八年级分式测试卷及答案

八年级分式测试卷及答案考试时间：120分钟 总分：100分 年级/班级：八年级（1）班

八年级分式测试卷及答案

一、选择题

1.下列各式中，属于分式的是（）

A.$\frac{1}{2}$

B.$\frac{x}{3}$

C.$\frac{a+b}{5}$

D.$\frac{2}{7}x^2$

2.当$x=2$时，分式$\frac{x-1}{x+2}$的值是（）

A.1

B.-1

C.$\frac{1}{4}$

D.$-\frac{1}{4}$

3.分式$\frac{3x^2-12}{x^2-4}$的值为零时，$x$的值是（）

A.2

B.-2

C.0

D.不存在

4.下列运算正确的是（）

A.$\frac{a}{b}\cdot\frac{b}{c}=\frac{a}{c}$

B.$\frac{a}{b}\div\frac{b}{c}=\frac{a}{c}$

C.$\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{ad+bc}{bd}$

D.$\frac{a}{b}-\frac{c}{d}=\frac{ad-bc}{bd}$

5.若分式$\frac{x^2-1}{x^2+x-2}$的值为零，则$x$的值是（）

A.1

B.-1

C.2

D.-2

6.化简分式$\frac{x^2-9}{x^2+6x+9}$的结果是（）

A.$\frac{x-3}{x+3}$

B.$\frac{x+3}{x-3}$

C.1

D.$\frac{x^2-9}{x^2+6x+9}$

7.分式$\frac{2x-6}{x^2-9}$的值为整数，且$x$为整数，则$x$的值可以是（）

A.0

B.1

C.3

D.4

8.下列分式中最简分式是（）

A.$\frac{x^2-4}{x-2}$

B.$\frac{x^2+4}{x+2}$

C.$\frac{x^2-1}{x-1}$

D.$\frac{x^2-9}{x+3}$

9.若分式$\frac{a}{b}$和$\frac{c}{d}$的值相等，则下列等式正确的是（）

A.$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$

B.$\frac{a}{b}=\frac{d}{c}$

C.$\frac{a}{b}=\frac{b}{c}$

D.$\frac{a}{b}=\frac{c}{a}$

10.下列分式运算中，结果为$x$的是（）

A.$\frac{x^2-1}{x-1}$

B.$\frac{x^2+1}{x+1}$

C.$\frac{x^2-1}{x+1}$

D.$\frac{x^2+1}{x-1}$

二、填空题

1.分式$\frac{2x}{x-1}$中，当$x=0$时，分式的值为______。

2.若分式$\frac{3x-6}{x^2-4}$的值为零，则$x$的值是______。

3.化简分式$\frac{x^2-4}{x^2+2x+1}$的结果是______。

4.分式$\frac{2x-1}{x^2-1}$的值为整数，且$x$为整数，则$x$的值可以是______。

5.若分式$\frac{a}{b}$和$\frac{c}{d}$的值相等，且$a=3$，$b=2$，则$c$的值是______。

6.分式$\frac{x^2-9}{x^2+3x}$的值为零时，$x$的值是______。

7.化简分式$\frac{x^2-1}{x^2+x}$的结果是______。

8.若分式$\frac{x-1}{x^2-1}$的值为$-\frac{1}{2}$，则$x$的值是______。

9.分式$\frac{2x-4}{x^2-4}$的值为整数，且$x$为整数，则$x$的值可以是______。

10.下列分式运算中，结果为$x+1$的是______。

三、多选题

1.下列分式中，属于最简分式的是（）

A.$\frac{x^2-4}{x-2}$

B.$\frac{x^2+4}{x+2}$

C.$\frac{x^2-1}{x-1}$

D.$\frac{x^2-9}{x+3}$

2.下列分式运算中，结果正确的是（）

A.$\frac{a}{b}\cdot\frac{b}{c}=\frac{a}{c}$

B.$\frac{a}{b}\div\frac{b}{c}=\frac{a}{c}$

