实现生生互学、师生共评。

  （四）分层演练，巩固拓展（预计时间：10分钟）

  在《探究学习任务单》上设置三个层次的练习，学生根据自身情况至少完成两个层次。

  A层（基础巩固）：

  1.计算：（1）10

a

4

b

3

c

2

÷

5

a

3

b

c

10a^4b^3c^2\div5a^3bc

10a4b3c2÷5a3bc（2）−

18

x

6

y

2

z

÷

6

x

4

y

2

-18x^6y^2z\div6x^4y^2

−18x6y2z÷6x4y2（3）(

2.4

×

10

7

)

÷

(

0.6

×

10

4

)

(2.4\times10^7)\div(0.6\times10^4)

(2.4×107)÷(0.6×104)（用科学记数法表示结果）

  2.填空：12

x

5

y

4

÷

(

)

=

−

4

x

2

y

3

12x^5y^4\div(\quad)=-4x^2y^3

12x5y4÷()=−4x2y3。

  B层（能力提升）：

  1.计算：（1）(

−

2

x

2

y

)

3

÷

4

x

3

y

2

(-2x^2y)^3\div4x^3y^2

(−2x2y)3÷4x3y2（2）(

a

−

b

)

5

÷

(

b

−

a

)

2

(a-b)^5\div(b-a)^2

(a−b)5÷(b−a)2（提示：将底数化为相同形式）

  2.先化简，再求值：(

9

x

4

y

2

−

6

x

2

y

2

)

÷

3

x

2

y

(9x^4y^2-6x^2y^2)\div3x^2y

(9x4y2−6x2y2)÷3x2y，其中x

=

−

2

,

y

=

1

x=-2,y=1

x=−2,y=1。（为下节课多项式除以单项式做铺垫）

  C层（拓展挑战）：

  1.一颗人造地球卫星的速度约为3.0

×

10

3

3.0\times10^3

3.0×103米/秒，它绕地球一周大约需要5.4

×

10

3

5.4\times10^3

5.4×103秒。已知圆的周长公式为C

=

2

π

r

C=2\pir

C=2πr，取π

≈

3

\pi\approx3

π≈3，请估算这颗卫星的运行轨道半径大约是多少米？（列式计算）

  2.若(

4

x

m

y

n

)

2

÷

(

8

x

3

y

)

=

2

x

5

y

3

(4x^my^n)^2\div(8x^3y)=2x^5y^3

(4xmyn)2÷(8x3y)=2x5y3，求m

+

n

m+n

m+n的值。

  学生活动：独立完成练习。教师巡视，个别辅导，重点关注A层学生的掌握情况和B、C层学生的思维亮点与困难。

  反馈与点评：通过实物投影展示部分学生的解答，进行快速点评。重点讲解B层第2题中底数(

a

−

b

)

(a-b)

(a−b)与(

b

−

a

)

(b-a)

(b−a)的关系处理（互为相反数，奇次方变号，偶次方不变），渗透转化思想。C层第1题回归情境，体现数学的应用价值，引导学生将实际问题转化为数学算式r

=

(

3.0

×

10

3

×

5.4

×

10

3

)

÷

(

2

×

3

)

r=(3.0\times10^3\times5.4\times10^3)\div(2\times3)

r=(3.0×103×5.4×103)÷(2×3)，并利用单项式除法（及乘法）进行计算。

  【设计意图】分层练习设计尊重学生个体差异，让不同层次的学生都能获得成功的体验和能力的提升。A层紧扣法则基本应用，确保全体学生掌握底线要求。B层融入幂的运算、底数转化和简单化简求值，提升综合能力。C层结合科学情境和探索性问题，满足学有余力学生的需求，发展其高阶思维和应用意识。限时演练与及时反馈，有效巩固学习成果。

  （五）反思总结，体系内化（预计时间：5分钟）

  1.知识梳理

  教师引导学生以思维导图或知识树的形式，共同总结本节课的核心内容。

  核心：单项式除以单项式法则。

  关键点：系数、同底数幂、独有字母的处理；运算顺序；整体思想；结果为整式（单项式）的条件。

  联系：与同底数幂除法、单项式乘法的紧密联系（互为逆运算），是幂的运算性质的综合应用。

  2.方法提炼与思想感悟

  学生分享：“本节课我们是如何学习这个新法则的？”（从具体到抽象、从特殊到一般、类比探究）。“在运算和应用中，我们需要注意什么？体现了哪些数学思想？”（转化思想、整体思想、分类讨论思想、方程思想）。

