2026年福建省南安市高一数学下册期末考试模拟卷含答案（精练）

2026年福建省南安市高一数学下册期末考试模拟卷含答案（精练）考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、设l，m，n均为直线，其中m，n在平面内，“l”是“lm且ln”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件2、已知向量a=(1,−2),b=(−2,t)，且a→//A．1 B．−1 C．4 D．−43、如图，在△ABC中，点M,N分别是边AC,BC的中点，AN与BM相交于点G，设AN=a,AC=A．43b−a B．a−44、棱长为2的正方体的内切球的表面积为（）．A．2π B．4π C．6π D．8π5、一组数据2，2，5，5，8，14，15，17的第25百分位数是（）A．3.5 B．2 C．4.5 D．56、如图，在△ABC中，AD=13AB，点E是CD的中点．设CA=a，CBA．23a−C．16a−7、甲、乙两人独立地破译一份密码，已知甲能破译的概率为13，乙能破译的概率为12，则密码被成功破译的概率为（）A．12 B．23 C．348、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知A=π6，a=2，b=2，则B=A．π3 B．π3或2π3 C．π4 二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）△ABC9、是边长为3的等边三角形，CD=2DB，则下列说法正确的是（）A．ADB．ADC．ADD．AD在BC上的投影向量是−10、复数z1，z2，z1+zA．OS=OP+C．z1z2=z11、若z1，z2∈CA．z1z2=z1zC．若z1−z2=z1三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、如图，在某个海域，一艘渔船以36海里/小时的速度，沿方位角为150°的方向航行，行至A处发现一座小岛C在其南偏东75°方向，再经过半小时，到达B处，发现小岛C在其东北方向，则B处离小岛C的距离为海里．13、已知复数z1，z2，z3在复平面内对应的点分别为A，B，C，且点A，B，C连接后构成三角形.若复数z满足z−z1=z−z214、设e1,e2是平面内的一个基底，若A,B,C三点共线，且AB=3e1四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、2025年六五环境日主题为“美丽中国我先行”，南京市某社区举办“环保我参与”有奖问答比赛活动.某场比赛中，甲、乙、丙三个家庭同时回答一道有关环保知识的问题.已知甲家庭回答这道题正确的概率是34，甲、乙两个家庭都回答正确的概率是932，乙、丙两个家庭至少一家回答正确的概率是1924（1）求乙、丙两个家庭各自回答这道题正确的概率；（2）求甲、乙、丙三个家庭中不少于2个家庭回答这道题正确的概率.16、记△ABC中的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且4bcosA−2acos（1）证明：A=B；（2）若c=3，且BC边上的中线的长度为34217、2025年春节期间国产动漫电影《哪吒之魔童闹海》火爆全世界，引起人们对中国动漫产业的关注．为了解中国动漫市场受市场群体关注的年龄（单位：岁）占比情况，某电影院调查了某天观看中国动漫系列电影的观众年龄情况，并按年龄进行适当分组（每组为左闭右开的区间），得到频率分布直方图如图所示（同一组的数据用该区间的中点值代表）．（1）求a的值；（2）求该样本的平均数x和中位数y．18、在学校数学活动周中，高一年级举办了数学答题比赛.题目选自模块1或模块2.已知在模块1的比赛中，选手甲、乙答对的概率分别为12，23在模块2的比赛中，选手甲、乙答对的概率分别为p和q.假设甲、乙两人在每个模块中答对与否互不影响.每个人在各模块中的结果也互不影响.（1）若在正式比赛前，甲、乙作为代表参加模块1的循环答题热身赛.参赛者依次轮流答题，若答对则该选手获1枚印章，若答错则对手获1枚印章.连续获两枚印章的选手最终获胜.甲回答第1题，乙回答第2题，依次轮流答题.求到第4个问题甲获胜的概率.（2）在正式比赛中，每个选手均要参加两个模块的比赛，每个模块回答一个问题，答对者获1枚印章，答错没有印章.（ⅰ）若p=34，（ⅱ）若甲没有获得印章，乙获得1枚印章的概率为112，两人都获得两枚印章的概率为319、记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知asinB=3bsinA（1）求A；（2）若cosB=277,D是线段

