2026届广东省广州市中考数学考前自测卷（含完整答案解析）

2026届广东省广州市中考数学考前自测卷（含完整答案解析）考试时长：120分钟满分：120分试卷说明：本套试卷严格对标2026年广州市中考数学最新命题标准，题型结构、难易配比（基础40%、中档40%、压轴20%）、考点分布完全贴合广州本地考情，涵盖实数运算、整式分式、方程函数、统计概率、几何图形、圆综合、二次函数压轴、几何动态压轴等必考模块，适配中考考前全真自测、查漏补缺。注意事项：1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡指定位置。2.所有题目答案均需作答在答题卡上，试卷作答无效。3.考试结束后，仅上交答题卡。第Ⅰ卷选择题（共40分）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列各数中，最小的数是（）A.−2B.0C.1D.−答案：A解析：负数小于0和正数，|−2|＞|−3|，故2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.正五边形答案：C解析：矩形兼具轴对称和中心对称性质，其余选项仅满足单一性质。3.2026年广州中考报名人数约11.2万人，数据11.2万用科学记数法表示为（）A.1.12×104B.1.12×105答案：B解析：11.2万=112000=1.12×104.下列运算正确的是（）A.a2+a3=a答案：C解析：A不是同类项不能合并；B同底数幂相除指数相减得a4；D结果为65.一组数据：3，4，5，5，6，7的众数和中位数分别是（）A.5，5B.5，4.5C.6，5D.3，5.5答案：A解析：5出现次数最多为众数；排序后中间两数为5、5，中位数为5。6.一元二次方程x2A.x1=1,x2=3B.答案：A解析：因式分解得(x−1)(x−3)=0，解得x17.一次函数y=3x+4的图象不经过的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案：D解析：k=3>0,b=4>0，图象过一、二、三象限，不过第四象限。8.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ACB=A.π3B.2π3C.π答案：B解析：由圆周角定理得圆心角∠BOC=60∘9.已知反比例函数y=kx(k≠0)A.图象在一、三象限B.y随x增大而增大C.图象经过点(−2,3)D.k=6答案：C解析：k=−6，图象在二、四象限，每个象限内y随x增大而增大，代入验证过(−2,3)。10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象开口向上，对称轴为直线x=1A.b2−4ac>0B.2a+b=0C.a−b+c=0答案：D解析：图象与x轴两交点，判别式大于0；对称轴x=−b2a=1得2a+b=0；过(−1,0)故a−b+c=0；对称点(3,0)第Ⅱ卷非选择题（共80分）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.因式分解：x2(x+2)(x−2)答案：解析：平方差公式直接分解。12.代数式x−2有意义，则x的取值范围是__________。x⩾2答案：解析：二次根式被开方数非负，x−2⩾0。13.已知直线a∥b，一块直角三角板如图放置，∠1=35∘，则∠答案：55解析：平行线性质+直角互余，∠2=14.分式方程1xx=1答案：解析：交叉相乘得x+1=2x，解得x=1，检验成立。15.已知m−n=2，则代数式m2答案：4解析：原式=(m−n)16.如图，在Rt△ABC中，∠C=55解析：AB=5，内切圆半径r=1，建立坐标系求出内心坐标，结合垂线段最短求解得最小值。三、解答题（本大题共9小题，共56分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分6分）计算：|−3|+(π−2026解答：原式=3+1−3+2×答案：218.（本题满分6分）解不等式组：2x−1⩽3解答：解不等式2x−1⩽3得：x⩽2解不等式x+2>−1得：x>−3∴不等式组的解集为：−3<x⩽219.（本题满分6分）先化简，再求值：1−1x+1÷解答：原式=当x=2时，原式=2−1=1答案：120.（本题满分6分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF。求证：DE=BF。证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD。∵AE=CF，∴AB-AE=CD-CF，即BE=DF。又∵BE∥DF，∴四边形DEBF是平行四边形。∴DE=BF。21.（本题满分8分）为了解学生课后体育锻炼情况，某校随机抽取部分学生，对每周锻炼时长进行统计，绘制如下不完整统计图。已知锻炼1小时的学生占总人数的20%。（1）求本次抽取的学生总人数；（2）补全条形统计图；（3）估计该校2000名学生中，每周锻炼时长不少于2小时的人数。解答：（1）总人数：20÷20%（2）锻炼2小时人数：30人，锻炼3小时及以上人数：20人（补图略）（3）不少于2小时占比：30+20估计人数：2000×50%答案：（1）100人；（3）1000人22.（本题满分8分）广州某文创店售卖A、B两款全运会吉祥物玩偶，已知购买2个A款、3个B款玩偶共需130元；购买3个A款、2个B款玩偶共需120元。（1）求A、B两款玩偶的单价；（2）若购进A、B两款玩偶共100个，且A款数量不超过B款的2倍，求最少采购费用。解答：（1）设A款单价x元，B款单价y元，列方程组：2x+3y=1303x+2y=120，解得答：A款20元/个，B款30元/个。（2）设购进A款a个，B款(100−a)个，费用w=20a+30(100−a)=−10a+3000由题意：a⩽2(100−a)，解得a⩽2003，即w随a增大而减小，a=66时，w最小答：最少采购费用2340元。23.（本题满分8分）如图，AB为⊙O直径，C为⊙O上一点，CD⊥AB于D，过C作⊙O的切线CE，交AB延长线于E。（1）求证：∠ECD=（2）若AD=2，CD=4，求CE的长。解答：（1）证明：连接OC，CE为切线，∴OC⊥CE，∠OCD+∵CD⊥AB，∴∠OCD+∠COA=又∠COA=2∠ABC（2）设半径为r，OD=r−2，Rt△OCD中：r2=(r−2)由△ECD∽△EOC，列比例式解得CE=20CE=2024.（本题满分8分）已知抛物线y=−x2+bx+c经过点A(−1,0)（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；（2）点P是抛物线上第一象限内的动点，求△PAB面积的最大值。解答：（1）由交点式得：y=−(x+1)(x−3)=−配方得y=−(x−1)2+4（2）AB=4，设P(t,−面积S=当t=1时，S最大y=−x25.（本题满分10分）几何动态压轴题如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点P是BC边上动点，连接AP，将△ABP沿AP翻折得到△AB'P。（1）当点B'落在AD边上时，求BP的长；（2）当点B'落在矩形内部（含边界）时，求BP的取值范围；（3）当∠P解答：（1）翻折后AB'=AB=6，∠BAP=∠PAB'=45°，△ABP为等腰直角三角形，BP=AB=6。（2）临界情况：