2026年辽宁省七年级数学第一学期期末考试试题含解析

2026年辽宁省七年级数学第一学期期末考试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知线段AB=12cm，AB所在的直线上有一点C，且BC=6cm，D是线段AC的中点，则线段AD的长为（）A．3cm B．9cm C．3cm或6cm D．3cm或9cm2．如图，从边长为(a+4)的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)的正方形（a>0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形ABCD（不重叠无缝隙），则AD，AB的长分别是（）A．3，2a+5 B．5，2a+8 C．5，2a+3 D．3，2a+23．如图,一个窗户的上部分是由4个相同的扇形组成的半圆,下部分是由边长为a的4个完全相同的小正方形组成的长方形,则做出这个窗户需要的材料总长是（）A．15a B．15a+πa C．15a+πr D．πa+6a4．用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则第n个“口”字需要用棋子（）A．（4n﹣4）枚 B．4n枚 C．（4n+4）枚 D．n2枚5．下列说法正确的是（）A．3不是单项式 B．没有系数C．是一次一项式 D．是单项式6．如图，一个瓶子的容积是（其中），瓶内装着一些溶液，当瓶子正放时，瓶内的溶液高度为，倒放时，空余部分的高度为，则瓶子的底面积是（）A． B．C． D．7．下列各图是正方体展开图的是（）A． B． C． D．8．计算：（）A．-8 B．-7 C．-4 D．-39．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“以”字所在面相对的面上标的字是（）A．十 B．的 C．我 D．年10．如图，沿射线方向平移到（点E在线段上），如果，，那么平移距离为（）A．3cm B．5cm C．8cm D．13cm11．小明从家里骑车去游乐场，若速度为每小时10km，则可早到8分钟；若速度为每小时8km，则就会迟到5分钟，设他家到游乐场的路程为km，根据题意可列出方程为（）A． B．C． D．12．下列各式中，是同类项的是（）A．与 B．与 C．与 D．与二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．几何并不复杂，生活中处处有几何．修高速的时候,通过修建高架桥和隧道,把地形复杂的两点之间的公路修成直道,用到的几何原理是_________．14．把1：0.75化成最简整数比是（__________）．15．单项式的系数是_________，次数是_________．16．请写出一个比大的负有理数：_____．（写出一个即可）17．某种商品的标价为200元，按标价的八折出售，这时仍可盈利25%，若设这种商品的进价是x元，由题意可列方程为_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知点、、在同一条直线上，，将一个三角板的直角顶点放在点处如图，（注：，，）．（1）如图1，使三角板的短直角边与射线重合，则__________．（2）如图2，将三角板绕点逆时针方向旋转，若恰好平分，请说明所在射线是的平分线．（3）如图3，将三角板绕点逆时针转动到使时，求的度数．（4）将图1中的三角板绕点以每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第秒时，恰好与直线重合，求的值．19．（5分）如图，C、D是线段AB上的两点，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，求AB的长．20．（8分）如图，点C在线段AB上，AC：BC＝3：2，点M是AB的中点，点N是BC的中点，若MN＝3cm，求线段AB的长．21．（10分）已知将一副三角板（直角三角板OAB和直角三角板OCD，∠AOB=90°，∠ABO=45°，∠CDO=90°，∠COD=60°）（1）如图1摆放，点O、A、C在一直线上，则∠BOD的度数是多少？（2）如图2，将直角三角板OCD绕点O逆时针方向转动，若要OB恰好平分∠COD，则∠AOC的度数是多少？（3）如图3，当三角板OCD摆放在∠AOB内部时，作射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOD，如果三角板OCD在∠AOB内绕点O任意转动，∠MON的度数是否发生变化？如果不变，求其值；如果变化，说明理由．22．（10分）如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC＝30°，将一直角三角板（∠D＝30°）的直角顶点放在点O处，一边OE在射线OA上，另一边OD与OC都在直线AB的上方．（1）将图1中的三角板绕点O以每秒5°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图2，经过t秒后，OD恰好平分∠BOC．①此时t的值为；（直接填空）②此时OE是否平分∠AOC？请说明理由；（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒8°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠DOE？请说明理由；（3）在（2）问的基础上，经过多长时间OC平分∠DOB？请画图并说明理由．23．（12分）阅读材料，解决下面的问题：（1）“杨辉三角形”中第7行第3列的数字是________；（2）观察发现，第2行的数字“1、2、1”可以组成整数1，并且112＝1．根据这样的规律，直接写出115＝____________；（3）根据上面图形，观察下一行数字组成的数都是上一行数字组成的数与一个数的乘积，则这个数是_________；（4）若计算11n的结果从左往右数第2个数字是9，则n的值是___________．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【分析】当C点在线段AB上，先利用AC=AB-BC计算出AC=6cm，然后利用线段的中点计算AD；当C点在线段AB的延长线上，先先利用AC=AB+BC计算出AC=6cm，然后利用线段的中点计算AD．【详解】解：当C点在线段AB上，如图1，AB=12cm，BC=6cm，所以AC=AB-BC=6cm，又知D是线段AC的中点，可得AD=AC=3cm；当C点在线段AB的延长线上，如图2，AB=12cm，BC=6cm，所以AC=AB+BC=18cm，又因为D是线段AC的中点，所以AD=AC=9cm．故选：D．本题考查线段中点的有关计算，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．2、A【分析】由题意得知：拼成的长方形的宽是(a+4)-(a+1)，长是(a+4)+(a+1)，根据整式的加减运算法则，可得到结论．【详解】根据题意可得：拼成的长方形的宽是：，拼成的长方形的长是：故选A．此题考查了图形的剪拼，关键是根据题意列出式子，运用整式的加减运算法则进行计算．3、B【解析】先数出需要多少个长度为a的材料，再算出半圆弧需要的材料长度即可.【详解】由图可知，需要多少个长度为a的材料为15a，半圆弧长为12π×2∴共需材料总长为15a+πa，选B.此题主要考察弧长的计算.4、B【分析】观察图形可知，构成每个“口”字的棋子数量，等于构成边长为(n+1)的正方形所需要的棋子数量减去构成边长为(n+1-2)的正方形所需要的棋子数量.【详解】解：由图可知第n个“口”字需要用棋子的数量为(n+1)2-(n+1-2)2=4n,故选择B.本题考查了规律的探索.5、D【分析】根据单项式的系数和次数定义分析.【详解】A.3是单项式.故错误.B.的系数为1.故错误.C.是常数.故错误.D.正确.故选D.数与字母的乘积组成的式子就是单项式.单独的一个数或者一个字母都是单项式.6、B【分析】设瓶子的底面积为xcm2，根据题意列出方程，求出方程的解即可求出所求．【详解】解：设瓶子底面积为xcm2，

