2026年湖北省石首市高一数学下册期末考试模拟测试卷及参考答案【完整版】

2026年湖北省石首市高一数学下册期末考试模拟测试卷及参考答案【完整版】考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、在△ABC中三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2+c2−A．π6或2π3 B．π3 C．2π2、已知iz=1+i，则z=A．1 B．22 C．2 3、如图，在△ABC中，AN=12NC，P是线段BN上的一点，若A．−25 B．−12 C．4、已知某圆锥的外接球的体积为500π3，若球心到该圆锥底面的距离为4，则该圆锥体积的最大值为（）A．9π B．27π C．18π D．48π5、如图，按斜二测画法所得水平放置的△OAB的直观图为△O'A'B'，若A．52 B．5 C．112 6、袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球，3个黄球，从中随机摸出1个球，则摸到红球的概率为（）A．25 B．35 C．6257、已知两个随机事件A和B，其中PA=12，PB=3A．14 B．13 C．12i−5i8、（iA．−1 B．5 C．−5i D．−5二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、如果一个几何体仅有5个面，则这个几何体可能是（）A．三棱台 B．四棱锥 C．三棱柱 D．四棱柱10、设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列结论不正确的是（）A．若m⊂α，n⊂β，则m、n是异面直线B．若α//β，m⊂α，n⊂β，则m//nC．若α//β，m⊂α，则m//βD．若α⊥β，m⊂α，则m⊥β11、已知复数z=(1−i)(6+i)，则（）A．zB．|z−2|=5C．z+7为纯虚数D．z在复平面内对应的点位于第二象限三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、已知向量a，b满足a=1，b=2，且3a+b⊥13、已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，若sin2B=2sinAsinC，a=c14、哥德巴赫猜想被誉为“数学王冠上的明珠”，可以表述为“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30=7+23.素数是除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的大于1的自然数.在不超过15的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于16的概率是.四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、为了提高市民的普法意识，某市举行了普法知识竞赛，为了解全市参赛者的成绩情况，从所有参赛者中随机抽取了100人的成绩（均为整数）作为样本，将其整理后分为6组，并作出了如图所示的频率分布直方图（最低40分，最高100分）．（1）求频率分布直方图中a的值，并求出样本中成绩在60分以上的人数：（2）若划定成绩大于或等于第75百分位数为“良好”以上等级，请根据直方图，估计全市参赛者的成绩在“良好”以上等级的范围；（3）现知道样本中，成绩在“良好”以上等级的平均数为88，方差为18，成绩在80,90内的平均数为86，方差为2，求成绩在90,100内的平均数和方差．16、在三棱锥A−BCD中，平面ABD⊥平面BCD，BC=CD，M为BD的中点.（1）求证：CM⊥AD；（2）若N为BC的中点，过MN的平面α交平面ACD于PQ，求证：PQ//平面BCD.17、如图，圆C的半径为2.（1）设AB为圆C的一条弦，如图①，当∠CAB=60°时，（i）当t取何值时，AC−t（ii）设M是圆C上的一动点，求AM⋅（2）设PQ、PR为圆C的两条弦，如图②，已知∠QPR=60°，求PQ⋅18、如图1，图2，在正方体ABCD−A1B1C1D（1）图1中求证：AC1//（2）图1中求二面角A1（3）图2中，已知AB=2，N为B1C1的中点，点P是线段D1N上的动点，过MC且与DP垂直的截面α与DP19、已知函数fx=asinπ−xcos（1）求a的值和函数fx（2）求不等式fx（3）在△ABC中，AB=1，AC=3，AD为BC边上的中线，设∠BAD=α，f34

