江西省分宜县2026年数学八上期末学业水平测试试题含解析

江西省分宜县2026年数学八上期末学业水平测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．已知，则的值为（）A．3 B．6 C．8 D．92．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为何？A．5 B．6 C．7 D．103．下列各式计算结果是的是（）A． B． C． D．4．估计4﹣的值为（）A．0到1之间 B．1到2之间 C．2到3之间 D．3到4之间5．若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是()A．a≥1 B．a>1C．a≤－1 D．a<－16．运用乘法公式计算（x+3）2的结果是()A．x2+9 B．x2–6x+9 C．x2+6x+9 D．x2+3x+97．等腰三角形的一个角比另一个角的倍少度，则等腰三角形顶角的度数是（）A． B．或 C．或 D．或或8．下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）A．5，7，12 B．5，6，7 C．5，5，12 D．1，2，69．化简|-|的结果是（）A．- B． C． D．10．如图，在中，，是的平分线交于点．若，，，那么的面积是()A． B． C． D．11．甲乙两人同解方程时，甲正确解得，乙因为抄错c而得，则a+b+c的值是（

）A．7 B．8 C．9 D．1012．若一组数据，0，2，4，的极差为7，则的值是().A． B．6 C．7 D．6或二、填空题（每题4分，共24分）13．已知：，，计算：的值是_____．14．已知，则的值为_______．15．某销售人员一周的销售业绩如下表所示，这组数据的中位数是__________．16．比较大小：__________1．（填>或<）17．如图，已知直线经过原点，，过点作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；过点作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点按此作法继续下去，则点的坐标为__________.18．如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1＝_____．三、解答题（共78分）19．（8分）解方程20．（8分）在实数的计算过程中去发现规律．（1）5＞2，而＜，规律：若a＞b＞0，那么与的大小关系是：．（2）对于很小的数0.1、0.001、0.00001，它们的倒数＝；＝；＝．规律：当正实数x无限小（无限接近于0），那么它的倒数．（3）填空：若实数x的范围是0＜x＜2，写出的范围．21．（8分）小明在学习三角形知识时，发现如下三个有趣的结论：在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，M为直线AC上一点，ME⊥BC，垂足为E，∠AME的平分线交直线AB于点F．（1）如图①，M为边AC上一点，则BD、MF的位置关系是

