2027届高考数学一轮总复习7.5空间向量与线面位置关系（课件）

第七章立体几何与空间向量7.5空间向量与线面位置关系高三一轮数学内容索引必备知识回顾课时作业关键能力提升考试要求三年考情1.理解空间向量的概念,掌握空间向量基本定理及其意义,掌握空间向量的正交分解及其坐标表示.2.掌握空间向量的线性运算及其坐标表示,掌握空间向量的数量积及其坐标表示,能用向量的数量积判断向量的共线和垂直.3.理解直线的方向向量及平面的法向量,能用向量方法证明立体几何中有关线面位置关系的定理,能用向量方法解决一些几何问题.202320242025新课标Ⅰ卷T18新课标Ⅰ卷T17全国一卷T9,T17新课标Ⅱ卷T20新课标Ⅱ卷T17全国二卷T17必备知识回顾1.空间向量及其有关概念1知识梳理名称定义共线(平行)向量如果表示若干空间向量的有向线段所在的直线________或____,那么这些向量叫做共线向量或________共面向量______同一个平面的向量,叫做共面向量共线向量定理对于任意两个空间向量a,b(b≠0),a∥b的充要条件是存在实数λ,使________互相平行重合平行向量平行于a=λb名称定义共面向量定理如果两个向量a,b______,那么向量p与向量a,b共面的充要条件是存在____的有序实数对(x,y),使p=_______空间向量基本定理如果三个向量a,b,c______,那么对任意一个空间向量p,存在唯一的有序实数组_______,使得p=xa+yb+zc不共线唯一xa+yb不共面(x,y,z)2.空间向量及其运算的坐标表示(1)空间向量运算的坐标表示:设a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),则a+b=_____________________,a-b=_________________________,λa=_____________________,λ∈R,a·b=_____________________.(2)空间向量的平行、垂直、模与夹角公式的坐标表示:设a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),则当b≠0时,a∥b⇔a=λb⇔______________________(λ∈R);当a≠0,b≠0时,a⊥b⇔a·b=0⇔___________________;(a1+b1,a2+b2,a3+b3)(a1-b1,a2-b2,a3-b3)(λa1,λa2,λa3)a1b1+a2b2+a3b3a1=λb1,a2=λb2,a3=λb3a1b1+a2b2+a3b3=0

(x2-x1,y2-y1,z2-z1)

3.用空间向量研究直线、平面的位置关系位置关系向量表示直线l1,l2的方向向量分别为n1,n2l1∥l2n1∥n2⇔n1=λn2l1⊥l2n1⊥n2⇔n1·n2=0直线l的方向向量为n,平面α的法向量为m,l⊄αl∥αn⊥m⇔n·m=0l⊥αn∥m⇔n=λm平面α,β的法向量分别为n,mα∥βn∥m⇔n=λmα⊥βn⊥m⇔n·m=0

知识拓展

基础检测√×√×

B3.(人教A版选择性必修第一册P12练习T1改编)已知空间向量a=(1,0,3),b=(2,1,0),c=(5,2,z),若a,b,c共面,则实数z的值为(

)A.0

B.1 C.2

D.3D

4.(人教B版选择性必修第一册P39例1改编)若直线l的一个方向向量为a=(1,0,1),平面β的一个法向量为n=(1,1,-1),则

(

)A.l⊂β B.l⊥βC.l∥β D.l⊂β或l∥β解析:因为a·n=1-1=0,所以a⊥n,所以l⊂β或l∥β.故选D.D关键能力提升

C

AC

规律总结1.用已知向量表示某一向量的三个关键点

(1)要结合图形,以图形为指导是解题的关键.

(2)要正确理解向量加法、减法与数乘运算的几何意义.

(3)在空间中,向量加法的三角形法则、平行四边形法则仍然成立.

规律总结三点(P,A,B)共线空间四点(M,P,A,B)共面且任意三点不共线2.应用共线(面)向量定理证明点共线(面)的方法比较

B

A

B由向量数量积的定义知,要求a与b的数量积,需已知|a|,|b|和<a,b>,a与b的夹角与方向有关,一定要根据方向正确判定夹角的大小,才能使a·b计算准确.规律总结

ABD

C

1.利用向量法证明平行、垂直关系,关键是建立恰当的坐标系(尽可能利用垂直条件,准确写出相关点的坐标,进而用向量表示涉及直线、平面的要素).2.向量法的核心是向量的数量积或数乘向量,但向量法仍然离不开立体几何的有关定理.规律总结【对点训练3】

如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AD⊥AB,AB∥DC,AD=DC=AP=2,AB=1,E为棱PC的中点.求证:

CD

本题属于新定义理解问题,解题过程中需将直线方程和平面方程表示为给出的公式形式,从而找到直线经过的定点和方向向量以及平面的法向量,考查学生灵活运用所学知识方法分析和解决新定义问题的能力,体现新高考的趋势和变化.创新解读课时作业52

基础巩固C

A

B

B

B

A

BC

ABD

9.(5分)设平面α的一个法向量为(1,2,-2),平面β的一个法向量为(-2,-4,k),若α∥β,则k=__.解析:由题意知平面α的一个法向量为m=(1,2,-2),平面β的一个法向量为n=(-2,-4,k),∵α∥β,∴m∥n,设n=λm,即(-2,-4,k)=λ(1,2,-2