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】A2、【答案】D3、【答案】B4、【答案】A5、【答案】C6、【答案】C7、【答案】D8、【答案】A二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】B,C,D10、【答案】A,C11、【答案】A,B,C三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】26213、【答案】2314、【答案】2；23四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）证明：在四棱柱ABCD−A1B1C1D连接BD1，并交B1D于点O，则O为BD因为M为BC中点，所以OM为△BD所以OM//D1C,OM⊂平面DB1所以D1C//平面（2）证明：因为平面ABCD⊥平面DBB1D1，平面ABCD∩平面所以BC⊥平面DBB又因为A1D1⊥平面所以A116、【答案】（1）证明：因为平面SAE⊥平面AED，交线为AE，

又因为AE⊥ED，DE⊂平面AED，所以DE⊥平面SAE，又因为SE⊂平面SAE，

所以DE⊥SE，又因为SE⊥AD，AD∩DE=D，AD,DE⊂平面AED，所以SE⊥平面AED.（2）解：因为AE=3，AE⊥ED，AD=3由勾股定理，得ED=A则SE⊥平面AED，AE⊂平面AED，所以SE⊥AE，因为SE=1，AE=3，

由勾股定理，得SA=过点E作ET⊥SA于点T，

则ET=SE⋅AE所以AT=A过点T作TG⊥SA，交AD于点G，连接EG，

所以∠ETG即为二面角E−SA−D的平面角，由勾股定理，得SD=S又因为AD=3，由余弦定理，得cos∠SAD=SA在Rt△ATG中，tan∠TAG=TGAT，

则tanπ3所以AG=A在Rt△AED中，cos∠EAD=由余弦定理，得E所以EG=6在△ETG中，由余弦定理，

得cos∠ETG=所以，二面角E−SA−D的余弦值为13（3）解：连接AN，因为BN=2NC，BC=3，所以又因为CD=1，DC⊥CB，

由勾股定理，得DN=C设点N到平面SAD的距离为h，直线DN与平面SAD所成角大小为θ，则sinθ=要想直线DN与平面SAD所成角的正弦值的最小，则h最小即可，又因为S△ADN由（1）得SE⊥平面AED，

所以VS−ADN设AE=m，则ED=AD2所以SD=S在△SAD中，由余弦定理，

得cos=1所以sin∠ASD=则S△SAD因为VS−ADN=VN−ADS=所以h=3当m2=92时，则直线DN与平面SAD所成角的正弦值的最小值为sinθ=17、【答案】（1）解：2a−c=2bcosC，由余弦定理可得2a−c=2b⋅a2+整理可得a2+c2−b2（2）解：由（1）的结论B=π3，b=c=2，可知因为∠EDF=π6，∠BDE=α，所以在△BDE中，∠BED=2π3−α，由正弦定理DE在△CDF中，∠CFD=α−π6，由正弦定理DFsinC则S=3sin=1因为π3≤α≤π2，所以所以12sin2α−π3∈34,故S的取值范围为3818、【答案】（1）解：已知ccosA+3csinA−b−a=0，根据正弦定理asin则有a=2RsinA，b=2Rsin代入原式可得：2RsinsinCcosA+因为B=π−A+C，所以sin所以sinCcosA+化简得：3sin因为∠A∈0,π，所以sinA≠0，所以上式可变形为：23所以sinC−又因为C∈0,π，所以C−π6∈−（2）（ⅰ）解：因为AB=BC=2，由（1）知，C=π3，所以由折叠可知：PE=CE=m，BE=2−m.在△PBE中，根据余弦定理：PE已知PB=n=23，cosm解得m=14故n=23时，（ⅱ）解：在△PBE中，根据余弦定理：mm=令t=4−n0<t<4，则m=t+根据基本不等式：a+b≥2ab（a>0，b>0，当且仅当a=b对于t+12t，有t+12t≥2此时m取最小值：m=43则n=4−23，BE=2−m=8−4△PBE的面积：S△PBE因为sinB=sinπ3=则S△PBE故m取最小值时，△PBE的面积为：14319、【答案】（1）解：（1）频率分布直方图中，众数是最高矩形底边中点的横坐标。第四组矩形最高，故众数为60+802=70

平均数10×