；如图②，M为边AC反向延长线上一点，则BD、MF的位置关系是

；如图③，M为边AC延长线上一点，则BD、MF的位置关系是

；（2）请就图①、图②、或图③中的一种情况，给出证明.22．（10分）已知：点Q的坐标（2-2a，a+8）．（1）若点Q到y轴的距离为2，求点Q的坐标．（2）若点Q到两坐标轴的距离相等，求点Q的坐标．23．（10分）抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到具有较强抗震功能的A、B两仓库．已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A库的容量为70吨，B库的容量为110吨．从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如下表：（表中“元/吨•千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币）路程（千米）运费（元/吨•千米）甲库乙库甲库乙库A库20151212B库2520108（1）若甲库运往A库粮食x吨，请写出将粮食运往A、B两库的总运费y（元）与x（吨）的函数关系式；（2）当甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？24．（10分）如图，函数的图像分别与x轴、y轴交于A、B两点，点C在y轴上，AC平分．(1)求点A、B的坐标；(2)求的面积；(3)点P在坐标平面内，且以A、B、P为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你直接写出点P的坐标．25．（12分）阅读材料：解分式不等式＜1解：根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：①或②解①得：无解；解②得：﹣2＜x＜1所以原不等式的解集是﹣2＜x＜1请仿照上述方法解下列不等式：（1）（2）（x+2）（2x﹣6）＞1．26．观察下列各式及其验证过程：，验证：．，验证：．（1）按照上述两个等式及其验证过程，猜想的变形结果并进行验证；（2）针对上述各式反映的规律，写出用（为自然数，且）表示的等式，并进行验证；（3）用（为任意自然数，且）写出三次根式的类似规律，并进行验证．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】由逐步代入可得答案．【详解】解：，故选D．本题考查的是代数式的求值，考查了用平方差公式分解因式，掌握整体代入的方法是解题的关键．2、C【解析】依题意可得，当其中一个夹角为180°即四条木条构成三角形时，任意两螺丝的距离之和取到最大值，为夹角为180°的两条木条的长度之和．因为三角形两边之和大于第三边，若长度为2和6的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为3,4,8，不符合；若长度为2和3的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为4,5,6，符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为6；若长度为3和4的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为2,6,7，符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为7；若长度为4和6的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为2,3,10，不符合．综上可得，任意两螺丝的距离之和的最大值为7，故选C3、B【分析】根据同底数幂相乘，幂的乘方，同底数幂相除及合并同类项的知识解答即可.【详解】，故A错误；，故B正确；，故C错误；与不是同类项，无法合并，故D错误.故选：B本题考查的是同底数幂相乘，幂的乘方，同底数幂相除及合并同类项，掌握各运算的法则是关键.4、A【分析】首先确定的取值范围，进而利用不等式的性质可得﹣的范围，再确定4﹣的值即可．【详解】解：∵＜，∴3＜＜4，∴﹣4＜﹣＜﹣3，∴0＜4﹣＜1，故选：A．此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算被开方数在哪两个相邻的平方数之间，再估算该无理数在哪两个相邻的整数之间．5、A【解析】，由①得，x<1，由②得，x>a，∵此不等式组无解，∴a⩾1.故选A.点睛：此题主要考查了已知不等式的解集，求不等式中另一未知数的问题.可以先将另一未知数当做已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数.求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，大小小大中间找，大大小小解不了.6、C【解析】试题分析：运用完全平方公式可得（x＋3）2＝x2＋2×3x＋32＝x2＋6x＋1．故答案选C考点：完全平方公式.7、D【分析】设另一个角是x，表示出一个角是2x-20°，然后分①x是顶角，2x-20°是底角，②x是底角，2x-20°是顶角，③x与2x-20°都是底角根据三角形的内角和等于180°与等腰三角形两底角相等列出方程求解即可．【详解】设另一个角是x，表示出一个角是2x-20°，①x是顶角，2x-20°是底角时，x+2（2x-20°）=180°，解得x=44°，∴顶角是44°；②x是底角，2x-20°是顶角时，2x+（2x-20°）=180°，解得x=50°，∴顶角是2×50°-20°=80°；③x与2x-20°都是底角时，x=2x-20°，解得x=20°，∴顶角是180°-20°×2=140°；综上所述，这个等腰三角形的顶角度数是44°或80°或140°．故答案为：D．本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，三角形的内角和定理，难点在于分情况讨论，特别是这两个角都是底角的情况容易漏掉而导致出错．8、B【解析】在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．【详解】A、5＋7=12，不能构成三角形；B、5＋6＞7，能构成三角形；C、5＋5＜12，不能构成三角形；D、1＋2＜6，不能构成三角形．