根据题意得：x•（20+5）=1000，

解得：x=40，

故选B．此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．7、B【分析】正方体的展开图有“1+4+1”型，“2+3+1”型、“3+3”型三种类型，其中“1”可以左右移动.注意“一”、“7”、“田”、“凹”字型的都不是正方体的展开图.【详解】A.“田”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；B.是正方体的展开图，故选项正确；C.不是正方体的展开图，故选项错误；D.不是正方体的展开图，故选项错误.故选：B.本题考查了几何体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形.8、C【分析】先将减法转化为加法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【详解】解：故选：C．此题主要考查了有理数的加减混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．9、C【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可．【详解】解：原正方体中与“以”字所在面相对的面上标的字是“我”，故答案为：C．本题考查了正方体相对面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．10、A【分析】观察图象，发现平移前后，B、E对应，C、F对应，根据平移的性质，易得平移的距离=BE，进而可得答案．【详解】解：根据平移的性质，

易得平移的距离=BE=8-5=3cm，

故选：A．本题考查平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，本题关键要找到平移的对应点．11、C【分析】设他家到游乐场的路程为xkm，根据时间=路程÷速度结合“若速度为每小时10km，则可早到8分钟，若速度为每小时8km，则就会迟到5分钟”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】解：设他家到游乐场的路程为xkm，根据题意得：．

故选：C．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．12、B【分析】由题意直接根据同类项的定义进行分析，即可求出答案．【详解】解：A.与，不是同类项，此选项错误；B.与，是同类项，此选项正确；C.与，不是同类项，此选项错误；D.与，不是同类项，此选项错误.故选：B.本题考查同类项的定义，解题的关键是正确理解同类项的定义即如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、两点之间线段最短【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短解答．【详解】修高速的时候,通过修建高架桥和隧道,把地形复杂的两点之间的公路修成直道,用到的几何原理是：两点之间线段最短．本题考查可线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键．14、4：1【分析】根据比的性质化简即可．【详解】解：1：0.75=100:75=4:1．故答案为：4:1．此题考查比的性质的运用，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值才不变．15、-21【分析】根据单项式次数与系数定义可求解．【详解】解：根据单项式次数和系数的定义，可得出的系数为-2，

次数为2+1=1．故答案为：-2，1．本题考查单项式的系数以及次数，单项式中的数字因数就是单项式的系数，单项式中所有字母指数的和就是单项式的次数．16、（答案不唯一）．【分析】根据负有理数比较大小的规则，绝对值大的反而小写一个数即可．【详解】解：，，比大的负有理数为．故答案为：（答案不唯一）．本题考查了有理数大小比较，比较简单．17、200×80%=（1+25%）x．【分析】设这种商品的进价是x元，利润是25%，则售价为（1+25%）x元，售价也可表示为200×80%元，根据题意可得200×80%=（1+25%）x．【详解】解：设这种商品的进价是x元，由题意得：200×80%=（1+25%）x，故答案为：200×80%=（1+25%）x．本题考查由实际问题抽象出一元一次方程．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）；（2）证明见解析；（3）；（4）28或1【分析】（1）已知，代入∠DOE=∠COE+∠BOC，即可求出度数；（2）OE恰好平分∠AOC，可得∠AOE=∠COE，根据∠DOE=90°得∠AOE+∠DOB=90°，∠COE+∠COD=90°，推出∠COD=∠DOB，即可得出答案；（3）根据平角等于180°，已知，，即可求出∠BOD的度数；

