北京市西城区2025-2026学年度第二学期期末试卷八年级数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页北京市西城区2025-2026学年度第二学期期末试卷八年级数学一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列四个点中，在函数y=3x+A.0,0 B.1,8 C.2.以下列各组数为三角形的三边长，能构成直角三角形的是(

)A.1，3，10 B.4，4，4 C.3，3，5 D.2，4，3.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OB，OC的中点．若BC=14，A.11.5 B.15 C.22 D.234.小明从家出发骑车去郊游，途中依次在A，B两个景点各停留了一段时间，然后沿原路骑行回到家．小明离家的距离y(单位：km)与时间x(单位：h)之间的关系如图所示，下列说法中正确的是A.小明在A景点停留了1h

B.小明从B景点回到家骑行了1h

C.当x=1时，小明离家的距离为10km5.甲、乙两名运动员进行罚球线上投篮测试，每人投篮10组，每组投篮10次．这两名运动员每组投篮命中次数的数据如图所示．有下列结论：①甲的前5个数据的离散程度比后5个数据的离散程度小；②乙的前5个数据的离散程度比后5个数据的离散程度大；③甲的10个数据的离散程度比乙的10个数据的离散程度大．其中所有正确结论的序号是(

)A.① B.② C.①③ D.6.如图，在正方形ABCD中，点E在边AB上，AF⊥DE，垂足为F，CG//AF交DE于点G.A.5 B.13 C.15 二、填空题：本题共6小题，共14分。7.若x−4在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是

8.如图，在Rt▵ABC中，∠ABC=90∘，D是AC9.某公司在一家印刷厂印制产品宣传材料，印刷厂的收费标准是：收1200元制版费，每份宣传材料再收3元印制费．那么印刷厂的收费y(单位：元)关于印制宣传材料数量x(单位：份)的函数解析式为

．10.一次实验竞赛由笔试、实践操作、结果分析、答辩四项构成，甲、乙两组的各项成绩(十分制)如下表所示．小组笔试实践操作结果分析答辩甲组9779乙组789m对笔试、实践操作、结果分析、答辩成绩分别赋权2，4，2，2，计算每组的平均成绩．如果甲、乙两组的平均成绩相同，那么m的值为

．11.如图，在▱ABCD中，AD=8，∠ADB=45∘，线段DE与DA关于直线DB对称，且D12.如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点A1,8，B1,4，C，D都在第一象限，直线l经过原点，且与正方形ABCD有两个公共点E，F，线段(1)当直线l经过点D时，S的值为(2)S三、计算题：本大题共1小题，共9分。13.计算：(1(2(3四、解答题：本题共6小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。14.(本小题12分)

在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx(1)求(2)画出一次函数(3)当1<(4)若一次函数y=kx+6的图象与y轴交于点B，将函数y=215.(本小题9分)如图，在梯形ABCD中，AD/​/BC，∠B=90∘，AD>BC>AB

(1)使用直尺和圆规依题意补全图形(保留作图痕迹(2)证明四边形证明：∵线段AC的垂直平分线EF交AC∴A∵A∴∠AE∴▵∴

=

．∴四边形AFCE是平行四边形(

)∵E∴四边形AFCE是菱形(

)(3)若AB=616.(本小题9分)

在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(1(2)点A在一次函数y=kx+b的图象上，其横坐标为m，过点A作x轴的垂线与函数y=−(3)当x<1时，对于x的每一个值，函数y=17.(本小题12分)某校为促进学生养成健康生活习惯，组织该校A，B两个校区的全体学生开展了青少年健康知识测试．为了解八年级学生对健康知识的掌握情况，从A，B两个校区的八年级学生中各随机抽取了20名学生的成绩(百分制且为整数)，并对数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．表1成绩x/人数65170375280485m904952a.从A校区抽取的学生成绩如表1b.从B70

74

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8585

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97c.从A，B两个校区抽取的学生成绩的箱线图如图1(不完整d.从A，B两个校区抽取的学生成绩的平均数、中位数、众数如表2表2校区平均数中位数众数A校区84n82B校区8485p根据以上信息，回答下列问题：(1)表1中m=