故选：B．本题主要考查了三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，只要满足两短边的和大于最长的边，就可以构成三角形．9、C【解析】根据绝对值的性质化简|-|即可．【详解】|-|=故答案为：C．本题考查了无理数的混合运算，掌握无理数的混合运算法则、绝对值的性质是解题的关键．10、A【分析】作DE⊥AB,由角平分线性质可得DE=ED,再根据三角形的面积公式代入求解即可．【详解】过点D作DE⊥AB交AB于E,∵AD平分∠BAC,∴ED=CD=m,∵AB=n,∴S△ABC=．故选A．本题考查角平分线的性质,关键在于通过角平分线的性质得到AB边上高的长度．11、A【分析】根据题意可以得到a、b、c的三元一次方程组，从而可以求得a、b、c的值，本题得以解决．【详解】解：根据题意可知，∴3a-2b=2，3c+14=8，-2a+2b=2∴c=-2，a=4，b=5∴a+b+c=7.故答案为：A.此题考查二元一次方程组的解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．12、D【详解】解：根据极差的计算法则可得：x－(－1)=7或4－x=7，解得：x=6或x=－3.故选D二、填空题（每题4分，共24分）13、．【分析】先利用降幂思想整体代换求解的值，再化简分式，最后代值计算．【详解】解：由题意得：∵，∴∴原式故答案为：．本题考查分式混合运算和降幂思想化简整式求值，分式的运算注意运算顺序是解题关键，在没有具体数值时，整体法是解决多项式求值问题是常用方法，当题目中给出的是高次项与低次项之间的关系时，降幂思想是解题关键．14、24【解析】试题解析：故答案为15、1【分析】将数据从小到大排列，然后根据中位数的定义求解.【详解】解：将数据从小到大排列为：40，70，70，1，100，150，200，∴这组数据的中位数是1，故答案为：1．本题考查中位数的求法：给定n个数据，按从小到大（或从大到小）排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，一定存在中位数，但中位数不一定是这组数据里的数．16、＞【分析】先确定的取值范围是，即可解答本题．【详解】解：，；故答案为：＞．本题考查的是实数的大小比较，确定无理数的取值范围是解决此题的关键．17、（25，0）【分析】根据∠MON=60°，从而得到∠MNO=∠OM1N=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出OM1=22•OM，然后表示出OMn与OM的关系，再根据点Mn在x轴上写出坐标，进而可求出点M2坐标．【详解】∵∠MON=60°，NM⊥x轴，M1N⊥直线l，∴∠MNO=∠OM1N=90°-60°=30°，∴ON=2OM，OM1=2ON=4OM=22•OM，、同理，OM2=22•OM1=（22）2•OM，…，OMn=（22）n•OM=22n•2=22n+1，所以，点M2的坐标为（25，0）；故答案为：（25，0）．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．18、【详解】试题分析：如图，过E作EF∥AB，根据平行于同一直线的两直线互相平行，求出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC=44°，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE=90°-44°=46°，即可求出∠1=180°-46°=134°.三、解答题（共78分）19、x＝1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得：3x2﹣3x＝2x2﹣2x，整理得：x2﹣x＝1，即x（x﹣1）＝1，解得：x＝1或x＝1，经检验x＝1是增根，∴分式方程的解为x＝1．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20、（1）<；（2）10；1000；1；无穷大；（3）＞【分析】（1）两个正实数，这个数越大，则它的倒数越小，判断出与的大小关系即可；（2）首先求出0.1、0.001、0.00001的倒数各是多少；然后判断出当正实数x无限小（无限接近于0），那么它的倒数无穷大；（3）根据：0＜x＜2，可得：＞．【详解】解：（1）5＞2，而＜，规律：若a＞b＞0，那么与的大小关系是：＜，故答案为：<；（2）对于很小的数0.1、0.001、0.00001，它们的倒数＝10；＝1000；＝1．规律：当正实数x无限小（无限接近于0），那么它的倒数无穷大，故答案为：10；1000；1；无穷大；（3）∵0＜x＜2，∴＞．故答案为：＞．本题考查了正实数的倒数的大小比较以及规律，注意探究发现规律是解题的关键．21、（1）BD∥MF，BD⊥MF，BD⊥MF；（2）证明见解析．【详解】试题分析：（1）平行；垂直；垂直；（2）选①证明BD∥MF理由如下：∵∠A=90°，ME⊥BC，∴∠ABC+∠AME=360°﹣90°×2=180°，∵BD平分∠ABC，MF平分∠AME，∴∠ABD=∠ABC，∠AMF=∠AME，∴∠ABD+∠AMF=（∠ABC+∠AME）=90°，又∵∠AFM+∠AMF=90°，∴∠ABD=∠AFM，∴BD∥MF．选②证明BD⊥MF．理由如下：∵∠A=90°，ME⊥BC，∴∠ABC+∠C=∠AME+∠C=90°，∴∠ABC=∠AME，∵BD平分∠ABC，MF平分∠AME，∴∠ABD=∠AMF，∵∠ABD+∠ADB=90°，∴∠AMF+∠ADB=90°，∴BD⊥MF．选③证明BD⊥MF．理由如下：∵∠A=90°，ME⊥BC，∴∠ABC+∠ACB=∠AME+∠ACB=90°，∴∠ABC=∠AME，∵BD平分∠ABC，MF平分∠AME，∴∠ABD=∠AMF，∵∠AMF+∠F=90°，∴∠ABD+∠F=90°，∴BD⊥MF．考点：1．平行线的判定；2．角平分线的性质22、（1）（-2，10）或（2，8）；（2）（6，6）或（-18，18）．【分析】（1）根据点Q到y轴的距离为2确定出点Q的横坐标为±2，然后分两种情况分别求解即可得；（2）根据点Q到两坐标轴的距离相等列出方程，然后求解得到a的值，再求解即可．【详解】（1）∵点Q到y轴的距离为2，

