小学数学三年级上册“连续进位乘法笔算”教学设计

小学数学三年级上册“连续进位乘法笔算”教学设计一、教材与学情分析（一）教材分析【基础】【核心内容】本节课“两、三位数乘一位数（连续进位）的笔算”是苏教版小学数学三年级上册第一单元“两、三位数乘一位数”中的关键课时。本单元是在学生已经熟练掌握了表内乘法、整十整百数乘一位数的口算以及两、三位数乘一位数（不进位和不连续进位）笔算的基础上进行教学的。本节课的内容是笔算乘法的核心和难点，它不仅是本单元教学的重点，更是学生后续学习多位数乘法，乃至小数乘法、分数乘法运算的基础。教材的编排遵循了由易到难、螺旋上升的原则，通过创设学生熟悉的生活情境（如购物、计算数量等），引导学生经历“实际问题—数学建模—计算法则”的完整探究过程。本节课的连续进位，即乘的过程中，个位乘得的积向十位进位，十位乘得的积加上进位数后，又要向百位进位，甚至百位乘得的积向千位进位，对学生的计算能力和思维严谨性提出了更高的要求。（二）学情分析【基础】【认知基础】三年级的学生已经具备了一定的乘法计算经验。他们能够熟练进行表内乘法和整十整百数的口算，初步掌握了两、三位数乘一位数（不进位和不连续进位）的笔算方法，理解了“用一位数依次去乘多位数每一位上的数”的算理，知道“乘得的积满几十，就要向前一位进几”的基本规则。学生的逻辑思维正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，他们能够通过具体情境理解抽象的数学原理。【可能遇到的困难】【难点】本节课最大的挑战在于“连续进位”的复杂性。学生在前一阶段学习不连续进位时，只需处理一次进位，思维过程相对简单。而在连续进位中，学生需要同时处理多步计算和多层进位，容易在以下方面出现问题：一是忘记加后面进上来的数；二是进位与当前位的乘积相加时发生错误；三是连续进位时书写不规范导致自己看错；四是数位较多时（如三位数乘一位数），计算步骤增多，注意力容易分散，导致顾此失彼。因此，帮助学生理清算理、规范书写、培养良好的计算习惯是本课教学的关键。二、教学目标与重难点（一）教学目标1.【知识与技能】【非常重要】使学生经历探索两、三位数乘一位数（连续进位）笔算方法的过程，理解并掌握其算理和算法，能正确、熟练地进行计算。初步形成对乘法运算结果进行估算的意识。2.【过程与方法】让学生通过自主探索、合作交流、对比辨析等活动，经历计算法则的形成过程，培养迁移类推、分析归纳和解决简单实际问题的能力。体会将新知转化为旧知的学习策略。3.【情感态度与价值观】使学生在学习活动中感受数学与生活的密切联系，体会数学知识的应用价值。通过克服计算中的困难，培养认真细致、自觉检验的学习习惯，增强学好数学的信心。（二）教学重难点【教学重点】掌握两、三位数乘一位数（连续进位）的笔算方法，能正确进行计算。【教学难点】【难点】【高频错点】理解连续进位的算理，特别是在计算十位、百位上的数时，能够正确处理个位、十位等进上来的数与当前位乘积的相加问题，并能够再次正确进位。清晰、规范地书写计算过程，避免因进位标记不清而导致的错误。三、教学准备教师准备：多媒体课件（PPT）、磁性黑板贴（数字卡片、进位小圆点）、实物投影仪。学生准备：练习本、铅笔、橡皮。四、教学过程【核心部分】（一）激活经验，孕伏铺垫（约5分钟）1.【基础练习】口算热身。教师出示口算题，学生开火车回答。2×3=5×4=7×8=6×9=3×4+3=5×6+4=7×8+2=9×7+6=【设计意图】第一组复习表内乘法，为笔算的每一步打下基础。第二组“乘加”口算，直接模拟了笔算进位时的计算步骤（如：个位相乘得数加上进上来的数），为学生顺利过渡到连续进位计算搭建了思维脚手架。2.【复习旧知】笔算回顾。教师在黑板上出示两道竖式：23×3=124×2=请两名学生上台板演，其余学生在练习本上完成。集体订正时，让学生口述计算过程：“先用一位数乘两位数（三位数）个位上的数……再用一位数乘十位上的数……百位上的数……”。重点提问：“在计算23×3时，个位3×3=9，不满十，直接写9；十位2×3=6，表示6个十，写在十位。在计算124×2时，有没有需要进位的地方？是怎样处理的？”（引导学生说出个位4×2=8，不满十；十位2×2=4；百位1×2=2，没有进位。）【设计意图】通过板演和口述，激活学生对两位数、三位数乘一位数（不进位）笔算的已有认知，复习“用一位数依次乘多位数的每一位”的计算顺序，为探究新知做好知识和方法上的准备。