C.$\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{ad+bc}{bd}$

D.$\frac{a}{b}-\frac{c}{d}=\frac{ad-bc}{bd}$

3.若分式$\frac{x^2-1}{x^2+x-2}$的值为零，则$x$的值可以是（）

A.1

B.-1

C.2

D.-2

4.下列分式化简正确的是（）

A.$\frac{x^2-9}{x^2+6x+9}=\frac{x-3}{x+3}$

B.$\frac{x^2-9}{x^2+6x+9}=\frac{x+3}{x-3}$

C.$\frac{x^2-1}{x^2-x}=\frac{x+1}{x}$

D.$\frac{x^2-4}{x^2-2x}=\frac{x-2}{x}$

5.下列分式运算中，结果为$x$的是（）

A.$\frac{x^2-1}{x-1}$

B.$\frac{x^2+1}{x+1}$

C.$\frac{x^2-1}{x+1}$

D.$\frac{x^2+1}{x-1}$

四、判断题

1.分式$\frac{2x}{x-1}$中，当$x=1$时，分式的值为零。

2.分式$\frac{x^2-1}{x^2+1}$的值一定为正数。

3.分式$\frac{a}{b}$和$\frac{c}{d}$的值相等，则$ad=bc$。

4.分式$\frac{x^2-4}{x-2}$和$\frac{x+2}{1}$是等价的。

5.分式$\frac{2x-1}{x^2-1}$的值为整数，且$x$为整数，则$x$的值可以是$2$。

6.若分式$\frac{a}{b}$和$\frac{c}{d}$的值相等，且$b\neq0$，则$a=c$。

7.分式$\frac{x^2-9}{x^2+3x}$的值为零时，$x$的值是$3$。

8.分式$\frac{x^2-1}{x^2+x}$的值一定为小于$1$的正数。

9.若分式$\frac{x-1}{x^2-1}$的值为$-\frac{1}{2}$，则$x$的值是$0$。

10.分式$\frac{2x-4}{x^2-4}$的值为整数，且$x$为整数，则$x$的值可以是$1$。

五、问答题

1.化简分式$\frac{x^2-4}{x^2+x-6}$。

2.当$x$为何值时，分式$\frac{x^2-1}{x^2+x}$的值为零？

3.若分式$\frac{a}{b}$和$\frac{c}{d}$的值相等，且$a=5$，$b=3$，求$c$和$d$的值。

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.B解析：分式的定义是分子和分母都是整式，且分母不为零的式子。选项A是分数，选项C是整式除法结果，选项D是整式，只有选项B是分式。

2.C解析：将$x=2$代入分式$\frac{x-1}{x+2}$，得到$\frac{2-1}{2+2}=\frac{1}{4}$。

3.D解析：分式的值为零，当且仅当分子为零且分母不为零。分子$3x^2-12=0$解得$x=\pm2$，但$x=-2$时分母$x^2-4=0$，故$x=-2$不符合条件，只有$x=2$。

4.A解析：分式乘法法则，分母约去$b$，得到$\frac{a}{c}$。其他选项错误，B应为$\frac{a}{b}\cdot\frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}$，C错误，D错误。

5.B解析：分式的值为零，分子$x^2-1=0$解得$x=\pm1$，分母$x^2+x-2=(x+2)(x-1)\neq0$，故$x=-1$。

6.A解析：分子分母因式分解$\frac{(x+3)(x-3)}{(x+3)^2}=\frac{x-3}{x+3}$。

7.C解析：分式的值为整数，分子$2x-6=0$解得$x=3$，此时分式为$\frac{0}{3^2-9}=0$，为整数。

8.C解析：最简分式是分子分母互质。选项A$\frac{(x+2)(x-2)}{x-2}=x+2$，选项B$\frac{(x+2)^2}{x+2}=x+2$，选项D$\frac{(x+3)(x-3)}{x+3}=x-3$，只有选项C$\frac{(x+1)(x-1)}{x-1}=x+1$为最简分式。

9.A解析：分式相等的条件是交叉相乘相等，即$ad=bc$。

10.C解析：$\frac{x^2-1}{x+1}=\frac{(x+1)(x-1)}{x+1}=x-1$，选项C$\frac{x^2-1}{x+1}=x-1$。

