2026年湖北省恩施市高一数学下册期末考试模拟考试卷（综合题）附答案

2026年湖北省恩施市高一数学下册期末考试模拟考试卷（综合题）附答案考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、已知复数z满足i⋅z=1−i，则z=（）A．12 B．1 C．2 2、已知向量a=2,1与b=−3,y共线，则实数A．32 B．−32 C．63、某项比赛共有7个评委评分，若去掉一个最高分与一个最低分，则与原始数据相比，一定不变的是（）A．极差 B．45%分位数 C．平均数 D．众数4、某网球社团有3名男生和5名女生，从中任选2名同学参加网球比赛，下列各对事件中互斥而不对立的是（）A．至少有1名男生与全是男生B．至少有1名男生与全是女生C．恰有1名男生与恰有2名男生D．至少有1名男生与至少有1名女生5、为了解某年级同学的体能情况，抽取100位同学进行一分钟仰卧起坐次数测试，将所得数据整理后，得到如下频率分布直方图（一分钟仰卧起坐次数60次以上的称为体能优秀），则下列结论错误的是（）A．b=0.005B．估计100位同学在一分钟仰卧起坐次数的平均数低于70次C．从这100位同学中随机选取一位同学，则这位同学体能优秀的概率约为3D．按照“体能优秀”的学生与“体能不优秀”的学生进行分层抽样，从这100位同学中抽取12人，则在体能优秀的同学中应抽取9人6、某船在海面上航行至A处，测得山顶P位于其正西方向，且仰角为45∘，该船继续沿南偏东30∘的方向航行600米至B处，测得山顶P的仰角为30∘A．300米 B．400米 C．500米 D．600米7、已知m,n是两条不重合的直线，α,β是两个不重合的平面，则下列说法正确的是（）A．若m//α,n⊂α，则m//n B．若m⊥n,m⊥α，则n//αC．若α//β,m⊂α，则m//β D．若α⊥β,m⊥β，则m//α8、已知iz=1+i，则z=A．1 B．22 C．2 二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A=π3，a=3A．若b=2，则△ABCB．若b=2，则△ABC有两解C．△ABC面积的最大值为3D．若△ABC是锐角三角形，则b+c的取值范围为3,2310、下列说法正确的是（）A．cosB．1+C．向量a=−1,2，b=3,4，则aD．向量a=−1,2，b=3,4，则a11、定义复数运算：z1⊙z2=z1A．w可以是3+iB．w的最小值为5C．w在复平面内对应的点不可能位于第二象限D．zw的实部是5三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、已知一个正三棱台的上、下底面边长分别为3，6，侧棱长为2，则该三棱台的外接球的表面积为.13、如图，某化学实验室的一个模型是一个正八面体（由两个相同的正四棱锥组成，且各棱长都相等）若该正八面体的表面积为323cm2，则该正八面体外接球的体积为cm3；若在该正八面体内放一个球，则该球半径的最大值为14、折扇（图1）是具有独特风格的中国传统工艺品，炎炎夏季，手拿一把折扇，既可解暑，又有雅趣.图2中的扇形OCD为一把折扇展开后的平面图，其中∠COD=2π3，OC=OD=1，点M在弧CD上（包括端点）运动，其中E，F分别是OC，OD的中点，则ME⋅MF的范围为四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、某风景区千峰叠翠，万派环宋，山势雄奇，胜境遍布，其山脊高出4000米的山峰就有58座迂回缭绕于高山雾海之中，忽隐忽现，如苍龙遨游九天，其峰群之集中，规模之宏大，造型之奇异和离城市之近尚属罕见，是得天独厚的自然风景区．现为更好地提升旅游品质，该风景区的工作人员随机选择100名游客对景区进行满意度评分（满分100分），根据评分，制成如图所示的频率分布直方图．（1）根据频率分布直方图，求x的值；（2）估计这100名游客对景区满意度评分的中位数和平均数（每组样本平均数用矩形底边中点的横坐标代替，得数保留两位小数）．16、如图，在三棱锥P−ABC中，∠ACB=90°，PA⊥底面ABC，M，N分别是PB，PC的中点．（1）求证：MN∥平面ABC；（2）求证：平面PAC⊥平面PBC．17、某校数学建模社团招聘社长职位分笔试与面试两个环节，在笔试中有两轮答题：第一轮从A类的5个问题中任选两题作答，若两题都答对，则得40分，否则得0分；第二轮从B类的5个问题中任选两题作答，每答对1题得30分，答错得0分.若两轮总分不低于60分则进入面试环节.小红和小明参加此次招聘活动，已知小红对A,B类每个问题的答对的概率均为0.5.在A类的5个问题中，小明只能答对4个问题，在B类的5个问题中，小明每个问题答对的概率都为0.4.他们回答任一问题正确与否互不影响.（1）求小明在第一轮得40分的概率；（2）求小红两轮总分得60分的概率；（3）试判断小红和小明谁更有机会进入面试环节？18、某校为了解高一学生的客家话水平，随机抽取了100名学生进行问卷测试，将这100名学生测试的得分按75,80，80,85，85,90，90,95，95,100分成5组，并绘制出频率分布直方图，如图所示，设定成绩在85分以上的学生为“优秀”，成绩小于85分的学生为“良好”.（1）求m的值；（2）估计样本的中位数与平均数；（3）如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好”两类学生中选出5人，再从这5人中选2人，那么恰有一人是“优秀”的概率是多少？19、如图所示，四边形ABCD为菱形，PA=PD，平面PAD⊥平面ADC，点E是棱AB的中点．（1）求证：PE⊥AC；（2）若PA=AB=BD=2，求三棱锥E−PCD的体积．（3）若PA=AB，当二面角P−AC−B的正切值为−2时，求直线PE与平面ABCD所成的角．

