辽宁省朝阳市名校2027届数学八年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

辽宁省朝阳市名校2027届数学八年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知两条线段a=2cm，b=3.5cm，下列线段中能和a，b构成三角形的是（）A．5.5cm B．3.5cm C．1.3cm D．1.5cm2．的整数部分是，小数部分是，则的值是（）A．7 B．1 C． D．103．下列各式没有意义的是（）A． B． C． D．4．如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1=60°，则∠2的度数是（）A． B． C． D．5．下列四个图案中，是轴对称图形的为（）A． B． C． D．6．如图，∠AOB=60°，OA=OB，动点C从点O出发，沿射线OB方向移动，以AC为边在右侧作等边△ACD，连接BD，则BD所在直线与OA所在直线的位置关系是（）A．平行 B．相交 C．垂直 D．平行、相交或垂直7．下列计算正确的是（）A．3x﹣2x＝1 B．a﹣（b﹣c+d）＝a+b+c﹣dC．（﹣a2）2＝﹣a4 D．﹣x•x2•x4＝﹣x78．等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是（）A．80° B．80°或20° C．80°或50° D．20°9．下列各数，，，，，，中，无理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个10．下列选项中，可以用来证明命题“若，则”是假命题的反例的是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为_______．12．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E．若BD＋AC＝3a，则AC＝_________．(用含a的式子表示)13．如图，在中，已知于点，，，则的度数为______．14．已知正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在AD，DC上，AE＝DF＝1，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为_____．15．x+＝3，则x2+＝_____．16．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点为轴上一动点，以为边在的右侧作等腰，，连接，则的最小值是__________．17．已知9y2+my+1是完全平方式，则常数m的值是_______．18．点在第四象限内，点到轴的距离是1，到轴的距离是2，那么点的坐标为_______．三、解答题(共66分)19．（10分）（1）用简便方法计算：20202﹣20192（2）化简：[（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）]÷2x20．（6分）特殊两位数乘法的速算——如果两个两位数的十位数字相同，个位数字相加为10，那么能立说出这两个两位数的乘积.如果这两个两位数分别写作AB和AC（即十位数字为A，个位数字分别为B、C，B+C=10，A>3），那么它们的乘积是一个4位数，前两位数字是A和(A+1)的乘积，后两位数字就是B和C的乘积.如：47×43=2021，61×69=4209.（1）请你直接写出83×87的值；（2）设这两个两位数的十位数字为x(x>3)，个位数字分别为y和z（y+z=10)，通过计算验证这两个两位数的乘积为100x(x+1)+yz.（3）99991×99999=___________________（直接填结果）21．（6分）先化简：，然后从的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．22．（8分）在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1，格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形)的顶点A、C的坐标分别是(-5，5)，(-2，3)．（1）请在图中的网格平面内画出平面直角坐标系xOy；（2）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出顶点A1，B1，C1的坐标（3）请在x轴上求作一点P，使△PB1C的周长最小.请标出点P的位置（保留作图痕迹，不需说明作图方法）23．（8分）某中学开展“数学史”知识竞赛活动，八年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．（1）请计算八（1）班、八（2）班两个班选出的5名选手复赛的平均成绩；（2）请判断哪个班选出的5名选手的复赛成绩比较稳定，并说明理由？24．（8分）请在下列三个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三个图形不能重复）25．（10分）如图为一个广告牌支架的示意图，其中AB=13m，AD=12m，BD=5m，AC=15m，求图中△ABC的周长和面积．26．（10分）如图，在中，，平分交于点，，，与交于点，交于点.(1)若，求的度数.(2)求证：.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】此题首先根据三角形的三边关系，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值．【详解】根据三角形的三边关系，得：第三边应＞两边之差，即3.5−2＝1.5cm；而＜两边之和，即3.5+2＝5.5cm．所给的答案中，只有3.5cm符合条件．故选：B．此题考查了三角形三边关系．一定要注意构成三角形的条件：两边之和＞第三边，两边之差＜第三边．2、B【分析】由的整数部分是，小数部分是，即可得出x、y的值，然后代入求值即可．【详解】解：∵，∴的整数部分，小数部分，∴．故选：B．本题主要考查实数，关键是运用求一个平方根的整数部分和小数部分的方法得出未知数的值，然后代入求值即可．3、C【解析】A、B、D中被开方数均为非负数，故A、B、D均有意义；C中被开方数﹣3＜0，故本选项没有意义．故选C．4、D【解析】试题分析：根据平行线的性质，可得∠3=∠1，根据两直线垂直，可得所成的角是∠3+∠2=90°，根据角的和差，可得∠2=90°-∠3=90°-60°=30°．故选D．考点：平行线的性质5、B【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【详解】解：A、不是轴对称图形；