二、填空题答案及解析

1.0解析：将$x=0$代入分式$\frac{2x}{x-1}$，得到$\frac{0}{-1}=0$。

2.2解析：分式的值为零，分子$3x-6=0$解得$x=2$，分母$x^2-4\neq0$，故$x=2$。

3.$\frac{x-1}{x+1}$解析：分子分母因式分解$\frac{(x+2)(x-2)}{(x+1)^2}=\frac{x-2}{x+1}$。

4.0或2解析：分式的值为整数，分子$2x-1=0$解得$x=\frac{1}{2}$不是整数，故不考虑。分母$x^2-1=(x+1)(x-1)$，若为整数需$x$为整数，$x=0$时分式为$-\frac{1}{1}=-1$，$x=2$时分式为$\frac{3}{3}=1$。

5.4解析：由$\frac{3}{2}=\frac{c}{d}$得$c=4$，$d=2$。

6.3解析：分式的值为零，分子$x^2-9=0$解得$x=\pm3$，分母$x^2+3x=x(x+3)\neq0$，故$x=3$。

7.$\frac{x-1}{x}$解析：分子分母因式分解$\frac{(x+1)(x-1)}{x(x+1)}=\frac{x-1}{x}$。

8.-1解析：将$x$代入分式$\frac{x-1}{x^2-1}=\frac{x-1}{(x+1)(x-1)}=\frac{1}{x+1}$，得到$\frac{1}{x+1}=-\frac{1}{2}$，解得$x+1=-2$，$x=-3$。

9.-2或0解析：分式的值为整数，分子$2x-4=0$解得$x=2$不是整数，故不考虑。分母$x^2-4=(x+2)(x-2)$，若为整数需$x$为整数，$x=-2$时分式为$\frac{-4}{0}$无意义，$x=0$时分式为$\frac{-4}{4}=-1$。

10.A解析：$\frac{x^2-1}{x-1}=\frac{(x+1)(x-1)}{x-1}=x+1$。

三、多选题答案及解析

1.C解析：最简分式是分子分母互质。选项A$\frac{(x+2)(x-2)}{x-2}=x+2$，选项B$\frac{(x+2)^2}{x+2}=x+2$，选项C$\frac{(x+1)(x-1)}{x-1}=x+1$，选项D$\frac{(x+3)(x-3)}{x+3}=x-3$，只有选项C为最简分式。

2.AB解析：A正确，分式乘法法则。B正确，分式除法法则。C错误，应为$\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{ad+bc}{bd}$。D错误，应为$\frac{a}{b}-\frac{c}{d}=\frac{ad-bc}{bd}$。

3.BD解析：分式的值为零，分子$x^2-1=0$解得$x=\pm1$，分母$x^2+x-2=(x+2)(x-1)\neq0$，故$x=-1$。

4.AC解析：A正确，分子分母因式分解$\frac{(x+3)(x-3)}{(x+3)^2}=\frac{x-3}{x+3}$。B错误，应为$\frac{x-3}{x+3}$。C正确，分子分母因式分解$\frac{(x+1)(x-1)}{x(x-1)}=\frac{x+1}{x}$。D错误，应为$\frac{x-2}{x}$。

5.AC解析：A正确，$\frac{x^2-1}{x-1}=\frac{(x+1)(x-1)}{x-1}=x+1$。B错误，$\frac{x^2+1}{x+1}$无法化简。C正确，$\frac{x^2-1}{x+1}=\frac{(x+1)(x-1)}{x+1}=x-1$。D错误，$\frac{x^2+1}{x-1}$无法化简。

四、判断题答案及解析

1.错误解析：当$x=1$时，分母为零，分式无意义。

2.错误解析：当$x=0$时，分式值为$-\frac{1}{1}=-1$。

3.正确解析：分式相等的条件是交叉相乘相等，即$ad=bc$。

4.错误解析：当$x=2$时，分母为零，分式无意义，不等于$\frac{x+2}{1}$。

5.正确解析：当$x=2$时，分式为$\frac{3}{2}$不是整数，但题目未要求为整数，需重新判断。当$x=-2$时，分式为$\frac{-5}{0}$无意义，当$x=0$时，分式为$\frac{-1}{0}$无意义，当$x=1$时，分式为$\frac{1}{0}$无意义，当$x=-1$时，分式为$\frac{-3}{0}$无意义，当$x=3$时，分式为$\frac{5}{8}$不是整数。需重新选题。

修正：5.错误解析：当$x=2$时，分式为$\frac{3}{2}$不是整数。

6.错误解析：若$b\neq0$且$d\neq0$，则$a=c$。若$d=0$，则分式无意义。

7.正确解析：分式的值为零，分子$x^