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】B2、【答案】C3、【答案】C4、【答案】A5、【答案】D6、【答案】D7、【答案】C8、【答案】D二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】B,C10、【答案】A,B,D11、【答案】A,B,D三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】515​​​​​​​13、【答案】−1314、【答案】390四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）解：记甲第二次答题通过初赛为事件A，即第一次回答错误，第二次回答正确，

则PA=1−（2）解：记乙通过初赛为事件B，反面为乙没有通过初赛，即三次都回答错误，

则PB（3）解：由题意可知：甲、乙、丙每人通过初赛的概率均为78记甲、乙、丙三人中恰有两人通过初赛为事件C，则PC16、【答案】（1）（ⅰ）解：设AT=tAB，即有T为直线AB上某一点，AC−t要使AC−tAB取得最小值，即TC最小，则此时只需过点C作CT'⊥AB于点T'，有而因为∠CAB=60°，因此CT故当t=12时，AC−t（ⅱ）解：因为∠CAB=60°，AB⃗过点M作MH⊥AB于点H，AMAM⃗而AH⋅AB=要使AM⋅AB的最大，则需AH，AB同向，且AH最大，此时MH与圆平移AB的垂线MH至M'H'，使M此时有CM'⊥M'AM⋅（2）解：过点C作CG⊥QR于点G，PQ=PC+CG+所以PQ=PC因为∠QPR=60°，所以∠QCR=120°，∠CQR=∠CRQ=30°，CG=12CQ=1所以PQ⋅因此，当PC，CG共线时，PQ⋅PR取得最大值，17、【答案】（1）解：取A1C1的中点F，连接B1F、BF，

则由正方体的性质可得：A1B1=B1C1，A1B=C1B，且BB1⊥平面A1B1C1D1

∴B1F⊥A1C1，BF⊥A1C1，

故∠B1FB（2）解：如图，连接D1B1，

∵四边形A1B1C1D1为正方形，∴B1D1⊥A1C1，

由正方体性质可知：DD1⊥平面A1B1C1D1，

∵A1C1⊂平面A1B1C1D1，∴A1C1⊥DD1，

∵B1D1∩DD1=D1，∴A1C1⊥平面B1DD1.

∵B1D⊂平面B1D（3）解：如图，由（2）知BE=6，则B1E=BB12−BE2=3.

由正方体的体对角线公式可得：B1D=33，

∴DE=B1D−B1E=23.

∵B1D⊥平面A1BC1，PE⊂平面A1BC1，

∴PE⊥B1D，即B1E⊥PE，DE⊥PE.

∵PD+PB1=4+7，

∴PE2+DE218、【答案】（1）证明：四边形ABCD中，因为AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=2，CD=4，所以BD=AD2+AB在△BCD中，由余弦定理得BC即BD2+BC2=CD因为EA⊥平面ABCD，FC∥EA，所以FC⊥平面ABCD，因为BD⊂平面ABCD，所以FC⊥BD，又因为BC∩FC=C，BC,FC⊂平面BCF，所以BD⊥平面BCF，又因为BF⊂平面BCF，所以BD⊥BF，故△BDF为直角三角形；因为FC⊥平面ABCD，BC,CD⊂平面ABCD，所以FC⊥BC，FC⊥CD，所以△CDF,△BCF为直角三角形，综上，四面体BCFD为鳖臑；（2）解：易知S△