  3.自我评价

  学生在《探究学习任务单》的“自我评价表”上进行勾选或简短自评：

  □我能清晰地叙述单项式除以单项式的法则。

  □我能独立、正确地进行基本的单项式除法运算。

  □我能解决含有乘方等综合形式的单项式除法问题。

  □我能初步运用该法则解释或解决简单的实际问题。

  □我在小组合作探究中积极参与并作出了贡献。

  【设计意图】引导学生从知识、方法、思想三个维度进行系统性回顾与反思，促进知识的结构化、网络化。自我评价环节帮助学生元认知的发展，及时了解自己的学习状态，也为教师提供教学反馈信息。

  （六）布置作业，延伸学习（预计时间：2分钟）

  必做题：课本对应章节的练习题，完成A层全部和B层至少2道题。要求书写规范，写明每一步运算依据。

  选做题：

  1.（跨学科联系）在化学中，已知一个分子的质量为M

M

M千克，一摩尔该分子（约6.02

×

10

23

6.02\times10^{23}

6.02×1023个）的质量为m

m

m克。请用含M

,

m

M,m

M,m的式子表示阿伏伽德罗常数N

A

N_A

NA​（注意单位换算）。从中你发现了什么？

  2.（探究预学）尝试利用“分配律”和今天所学的法则，计算(

6

a

3

b

2

+

4

a

2

b

3

)

÷

2

a

b

(6a^3b^2+4a^2b^3)\div2ab

(6a3b2+4a2b3)÷2ab，并思考你的方法是否具有一般性。为下节课“多项式除以单项式”做准备。

  实践小调查：寻找一个生活中或你感兴趣的其他学科（物理、化学、地理、经济等）中，可能用到单项式除法运算的例子，并尝试用数学式子表示出来。

  【设计意图】作业设计体现巩固性、拓展性和实践性。必做题夯实基础，选做题满足不同兴趣和层次学生的需求，其中第1题深化跨学科理解，第2题起到承上启下的预习作用。实践小调查将数学学习延伸至课外，引导学生用数学的眼光观察世界，培养其应用意识和创新意识。

  七、教学评价设计

  1.过程性评价

  （1）课堂观察：教师通过巡视、倾听、提问，观察学生在情境导入中的参与度、探究活动中的思维活跃度与合作交流的有效性，及时给予口头激励和过程性指导。

  （2）《探究学习任务单》评价：检查学生对探究过程的记录、规律归纳的表述、练习完成的质量，评估其学习投入度与思维深度。

  （3）小组合作评价：设计小组互评表，从任务分工、讨论贡献、成果汇报等方面进行小组内和小组间的评价。

  2.终结性评价

  （1）分层练习反馈：通过课堂练习的完成正确率和思维表现，评价学生对知识技能目标的达成度。

  （2）课后作业分析：通过批改必做和选做作业，全面了解学生对本节课知识的掌握程度、综合运用能力及拓展学习情况。

  （3）单元小测关联：在后续的单元检测中设置相关题目，从更大范围评估学生的学习迁移能力和长期记忆效果。

  八、板书设计

  主板书区：

  课题：整式的除法——单项式除以单项式

  一、法则探究

  特例：12

a

3

b

2

÷

3

a

b

=

4

a

2

b

12a^3b^2\div3ab=4a^{2}b

12a3b2÷3ab=4a2b

      −

21

a

3

b

4

c

÷

7

a

b

2

c

=

−

3

a

2

b

2

-21a^3b^4c\div7ab^2c=-3a^{2}b^{2}

−21a3b4c÷7ab2c=−3a2b2

      ...

  二、运算法则（文字语言）

  单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

  （符号语言）

  (

a

x

m

y

n

.

.

.

)

÷

(

b

x

p

y

q

.

.

.

)

=

(

a