2026年江苏省仪征市高一数学下册期末考试模拟考试卷必考附答案

2026年江苏省仪征市高一数学下册期末考试模拟考试卷必考附答案考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、如图1，三棱锥V−ABC的高VO=3，底面△ABC在斜二测画法下的直观图△A'B'C'如图2所示，其中O'为A'A．33 B．1 C．3 2、设l是直线，α,β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若l∥α，l∥β，则α∥β B．若l∥α，l⊥β，则α⊥βC．若α⊥β,l⊥α，则l⊥β D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β3、已知a=1,3，b=2,0，则aA．1,0 B．3,0 C．12,4、在四边形ABCD中，A0,0，B1,2，AB=DC，A．2 B．3 C．4 D．55、已知某圆锥的外接球的体积为500π3，若球心到该圆锥底面的距离为4，则该圆锥体积的最大值为（）A．9π B．27π C．18π D．48π6、如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是正方形，AP=AB=4，侧棱PA⊥底面ABCD，T是CD的中点，Q是△PAC内的动点，TQ⊥BP，则Q的轨迹长为（）A．2 B．3 C．22 D．7、将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，则出现向上的点数之和大于8的概率为（）A．16 B．518 C．138、已知向量m=3,1，n=−1,k，若A．−13 B．13 二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、在复平面内，已知复数2+5i和5+i对应的向量分别是OA和OB（其中O是坐标原点，i为虚数单位），向量AB对应的复数是z1，若复数z满足z=2，则z−zA．2 B．4 C．6 D．810、若向量a=2,0,A．a+b=C．b在a上的投影向量为12a D．a与b11、如图，在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1DA．A1CB．存在点P，使得直线AC与BP共面C．PB1D．若M为线段B1C上的动点，且MP//平面ABB1三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、已知向量a，b不共线，若向量ka+b和a−2b共线，则实数13、设向量m=3,5，n=−2,a，若m与n共线，则实数a的值为14、十七世纪法国数学家皮埃尔·德·费马提出一个几何问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小．”它的答案是：当三角形的三个角均小于120°时，所求的点为三角形的正等角中心，即该点与三角形的三个顶点的连线两两成120°角；当三角形有一内角大于或等于120°时，所求点为三角形最大内角的顶点．在费马问题中，所求的点称为费马点．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知a2−b−c2=3，tanA+tanB=四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、从某学校的600名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组155,160，第二组160,165，…，第八组190,195，图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人.（1）求第六组，第七组的频率；（2）估计该校的600男生的身高的平均数和第75百分位数（精确到0.1），（3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x，y，事件E=x−y≤5，求16、如图，六面体ABCDEF中，四边形ABCD为菱形，AE=2BF，BF//AE，BF⊥AD，且平面ACE⊥平面ABCD.（1）点M是棱DE的中点，求证：FM//平面ABCD；（2）求证：AE⊥平面ABCD；（3）若AB=AC=BF=2，求平面CDE与平面ACE夹角的余弦值.17、如图，在三棱锥A−BCD中，点A在平面BCD的射影为O，BO⊥CD，AD⊥BC，∠BCD=60°，二面角A−BC−D，A−CD−B的大小分别为60°，45°，且BC=2+3．（1）证明：AB⊥CD；（2）求AD与平面BCD所成角的正弦值；（3）求三棱锥A−BCD的体积.18、在△ABC中，AB=2，BC=3，B=45°.（1）求sinC的值；（2）取一点D，使得BD=2DC，求点C到直线19、已知△ABC中，AB=2，AC=1，∠BAC=120°，点D在边BC上且满足CD=2BD.（1）用AB、AC表示AD，并求AD；（2）若点E为边AB中点，求CE与AD夹角的余弦值.