（4）分两种情况：在一周之内，当OE与射线OC的反向延长线重合时，三角板绕点O旋转了140°；当OE与射线OC重合时，三角板绕点O旋转了320°；依此列出方程求解即可．【详解】（1）∵∠DOE=∠COE+∠BOC=，又∵，∴∠COE=；（2）∵OE平分∠AOC，∴∠COE=∠AOE=∠COA，∵∠EOD=，∴∠AOE+∠DOB=，∠COE+∠COD=，∴∠COD=∠DOB，∴OD所在射线是∠BOC的平分线．（3）设∠COD=x度，则∠AOE=4x度，∵∠DOE=，∠BOC=，∴5x=40，∴x=8，即∠COD=∴∠BOD=（4）如图，分两种情况：在一周之内，当OE与射线OC的反向延长线重合时，三角板绕点O旋转了，5t=140，t=28；当OE与射线OC重合时，三角板绕点O旋转了，5t=320，t=1．所以当t=28秒或1秒时，OE与直线OC重合．综上所述，t的值为28或1．本题考查了三角板绕着直角顶点旋转问题，三角板旋转后角度不变，利用平角定义和旋转角度，可求得其他角的度数．19、10cm【解析】试题分析：根据CB=4cm，DB=7cm可求出DC的长，再根据D是AC的中点可得出AD的长，再根据AB=AD+DB即可求出答案．试题解析：∵CB=4cm，DB=7cm，∴DC=DB﹣CB=3cm，又∵D是AC的中点，∴AD=DC=3cm，∴AB=AD+DB=10cm．20、10cm【解析】设AC＝3x，BC＝2x，得到AB＝5x，根据点M是AB的中点，点N是BC的中点，列方程即可得到结论．【详解】∵AC：BC＝3：2，∴设AC＝3x，BC＝2x，∴AB＝5x，∵点M是AB的中点，点N是BC的中点，∴BM＝2.5x，BN＝x，∴MN＝BM﹣BN＝1.5x＝3，∴x＝2，∴AB＝10cm．本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．21、（1）30°；(2)60°；(3)总是75°【分析】利用三角板角的特征和角平分线的定义解答，

（1）根据余角的定义即可得到结论；

（2）由角平分线的定义得到∠BOC=∠COD=×60°=30°，根据余角的定义即可得到结论；

（3）根据角平分线的定义得到（∠BOD+∠AOC）=×30°=15°，然后根据角的和差即可得到结果．【详解】解：（1）；（2）∠BOC=∠COD=×60°=30°，∴∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=90°﹣30°=60°；（3）∠BOD+∠AOC=90°﹣∠COD=90°﹣60°=30°，（∠BOD+∠AOC）=×30°=15°，∠MON=（∠BOD+∠AOC）+∠COD=15°+60°=75°即∠MON的度数不会发生变化，总是75°．本题考查余角和补角，角平分线的定义，角的计算，解题关键是认真观察图形，合理选择角的加减方法.22、（1）①3，②是，理由见解析；（2）t＝5秒或69秒时，OC平分∠DOE；理由见解析；（3）经秒时，OC平分∠DOB．画图说明理由见解析．【分析】（1）①根据题意可直接求解；②根据题意易得∠COE＝∠AOE，问题得证；（2）根据题意先求出射线OC绕点O旋转一周的时间，设经过x秒时，OC平分∠DOE，然后由题意分类列出方程求解即可；（3）由（2）可得OD比OC早与OB重合，设经过x秒时，OC平分∠DOB，根据题意可列出方程求解．【详解】（1）①∵∠AOC＝30°，∠AOB＝180°，∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝150°，∵OD平分∠BOC，∴∠BOD＝BOC＝75°，∴t＝；故答案为3；②是，理由如下：∵转动3秒，∴∠AOE＝15°，∴∠COE＝∠AOC﹣∠AOE＝15°，∴∠COE＝∠AOE，即OE平分∠AOC．（2）三角板旋转一周所需的时间为＝＝72（秒），射线OC绕O点旋转一周所需的时间为＝45（秒），设经过x秒时，OC平分∠DOE，由题意：①8x﹣5x＝45﹣30，解得：x＝5，②8x﹣5x＝360﹣30+45，解得：x＝125