∴点Q的横坐标是±2，即2-2a=±2，①当2-2a=-2时，解得a=2，∴2-2a=-2，a+8=10，点Q的坐标为(-2，10)；②当2-2a=2时，解得a=0，∴2-2a=2，a+8=8，点Q的坐标为(2，8)，所以，点Q的坐标为（-2，10）或（2，8）；（2）∵点Q到两坐标轴的距离相等，

∴|2-2a|=|8+a|，

∴2-2a=8+a或2-2a=-8-a，

解得a=-2或a=10，

当a=-2时，2-2a=2-2×（-2）=6，8+a=8-2=6，

当a=10时，2-2a=2-20=-18，8+a=8+10=18，

所以，点Q的坐标为（6，6）或（-18，18）．本题考查了点坐标，熟记坐标轴上与各象限内点的坐标特征是解题的关键．23、（1）y=-30x+39200(0≤x≤1);(2)从甲库运往A库1吨粮食，往B库运送30吨粮食，从乙库运往A库0吨粮食，从乙库运往B库80吨粮食时，总运费最省为37100元【解析】试题分析：弄清调动方向，再依据路程和运费列出y（元）与x（吨）的函数关系式，最后可以利用一次函数的增减性确定“最省的总运费”．试题解析：（1）依题意有：若甲库运往A库粮食x吨，则甲库运到B库（100－x）吨，乙库运往A库（1－x）吨，乙库运到B库（10+x）吨．则，解得：0≤x≤1．y=12×20x+10×25（100－x）+12×15（1－x）+8×20×[110－（100－x）]=－30x+39200其中0≤x≤1（2）上述一次函数中k=－30＜0∴y随x的增大而减小∴当x=1吨时，总运费最省最省的总运费为：－30×1+39200=37100（元）答：从甲库运往A库1吨粮食，往B库运送30吨粮食，从乙库运往A库0吨粮食，从乙库运往B库80吨粮食时，总运费最省为37100元．24、（1）A（6，0），B（0，8）；（2）15；（3）使△PAB为等腰直角三角形的P点坐标为（14，6）或（-2，-6）或（8，14）或（-8，2）或（-1，1）或（7，7）．【分析】（1）在函数解析式中分别令y=0和x=0，解相应方程，可求得A、B的坐标；

（2）过C作CD⊥AB于点D，由勾股定理可求得AB，由角平分线的性质可得CO=CD，再根据S△AOB=S△AOC+S△ABC，可求得CO，则可求得△ABC的面积；

（3）可设P（x，y），则可分别表示出AP2、BP2，分∠PAB=90°、∠PBA=90°和∠APB=90°三种情况，分别可得到关于x、y的方程组，可求得P点坐标．【详解】解：（1）在中，令y=0可得0=-x+8，解得x=6，令x=0，解得y=8，

∴A（6，0），B（0，8）；

（2）如图，过点C作CD⊥AB于点D，

∵AC平分∠OAB，

∴CD=OC，

由（1）可知OA=6，OB=8，

∴AB=10，

∵S△AOB=S△AOC+S△ABC，

∴×6×8=×6×OC+×10×OC，解得OC=3，

∴S△ABC=×10×3=15；

（3）设P（x，y），则AP2=（x-6）2+y2，BP2=x2+（y-8）2，且AB2=100，

∵△PAB为等腰直角三角形，

∴有∠PAB=90°、∠PBA=90°和∠APB=90°三种情况，

①当∠PAB=90°时，则有PA2=AB2且PA2+AB2=BP2，即，解得或，此时P点坐标为（14，6）或（