特别是对不进位的强调，更能凸显本课“进位”的核心变化。（二）创设情境，提出问题（约3分钟）1.【情境导入】呈现主题图。课件出示教材中的情境图（例如：湖边种着4排柳树，每排48棵；或者学校买来4箱矿泉水，每箱24瓶等。本设计以“每排48棵树，共4排”为例）。教师描述：“同学们，学校正在美化校园环境，在湖边种了4排柳树，每排有48棵。根据这个信息，你能提出一个数学问题吗？”学生提问：“一共种了多少棵柳树？”2.【列式探究】引出算式。教师引导：“要求一共种了多少棵，应该怎样列式？”学生回答：“48×4”或“4×48”。教师板书算式：48×4=教师追问：“这个算式和我们刚才复习的‘23×3’有什么不同？”引导学生初步观察并发现：48×4在计算时，个位8×4=32，个位满了三十，要向十位进3，这可能会让十位的计算变得不一样。【设计意图】从学生熟悉的生活情境出发，激发学习兴趣，感受数学源于生活。将新问题与旧知建立联系，通过对比引发认知冲突，自然地引出本节课的研究课题，激发学生的探究欲望。（三）自主探索，建构算法【非常重要】（约18分钟）1.【尝试解决，估算先行】独立思考，初步探索。教师提出要求：“请同学们先不忙着动笔，估一估，‘48×4’的结果大约是多少？”学生可能回答：“把48看作50，50×4=200，所以结果大约是200，比200少一些。”或者“把48看作40，40×4=160，把8×4=32加起来，大约是192。”【设计意图】培养学生的估算意识和能力，为精确计算的结果提供一个检验的参照范围，同时发展学生的数感。2.【动手操作，理解算理】【核心环节】教师引导：“48×4到底等于多少呢？我们可以借助学具来理解。请大家拿出小棒图（或点子图），动手摆一摆、圈一圈，看看结果是多少。”学生以小组为单位进行动手操作。教师巡视指导，选取有代表性的方法准备展示。预设学生操作：将4个48根小棒（即4捆（每捆10根）和8根）组合在一起。学生可能会先算4个8根是32根，把其中的30根捆成3捆，还剩2根。然后和原来的4个40根（即16捆）合起来，16捆加上新捆的3捆是19捆，即190根，再加上剩下的2根，是192根。请小组代表上台，利用实物投影仪展示操作过程，并口述自己的思考过程。【设计意图】利用小棒图这一直观模型，将抽象的“连续进位”过程具象化。学生通过“捆小棒”的动手操作，亲身体验了“个位满三十，向十位进3”的过程，以及进位的“3个十”与原来十位上的“4个十”相加的过程，从而深刻理解每一步计算的实际意义，为理解竖式计算的算理奠定了坚实的直观基础。3.【数形结合，迁移建模】由直观到抽象，探究竖式写法。教师引导：“刚才我们用小棒得出了结果。如果不用小棒，怎样用竖式把刚才分步计算的过程记录下来呢？请同学们结合小棒操作的过程，尝试在练习本上列竖式计算48×4。”学生尝试独立列竖式计算。教师巡视，收集典型资源（正确的、有典型错误的）。预设学生可能出现的情况：（1）正确计算，但书写不规范（如进位数字过大，或忘记写进位）。（2）计算错误：如个位8×4=32，写2进3，但十位只算了4×4=16，忘记加进上来的3，得到162。（3）计算错误：进位加错，如十位4×4=16，加3得19，但写19时数位对错。（4）正确且规范的书写。4.【交流辨析，形成共识】展示学生作品，组织全班交流。教师利用实物投影仪，先展示一份正确的但书写不规范的作品。师：“这位同学的计算结果是192，你们同意吗？我们一起来对照小棒图，看看他是怎么算的？”引导学生对照竖式和小棒图，分步解读：第一步：个位4×8=32。小棒图中，4个8根是32根，也就是3捆（代表30）和2根。所以竖式中，在个位写2，并向十位进3。（教师板书：在横线十位上方，用一个小而清晰的数字“3”标记进位）第二步：十位4×4=16。小棒图中，十位上的4表示4个十，4×4个十就是16个十，也就是160根。注意！这160根里还没有包括刚才进位上来的3个十（30根）。所以，我们一共是16个十加3个十，等于19个十。19个十就是190。在竖式中，我们就要先算4×4=16，表示16个十，然后在16个十的基础上，再加上进上来的3个十。所以十位这里实际上算的是4×4+3=16+3=19。（教师板书这一计算过程：在竖式十位下方，一边写一边说）19个十，在十位写9，表示9个十，并向百位进1。