B、是轴对称图形；

C、不是轴对称图形；

D、不是轴对称图形；

故选：B本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．6、A【解析】先判断出OA=OB，∠OAB=∠ABO，分两种情况判断出△AOC≌△ABD，进而判断出∠ABD=∠AOB=60°，即可得出结论．【详解】∵∠AOB=60°，OA=OB，∴△OAB是等边三角形，∴OA=AB，∠OAB=∠ABO=60°①当点C在线段OB上时，如图1，∵△ACD是等边三角形，∴AC=AD，∠CAD=60°，∴∠OAC=∠BAD，在△AOC和△ABD中，，∴△AOC≌△ABD，∴∠ABD=∠AOC=60°，∴∠ABE=180°﹣∠ABO﹣∠ABD=60°=∠AOB，∴BD∥OA；②当点C在OB的延长线上时，如图2，∵△ACD是等边三角形，∴AC=AD，∠CAD=60°，∴∠OAC=∠BAD，在△AOC和△ABD中，，∴△AOC≌△ABD，∴∠ABD=∠AOC=60°，∴∠ABE=180°﹣∠ABO﹣∠ABD=60°=∠AOB，∴BD∥OA，故选A．【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，求出∠ABD=60°是解本题的关键．7、D【分析】直接利用积的乘方运算法则以及去括号法则分别化简得出答案．【详解】解：A、3x﹣2x＝x，故此选项错误；B、a﹣（b﹣c+d）＝a﹣b+c﹣d，故此选项错误；C、（﹣a2）2＝a4，故此选项错误；D、﹣x•x2•x4＝﹣x7，故此选项正确．故选：D．本题考查了积的乘方运算法则以及去括号法则，正确掌握相关运算法则是解题关键．8、B【解析】试题分析：分80°角是顶角与底角两种情况讨论求解．①80°角是顶角时，三角形的顶角为80°，②80°角是底角时，顶角为180°﹣80°×2=20°，综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80°或20°．考点：等腰三角形的性质．9、B【分析】整数和分数统称为有理数，无限不循环小数统称为无理数，据此定义逐项分析判断．【详解】解：，，，为有理数；是无理数，是无理数，，为开方开不尽的数，为无理数，为开方开不尽的数，为无理数，故无理数有3个，故选B．本题考查算术平方根、立方根、无理数等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．10、D【分析】根据题意，将选项中a的值代入命题中使得命题不成立即可判断原命题是假命题.【详解】选项中A，B，C都满足原命题，D选项与原命题的条件相符但与结论相悖，则是原命题作为假命题的反例，故选：D.本题主要考查了命题的相关知识，熟练掌握真假命题的判断是解决本题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】试题分析：根据定义，α=1000，β=500，则根据三角形内角和等于1800，可得另一角为1，因此，这个“特征三角形”的最小内角的度数为1．12、a【分析】利用线段垂直平分线的性质得出AD=BD，然后根据三角形的外角的性质求得∠ADC=30°，最后由直角三角形中的30°角所对的直角边是斜边的一半可求出AC的长度．【详解】解：连接AD．

∵AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E，

∴AD=BD，∴∠B=∠BAD=15°．∴∠ADC=30°，

又∠C=90°，∴AC=AD=BD=(3a-AC)，∴AC=a．

故答案为：a．本题考查了线段垂直平分线的性质以及含30°的直角三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键．13、【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AB=AC，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．【详解】解：∵AD⊥BC于点D，BD=DC，

∴AB=AC，

∴∠CAD=∠BAD=20°，

∵AD⊥BC，

∴∠ADC=90°，

∴∠C=70°，

故答案为：70°．本题考查线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌等腰三角形的性质是解题的关键．14、．【分析】利用正方形的性质证出△ABE≌△DAF，所以∠ABE＝∠DAF，进而证得△GBF是直角三角形，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半可知GH＝BF，最后利用勾股定理即可解决问题.【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAE＝∠D＝90°，AB＝AD，在△ABE和△DAF中，∵，∴△ABE≌△DAF（SAS），∴∠ABE＝∠DAF，∵∠ABE+∠BEA＝90°，∴∠DAF+∠BEA＝90°，∴∠AGE＝∠BGF＝90°，∵点H为BF的中点，∴GH＝BF，∵BC＝4、CF＝CD﹣DF＝4﹣1＝3，∴BF＝＝5，∴GH＝BF＝，故答案为：．本题考点涉及正方形的性质、三角形全等的证明、直角三角形斜边中线定理、勾股定理等知识点，难度适中，熟练掌握相关性质定理是解题关键.15、1【解析】直接利用完全平方公式将已知变形，进而求出答案．【详解】解：∵x+＝3，∴（x+）2＝9，∴x2++2＝9，∴x2+＝1．故答案为1．此题主要考查了分式的混合运算，正确应用完全平方公式是解题关键．16、3．【分析】如图，作DH⊥x于H，利用全等三角形的判定与性质证明点D在直线y=x-3上运动，O关于直线y=x-3的对称点E′，连接AE′，求出AE′的长即可解决问题．【详解】如图，作DH⊥x轴于H．∵∠AOB=∠ABD=∠BHD=90°，∴∠ABO+∠BAO=90°，∠ABO+∠DBH=90°，∴∠BAO=∠DBH，∵AB=DB，∴△ABO≌△BDH（AAS），∴OA=BH=3，OB=DH，∴HD=OH-3，∴点D在直线y=x-3上运动，作O关于直线y=x-3的对称点E′，连接AE′交直线y=x-3于D′，连接OD′,则OD′=D′E′根据“两点之间，线段最短”可知此时OD+AD最小，最小值为AE′，∵O（0，0），O关于直线y=x-3的对称点为E′，∴E′（3，-3），∵A（0，3），∴AE′=3，∴OD+AD的最小值是3，故答案为：3．本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判性质，利用轴对称解决最短路径问题，一次函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考选择题中的压轴题．17、±6【分析】利用完全平方公式的结构特征确定出m的值即可．【详解】∵9y2+my+1是完全平方式，