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】B2、【答案】B3、【答案】A4、【答案】D5、【答案】D6、【答案】B7、【答案】A8、【答案】A二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】A,B,C10、【答案】A,C11、【答案】A,C三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】60∘13、【答案】714、【答案】3四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）解：在∆OAB中，由余弦定理，得：A所以AB=27所以，四边形OACB的周长为：OA+OB+2AB=4+2+47（2）解：设∠AOB=α0<α<π，

在∆AOB中，由余弦定理，得AB=2所以，四边形OACB的面积为：S==4sin当α−π3=π2时，即当α=5π6（3）解：解法一：

由题意OB⋅AC+OA⋅BC≥AB⋅OC，且△ABC为正三角形，因为OB=2，OA=4，OC≤OB+OA=6，

则OC的最大值为6，取等号时，∠OBC+∠OAC=π，

则cos∠OBC+不妨设AB=x，则4+x2−362×2⋅x+16+x2−36在∆AOC中，由余弦定理得∠AOC=60°，故OC为∠AOB的角平分线，由角平分线性质可得，BDDA=OBOA=12下证角平分线性质：已知△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，交BC于D，

求证：AB:AC=BD:DC.证明：在△ABD中，ABsin∠ADB=BDsin∠BAD，

在因为AD是∠BAC的角平分线，所以sin∠BAD=sin∠CAD，又sin∠ADB=sin∠ADC，所以AB:AC=BD:DC，由O，A，C，B四点共圆，由相交弦定理BD⋅AD=OD⋅CD，

得273⋅47在△ADO中，cos∠ODA=所以OD⋅解法二：由题意，得OB⋅AC+OA⋅BC≥AB⋅OC，

且△ABC为正三角形，OB=2，OA=4，OC≤OB+OA=6，

即OC的最大值为6，取等号时，∠OBC+∠OAC=π，

则cos∠OBC+不妨设AB=x，则4+x2−362×2⋅x+16+x2−36在△AOC中，由余弦定理得∠AOC=60°，

故OC为∠AOB的角平分线，由角平分线性质可得，BDDA=OBOA=12由A，O，B，C四点共圆知，OD平分∠AOB，所以BDDA=OBOA则OD=−116、【答案】（1）fx==cos=12=sin2x+π6

f（2）fπ12+α2=sinα+所以cosα+所以sinα=sin=sinα+π3（3）因为fA2=sin所以A+π6=由正弦定理得asin所以a=3sinB，c=2sinB+由△ABC为锐角三角形，得B∈0,π2因为y=sinB,y=tanB都在B∈π所以y=1sinB+所以1所以a+b+c的取值范围为3+317、【答案】（1）证明：因为四边形ABCD在球O的一个圆面的圆周上，所以∠BAD+∠BCD=π，又因为BC⊥CD，所以∠BAD=π2，即又因为PB⊥平面PAD，AD⊂平面PAD，所以PB⊥AD，又因为AB∩PB=B，AB⊂平面PAB，PB⊂平面PAB，所以AD⊥平面PAB，又因为AD⊂平面ABCD，所以平面PAB⊥平面ABCD；（2）解：作PH⊥AB，如图所示：

因为平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，PH⊂平面PAB，所以PH⊥平面ABCD，记四棱锥P−ABCD的体积为V，则V=1而S△ABD由PB⊥平面PAD，则PB⊥PA，故PB于是PA⋅PB≤PA2由S△PAB=12⋅PB⋅PA=由BC⊥CD，得32=BD故BC⋅CD≤16，当且仅当BC=CD=4等号成立，则S△BCD故V=1故四棱锥P−ABCD体积的最大值为32318、【答案】（1）证明：在四棱柱ABCD−A1B1C1D连接BD1，并交B1D于点O，则O为BD因为M为BC中点，所以OM为△BD所以OM//D1C,OM⊂平面DB1所以D1C//平面（2）证明：因为平面ABCD⊥平面DBB1D1，平面ABCD∩平面所以BC⊥平面DBB又因为A1D1⊥平面所以A119、【答案】（1）解：过点A作AH⊥BC，垂足为H.在Rt△ABH中，因为AB=2，B=45°所以BH=A