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】D2、【答案】C3、【答案】D4、【答案】D5、【答案】A6、【答案】B7、【答案】C8、【答案】C二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】B,D10、【答案】A,B,D11、【答案】A,C三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】2313、【答案】外心14、【答案】9π四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）证明：四边形ABCD中，因为AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=2，CD=4，所以BD=AD2+AB在△BCD中，由余弦定理得BC即BD2+BC2=CD因为EA⊥平面ABCD，FC∥EA，所以FC⊥平面ABCD，因为BD⊂平面ABCD，所以FC⊥BD，又因为BC∩FC=C，BC,FC⊂平面BCF，所以BD⊥平面BCF，又因为BF⊂平面BCF，所以BD⊥BF，故△BDF为直角三角形；因为FC⊥平面ABCD，BC,CD⊂平面ABCD，所以FC⊥BC，FC⊥CD，所以△CDF,△BCF为直角三角形，综上，四面体BCFD为鳖臑；（2）解：易知S△BCD因为FC⊥平面ABCD，且CF=4，所以VF−BCD由（1）知BD⊥BF，在Rt△BCF中，BF=B则S△BDF设点C到平面BDF的距离为d，其中VC−BDF则d=3VC−BDFS△BDF16、【答案】（1）（ⅰ）证明：∵PA⊥底面ABCD，BC⊂平面ABCD，∴PA⊥BC，又∵底面ABCD为正方形，∴BC⊥AB，又∵PA∩AB=A，PA,AB⊂平面PAB，∴BC⊥平面PAB，∵AF⊂平面PAB，∴BC⊥AF，又∵PA=AB，F为线段PB的中点，∴AF⊥PB，又∵PB∩BC=B，PB,BC⊂平面PBC，∴AF⊥平面PBC；（ⅱ）解：如图所示，取AB的中点H，连接FH，过点H作HG⊥AE于点G，连接FG，∵FH为△BPA的中位线，∴FH//PA，∵PA⊥底面ABCD，∴FH⊥平面ABCD，∵AE⊂平面ABCD，∴FH⊥AE，∵AE⊥GH，FH∩GH=H，FH,GH⊂平面FGH，∴AE⊥平面FGH，所以∠FGH即为二面角F−AE−B的平面角，设PA=AB=2，则FH=AH=1，AE=A由△AGH∽△ABE可得AHAE=GHBE，即在直角△FGH中，FG=H∴cos∠FGH=GH∴二面角F−AE−B的余弦值为66（2）解：如图，连接BD，交AE于点M，连接FM，假设在线段PB上存在点F，使得PD//平面AEF，∵PD⊂平面PDB，平面PDB∩平面AEF=FM，∴由线面平行的性质定理可知PD//FM，∴在△PBD中，有PFFB∵△AMD∽△EMB，∴DMBM=∴假设成立，即在PB上存在点F，使得PD//平面AEF，此时PFFB17、【答案】（1）证明：连接A1C，交A1C点O，连接则O是A1C的中点，

因为点D是BC的中点，

所以又因为OD⊂平面ADC1，A1B⊄平面ADC1，（2）证明：因为△ABC为等边三角形，且点D是BC的中点，所以AD⊥BC，

由正三棱柱的性质，知BB1⊥因为AD⊂平面ABC，

所以BB又因为BC∩BB1=B,BC、B所以AD⊥平面BCC1B1，

又因为所以平面ADC1⊥（3）解：由（1）知A1B//平面以直线A1B到平面ADC由（2）知AD⊥平面BCC1B1，

所以点A到平面因为S△ADC1又因为S△BD设点B到平面ADC1的距离为d，又因为VB−AD所以13⋅d⋅S△ADC1=13所以，直线A1B到平面ADC1的距离为4518、【答案】（1）解：因为向量a、b满足a=1，b=2，且2a即2a2+5因为4a−3b解得k=8.​​​​​即：实数k=8.（2）解：因为a+2a⋅因此cosa因为0≤a,2a+b≤π，因此a,219、【答案】（1）证明：如图所示，

连接BC1，交B1C于G，连接MG，∵ABCD−A1B1C1D1是正方体，∴B1BCC1是正方形，∴G为B1C的中点，又∵M为AB的中点，则MG//A（2）解：如图所示，

过A作AO⊥CM交CM的延长线于O，连结A1O．∵A1A⊥平面ABCD，∴AO是A1O在平面ABCD内的射影，∵CM⊂平面ABCD，∴A1A⊥CM，∵A1A∩AO=A∴CM⊥平面A1AO，∵A1O⊂平面A1AO，∴A1O⊥CM，∴∠A1OA为二面角A1−CM−A的平面角．设正方体的棱长为1．∵M是（3）解：如图所示，

设T为BC的中点，连接DT交MC于R，设DE=a，ER=b∵DC=CB=2，CT=B