∴m=±2×3=±6，

故答案为：±6.此题考查完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．18、(2,−1).【解析】根据点P在第四象限可知其横坐标为正，纵坐标为负即可确定P点坐标．【详解】∵点P在第四象限，∴其横、纵坐标分别为正数、负数，又∵点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，∴点P的横坐标为2，纵坐标为−1.故点P的坐标为(2,−1).故答案为：(2,−1).此题考查点的坐标，解题关键在于掌握第四象限内点的坐标特征.三、解答题(共66分)19、（1）4039；（2）x﹣y【分析】（1）利用平方差公式变形为(2020+2019)×(2020﹣2019)，再进一步计算可得；（2）先分别利用完全平方公式和平方差公式计算括号内的，再计算除法可得．【详解】解：（1）原式＝(2020+2019)×(2020﹣2019)＝4039×1＝4039；（2）原式．本题主要考查了乘法公式的应用，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则及完全平方公式、平方差公式．20、（1）7221；（2）100x(x+1)+yz；（3）9999000009.【分析】套用上面的归纳总结代入数据，即可得出结论；利用上面总结的结论套入数据表示出该两个两位数的成绩，在将等式展开合并同类项得出左边=右边，从而证明结论成立．直接运算即可.【详解】(1)83和87满足题中的条件，即十位数都是8,8>3,且个位数字分别是3和7，之和为10,那么它们的乘积是一个4位数，前两位数字是8和9的乘积，后两位数字就是3和7的乘积，因而，8387=1008（8+1）+37=7200+21=7221.答案为：7221.(2)这两个两位数的十位数字为x(x>3)，个位数字分别为y和z，则由题知y+z=10,因而有：(10x+y)(10x+z)=100x2+10xz+10xy+yz=100x2+10x(y+z)+yz,=100x2+100x+yz,=100x(x+1)+yz.（3）9999199999=1009999（9999+1）+19=9999000000+9=9999000009.通过阅读题干掌握题中所给信息得出推理方法，然后通过多项式的展开式得出答案.学生应熟练掌握归纳推理的数学思想.21、；当x=2时，原式=-1．【分析】根据分式的运算法则进行化简，然后根据分式有意义的条件找出x的值代入原式即可求出答案．【详解】====．∵有意义，∴x≠0，x≠±3，∵，x为整数，∴当x=2时，原式==-1．本题考查分式的化简求值及分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于中等题型．22、（1）见解析；（2）A1(5,5)B1(3,3)C1(2,3)，见解析;（3）见解析。P点坐标（，0）【解析】（1）根据平面直角坐标系中点的平移规律，解决即可.（2）根据关于y轴对称的图形的对应点的坐标特征，找出对应点A1，B1，C1连线即可.（3）最短路径问题，找到C1关于x轴对称的对应点C2，连接C1C2，与x轴的交点即为P点.【详解】解：（1）如图所示（2）如图所示A1(5,5)B1(3,3)C1(2,3)（3）如图所示∵C（-2，3），B2（3，-1），

∴直线CB2的解析式为y=-x+令y=0，解得x=∴P点坐标（，，0）．本题考查平面坐标系中点的坐标平移规律，关于y轴对称的对应点的坐标特征，即最短路径问题，解决本题的关键是熟练掌握坐标平移规律.23、（1）八（1）班和八（2）班两个班选出的5名选手复赛的平均成绩均为85分；（2）八（1）班的成绩比较稳定，见解析【分析】（1）根据算术平均数的概念求解可得；（2）先计算出两个班的方差，再根据方差的意义求解可得．【详解】（1）=（75+80+85+85+100）=85（分），=（70+100+100+75+80）=85（分），所以，八（1）班和八（2）班两个班选出的5名选手复赛的平均成绩均为85分．（2）八（1）班的成绩比较稳定．理由如下：s2八（1）=[（75-85）2+（80-85）2+（85-85）2+（85-85）2+（100-85）2]=70，s2八（2）=[（70-85）2+（100-85