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文档简介

第2课时指数函数的图象和性质的应用素养目标思维导图1.通过具体实例,了解指数函数的实际意义,理解指数函数的概念(数学抽象).2.能用描点法或借助计算工具画出具体指数函数的图象,探索并理解指数函数的单调性与特殊点(直观想象).课堂合作探究

【类题通法】复合函数的单调区间(1)研究y=af(x)型单调区间时,当a>1时,y=af(x)与f(x)单调性相同;0<a<1时,y=af(x)与f(x)单调性相反.(2)研究y=f(ax)型单调区间时,要注意ax属于f(u)的增区间还是减区间,其中u=ax.

【题后反思】定义法判断函数f(x)在区间D上的单调性的一般步骤:1.取值:任取x1,x2∈D,规定x1<x2;2.作差:计算f(x1)-f(x2);3.定号:确定f(x1)-f(x2)的正负;4.得出结论:根据同增异减得出结论.【类题通法】1.形如y=f(ax)(a>0,且a≠1)的函数的单调性的求法(1)定义法,即“取值—作差—变形—定号”.其中,在定号过程中需要用到指数函数的单调性.(2)利用复合函数的单调性的规律来判断.2.由指数函数构成的复合函数的值域求法一般用换元法即可,但应注意在变量的值域和指数函数的单调性的双重作用下,函数值域的变化情况.3.判定函数奇偶性要注意的问题(1)坚持“定义域优先”的原则:如果定义域不关于原点对称,可立刻判定此函数既不是奇函数也不是偶函数.(2)正确利用变形技巧:耐心分析f(x)和f(-x)的关系,必要时可利用f(x)±f(-x)=0来判定.(3)巧用图象的特征:在解答有图象信息的选择、填空题时,可根据奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称,进行快速判定.【定向训练】1.(2021·新高考I卷)已知函数f(x)=x3(a·2x-2-x)是偶函数,则a=

.

【解析】设g(x)=a·2x-2-x,由已知得g(x)为奇函数,则g(0)=

a·20-2-0=a-1=0,因此a=1.答案:1

课堂练习

√

√

√

5.已知函数f(x)=2|x-2|,则函数f(x)的单调递增区间为

.

【解析】令u=|x-2|,可得y=2u,可知u=|x-2|在(-∞,2)上单调递减,在[2,+∞)上单调递增,且y=2u在定义域R上单调递增,则f(x)在(-∞,2)上单调递减,

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