江苏南京市七校联合体2025-2026学年高二下学期期末调研数学试题（含完整答案解析）

江苏南京市七校联合体2025-2026学年高二下学期期末调研数学试题（含完整答案解析）考试说明：本试卷为南京市七校联合体高二下学期期末统考真题，满分150分，考试时间120分钟。适配新高考题型结构，考查导数、立体几何、解析几何、概率统计、数列、函数综合等高二下学期核心重难点，题型规范、难度贴合江苏高二期末统考标准。注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应位置。2.全部答案必须作答在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷选择题（共58分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x∣x2−4x+3⩽0}，B={x∣A.(2,3]B.(1,2)C.[1,2]D.[3,+答案：A解析：A=[1,3]，B=(2,+∞)，故2.若复数z满足z(1+2i)=3−iA.15B.−15C.答案：A解析：z=3−i1+23.已知向量a=(2,1)，b=(1,−2)，则a与A.30∘B.45∘C.90答案：C解析：a⋅b=2×1+1×(−2)=04.设a=30.2，b=logA.a<b<cB.b<c<aC.b<a<cD.c<b<a答案：B解析：a=30.2>1，b=log35.“x>2”是“x2A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：A解析：x2−3x+2>0⇔x<1或x>2，6.若正数x,y满足x+2y=3xy，则2x+y的最小值为（）A.3B.4C.92D.答案：A解析：由x+2y=3xy得2x+1y=37.在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AP→=λAB→+μAD→A.1B.2C.32D.答案：C解析：由空间向量线性运算可得系数和为328.已知偶函数f(x)、奇函数g(x)定义域均为R，且f(x+2)=g(x)，g(x+2)=f(x)，若f(0)=2025，则f(2026)=（）A.1000B.2000C.2025D.4050答案：C解析：由奇偶性推得周期T=4，f(2026)=f(2)=f(0)=2025。二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。全部选对得6分，部分选对得3分，错选得0分。9.下列统计结论正确的有（）A.线性相关程度越强，相关系数越接近1B.χ2独立性检验中，χC.经验回归直线必过样本数据点D.样本点全部在直线上时，相关系数r=1答案：BD解析：A错（绝对值趋近1）；C错（回归直线不一定过样本点）；BD正确。10.关于函数与幂函数，下列说法正确的有（）A.函数y=log1B.幂函数y=xα过点(2,C.f(2x)定义域为[0,2]，则f(x)定义域为[0,4]D.y=ax2+1答案：BC11.概率统计命题正确的有（）A.若X∼B4,1B.超几何分布取白球个数期望计算错误C.X∼N(1,σ2D.组合随机变量数学期望可利用线性性质求解答案：ACD第Ⅱ卷非选择题（共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.甲、乙从8个景区各选3个，甲选中山陵、乙未选夫子庙的选法共________种。答案：735解析：C713.棱长为2的正方体中，特定点到平面的距离为________。答案：214.条件概率题：职工与访客通行判定，某人被允许通行，其为校内职工的概率为________。答案：\dfrac{12}{13}四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（12分）已知集合A=x∣x−1x−3（1）当a=2时，求A∪B；（2）若B⊆A，求实数a的取值范围。答案：（1）A=[1,3),B=[1,4]，A∪B=[1,4]；（2）a∈−1,16.（15分）已知x+（1）求n,m的值；（2）求二项式系数最大的项；（3）若第k+1项系数绝对值是第k项的5倍，求k。答案：（1）n=10,m=±3；（2）C10（3）k=4。17.（15分）已知函数f(x)=x+kx(k∈（1）求k的值；（2）求x∈[1,4]时f(x)的值域；（3）求f(x)在区间[t,t+1]上的最小值。答案：（1）k=±2；（2）值域为[2,9（3）分段讨论得最小值t+218.（15分）菱形ABCD边长为2，∠BAD=60∘，沿BD折起得四面体A−BCD，二面角A−BD−C（1）求证：BD⊥AC；（2）若三棱锥体积为32（i）求直线AC与平面BCD所成角；（ii）求锐二面角A−BC−D的余弦值。答案：（1）取BD中点，证线面垂直得线线垂直；（2）(i)π3或π6；(ii)19.（20分）摸球抽奖游戏：放回摸球，摸到编号≤上一次则停止，P(n,k)为n球摸k次停止的概率。（1）求P(3,2)；（2）n=3时，求停止次数X的分布列；（3）n个球时，求停止次数为偶数的概率。答案：（1）P(3,2)=