；表2中n=

，(2)在图1中补全(3)已知从A校区抽取的学生成绩中某位学生的成绩是90分，请判断从A校区抽取的学生成绩中是否还有其他学生的成绩也是(4)已知A，B校区八年级各有160名学生，估计这两个校区八年级学生中成绩不低于18.(本小题8分)如图，四边形ABCD是正方形，点E在BC的延长线上，P是正方形ABCD的对角线BD上一点，BP<D

(1)求证：(2)连接AC交BD于点O，过点F作FH//BE交AC于点H，连接DH，M，N19.(本小题15分)在平面直角坐标系xOy中，对于线段MN和不在直线MN上的点P，给出如下定义：作点P关于直线MN的对称点Q，若线段MN上存在点R，使得以点O，P，Q，

(1)如图，点M2,0，N5,0，在点P1(2)已知点A−4,2，B2,−1，(3)已知点E−2,−1，点F2,n在x1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】x≥8.【答案】6

9.【答案】y=10.【答案】7

11.【答案】3412.【答案】【小题1】11

【小题2】8

13.【答案】【小题1】解：==8【小题2】解：3===11【小题3】解：=1=

14.【答案】【小题1】解：∵y=k故将6,0代入y=解得k=【小题2】【小题3】解：∵k∴y随x当x=1时，当x=7时，∴当1<x<7时，【小题4】解：由(2)知，点B的坐标为设函数y=2x∵函数y=2x故将0,6代入y=故平移后的解析式为y=令y=0，则解得x=故平移后的函数y=2x+6与x∴S

15.【答案】【小题1】【小题2】AEC一组对边平行且相等的四边形是平行四边形对角线互相垂直的平行四边形是菱形【小题3】解：在菱形AFCE∵∠∴在Rt▵A∵A∴6解得x=254，即菱形A

16.【答案】【小题1】解：∵一次函数y=kx+∴解得：k∴一次函数的解析式为y【小题2】解：依题意，点A的纵坐标为2m+3，点∵点A在点B上方，∴2解得：m【小题3】解：当x=1时，即y=nx与y代入y=nx当y=nx与y∵当x<1时，对于x的每一个值，函数y=∴2

17.【答案】【小题1】48585【小题2】【小题3】没有，理由：由图1可知A校区样本成绩的第三四分位数是91.5，而成绩均为整数，因此A校区的样本中有5名学生的成绩大于91.5.由表1可知A校区的样本中共有6名学生的成绩不低于90分，因此只有1名学生的成绩是90【小题4】解：620×160估计这两个校区八年级学生中<>成绩不低于90分的学生一共约有80

18.【答案】【小题1】证明：∵四边形AB∴AD=∴∠∵CF平分∴∠∴∠∵D∴△∴∠【小题2】，DF=证明：连接OM∵正方形ABCD∴A∵F∴∠∴∠∴C∴CD垂直平分∴D∴∠∵由(1)知，∴A∵∠∴∠DA∵在Rt▵DOH和R∴O∴O∴∠∴∠∴在Rt▵M∵D∴D

19.【答案】【小题1】P1，【小题2】解：∵C0,故线段CD在y∵线段CD上的任意一点都是线段A若点P是线段CD上的一点，则令点P关于线段AB的对称点为点Q，点H是对角线OR故PQ结合定义可得，点O，P，Q，R为顶点的四边形是平行四边形，故PH=H即PQ垂直且平分OR，OR如图：当点R与点A重合时，点D与点P重合，此时m有最大值，则OD∵PQ垂直且平分OR，O∴QR=∴R∵点P在y轴上，即PO故RQ∴点Q的横坐标为−4，纵坐标为2∴O故4解得m=当点O在线段CD上时，不存在以点O，P，Q，R此时m≤0≤故符合要求的m满足m>0或如图：当点R与点B重合时，点C与点P重合，此时m有最小值，则OC∵PQ垂直且平分OR，O∴QR=∴B∵点P在y轴上，即PO故RQ∴点Q的横坐标为2，纵坐标为−1∴B故2解得m=综上，m的取值范围为−52≤【小题3】解：∵点F2,n在x故n>0且设线段EF所在直线的解析式为y将E−2,−1，解得k故线段EF所在直线的解析式为y=n令点G关于线段EF的对称点为点G′，点H为GG设G′的坐标为e,f，则GG′∵点H在线段EF故将e2,f+1整理得f=故点G′的坐标可以表示为e当OG′是以点O，G，G′根据题意可得四边形GORG故GO=G∴点R的坐标为e,因为点R在线段EF故将e