（教师在横线百位上方，标记进位“1”）第三步：百位处理。因为48没有百位，我们就直接把进上来的1个百写在百位上。所以最终结果是192。教师强调：“大家看，我们在计算十位时，不仅要用一位数去乘十位上的数，还要记得把个位进上来的数加上，然后看看加完后的结果，需不需要再向更高位进位。”再展示一份有错误（如忘记加进位）的作品。师：“这位同学算出的结果是162，大家帮忙看看问题出在哪里？”引导学生讨论发现：十位只算了4×4=16，忘了加个位进上来的3。师：“所以，在进行连续进位计算时，我们一定要特别细心。每次乘完一位，都要回头看一眼，有没有从低位进上来的数，如果有，千万别忘了加！”5.【归纳算法，总结要点】【非常重要】师生共同总结两、三位数乘一位数（连续进位）的笔算方法：（1）【计算顺序】：相同数位对齐，从个位乘起，用一位数依次去乘两、三位数每一位上的数。（2）【进位处理】：哪一位上乘得的积满几十，就要向前一位进几。前一位在计算时，一定要记得加上后面进上来的数。如果加上进位数后，又满了几十，就要再向前一位进几。（3）【书写规范】：进位的数字要写小一些，写在横线上方、相应数位的旁边，这样既清晰，又不容易忘记加。（四）巩固练习，深化理解（约10分钟）1.【基础演练】【重要】尝试练习：教学“试一试”4×152=教师将题目板书：152×4=先让学生独立完成，指定一名学生板演。板演后，让该生口述计算过程：“个位：4×2=8，在个位写8，不进位；十位：4×5=20，20个十，也就是200，所以十位写0，向百位进2；百位：4×1=4，表示4个百，4个百加上进上来的2个百是6个百，在百位写6。结果是608。”教师引导全班同学评价：计算正确吗？书写规范吗？特别强调十位乘完后，向百位进2这个环节，以及百位计算时要加上进位。比较与48×4的异同：相同点是都用了相同的方法，从个位乘起，依次计算，满几十就向前一位进几。不同点是48×4是个位向十位进位，十位算完又向百位进位；而152×4是十位向百位进位，且百位计算时也涉及了进位加法。但无论几次进位，道理和方法都是一样的。2.【专项训练】【难点突破】“数学医院”——判断并改错。教师用课件出示几道有典型错误的竖式：例如：38253×7×3————————————246(错)659(错)让学生以小组为单位，先讨论错在哪里，再进行全班交流，并说出正确的计算过程和结果。预设错误点：第一题，个位8×7=56，写6进5，但十位3×7=21，忘记加进上来的5，得到21，所以结果是246，正确应为266。第二题，个位3×3=9，写9；十位5×3=15，写5进1，但百位2×3=6，忘记加进上来的1，所以结果是659，正确应为759。【设计意图】“数学医院”的形式生动有趣，能有效吸引学生的注意力。通过辨析典型错误，让学生从反面加深对算理的理解，特别是对“忘记加进位数”这一高频错误的强化认识，起到防患于未然的作用。3.【解决问题】应用新知，回归生活。课件出示生活问题：一辆大客车准载客35人，4辆这样的大客车一次能载客多少人？如果二年级有148人，租3辆这样的大客车，能坐下吗？学生独立审题，列式计算，全班汇报交流。第二问需要先计算出3辆车能坐多少人（35×3=105人），再与148进行比较，发现105<148，所以不能坐下。【设计意图】将所学知识应用于解决实际问题，巩固新知的同时，培养学生的应用意识和解决问题的能力。第二问的设计，需要学生进行两步思考，提升了思维的层次。（五）全课总结，拓展延伸（约3分钟）1.【知识梳理】引导学生回顾本节课的学习历程。师：“同学们，今天我们一起研究了什么问题？我们是怎样一步步找到计算方法的？在计算连续进位的乘法时，你觉得最要提醒大家注意什么？”学生自由发言，教师相机板书关键点：从个位起、依次乘、满几十进几、不忘加进位。2.【思维拓展】引发深度思考。师：“今天我们学习了两位数、三位数乘一位数的连续进位。如果老师给大家一个四位数，比如1234×5，它会出现进位吗？会是几次进位呢？它的计算方法和我们今天学的会一样吗？”引发学生思考和讨论，鼓励学生课后尝试。【设计意图】通过开放式问题，将学生的思维引向更广阔的领域，渗透“万变不离其宗”的数学思想，激发学生课后探索的欲望，为后续学习更复杂的乘法做好铺垫。（六）布置作业，巩固提升（约1分钟）1.【必做作业】完成练习册中对应的基础练习题（35道两、三位数乘一位数连续进位的竖式计算）。2.