2026年湖南省冷水江市高一数学下册期末考试模拟卷附参考答案【考试直接用】

2026年湖南省冷水江市高一数学下册期末考试模拟卷附参考答案【考试直接用】考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、在等腰△ABC中，AB=AC=6,D为AC上一点，且AD=2DC，记△ABC的外心为O，若BO=λOD，则A．9 B．12 C．272 2、某校举行“爱我中华”演讲比赛，评分规则如下：对每个选手的演讲，共有7个评委打分，去掉一个最高分与一个最低分，剩下的分数作为有效分，以有效分的平均分作为该选手的得分.设对于某选手的演讲，7个评委的原始评分分别为：75、80、85、90、85、95、85，则对比原始评分和有效分两组数据，下列特征数中，发生改变的是（）A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数3、如图，按斜二测画法所得水平放置的△OAB的直观图为△O'A'B'，若A．52 B．5 C．112 4、已知A(2,3)，B(5,1)，C(m,2)，且A，B，C三点共线，则m=（）A．12 B．32 C．525、已知复数z=2+3i（i为虚数单位），则z的虚部为（）A．−3 B．3 C．−3i D．3i6、在△ABC中三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2+c2−A．π6或2π3 B．π3 C．2π7、已知两个随机事件A和B，其中PA=12，PB=3A．14 B．13 C．128、某船在海面上航行至A处，测得山顶P位于其正西方向，且仰角为45∘，该船继续沿南偏东30∘的方向航行600米至B处，测得山顶P的仰角为30∘A．300米 B．400米 C．500米 D．600米二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、下列关于复数z=1+i的四个命题，其中为真命题的是（）A．zB．zC．z的虚部为1D．z在复平面内对应的点位于第二象限10、如图，已知⊙O内接四边形ABCD中，AB=BC=5，BD=35,sinA．AD=2 B．SC．sin∠BDC=1511、在日常生活中，我们会看到这样的情境：两个人共提一个行李包．假设行李包所受重力为G，作用在行李包上的两个拉力分别为F1,F2，且F1=FA．F1=G2cosθ2C．当θ=2π3时，F1=G三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、甲船在B岛的南偏东30°方向A处，AB两地相距100千米．甲船向北偏西30°方向航行，同时乙船自B岛出发向北偏东30°的方向航行，两船均以每小时30千米的速度航行．则两小时后，甲、乙两船的距离为13、设向量α，β的夹角为θ，定义α⊙β=|α||β|sinθ，若平面内互不相等的两个非零向量a，b满足：|a|=1，(14、在△ABC中，已知a=2，b=3，C=150°，则S△ABC=.四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、如图1，图2，在正方体ABCD−A1B1C1D（1）图1中求证：AC1//（2）图1中求二面角A1（3）图2中，已知AB=2，N为B1C1的中点，点P是线段D1N上的动点，过MC且与DP垂直的截面α与DP16、已知向量a、b满足a=1，b=2，且2a（1）若4a−3b（2）求a与2a17、如图所示，在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为3的菱形，AA1=4,∠DAB=∠（1）证明：A,E,C（2）求平面AEC1F18、如图，在直三棱柱A1B1C1−ABC中，AB⊥AC，AB=AC=2，AA（1）求证：BA1//（2）求二面角A119、如图，在三棱锥P−ABC中，∠ACB=90°，PA⊥底面ABC，M，N分别是PB，PC的中点．（1）求证：MN∥平面ABC；（2）求证：平面PAC⊥平面PBC．

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】D2、【答案】A3、【答案】B4、【答案】B5、【答案】C6、【答案】C7、【答案】C8、【答案】D二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】A,B10、【答案】A,C11、【答案】A,C,D三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】213、【答案】1214、【答案】32四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）解：由频率分布直方图可知：乙样本中数据在[70,80)的频率为0.020×10=0.20，

则10n=0.20，解得n=50；由频率分布直方图各矩形面积和为1可得：(0.006+0.016+0.020+0.040+a)×10=1，解得a=0.018；（2）解：甲样本数据的平均值估计值为(55×0.005+65×0.010+75×0.020+85×0.045+95×0.020)×10=81.5，乙样本数据直方图中前3组的频率之和为(0.006+0.016+0.02)×10=0.42<0.75，前4组的频率之和为(0.006+0.016+0.02+0.04)×10=0.82>0.75，则乙样本数据的第75百位数在第4组，

设第75百位数为x，由题意可得(x−80)×0.04+0.42=0.75，解得x=88.25，

则乙样本数据的第75百位数为88.25，即物理方向的学生本次模拟测试数学成绩的平均值为81.5，

历史方向的学生本次模拟测试数学成绩的第75百位数为88.25；（3）解：由频率分布直方图可知：分数在[60,70)和[70,80)的频率比为1:2，

则从分数在[60,70)和[70,80)的学生中分别抽取2人和4人，分别记为A1，A2，b1，b2，则从这6人中随机抽取2人的基本事件有：(A1,A2)，(A1,b1)，(A1,b2)，(A1,b3)，故这两人分数都在[70,80)中的概率为61516、【答案】（1）解：由直方图可得100.01+x+x+0.02+0.01=1，解得x=0.03（2）解：平均数1055×0.01+65×0.03+75×0.03+85×0.02+95×0.01由图可得前两组的频率为0.4，前三组为0.7，所以中位数在70,80之间，设为a，则0.4+a−70×0.03=0.5，解得故：平均数为74；中位数为2203（3）解：易得后三组学生人数分别为30，20，10，所以抽取人数分别3，2，1，记成绩在70,80这组的3名学生分别为a,b,c，成绩在80,90这组的2名学生分别为d,e，成绩在90,100这组的1名学生为f，则从中任抽取3人的所有可能结果为(a,b,c)、(a,b,d)、(a,b,e)、(a,b,f)、(a,c,d)、(a,c,e)、(a,c,f)、(a,d,e)、(a,d,f)、(a,e,f)、(b,c,d)、(b,c,e)、(b,c,f)、(b,d,e)、(b,d,f)、(b,e,f)、(c,d,e)、(c,d,f)、(c,e,f)、(d,e,f)，共20种，其中70,80至少有2人被抽到包含10种结果，故所求概率为P=117、【答案】（1）证明：取AD的中点为N，连接MN，FM，BN，由M，N分别为DE，AD的中点，

则MN∥AE，且AE=2MN，由BF//AE，且AE=2BF，

则BF∥MN，BF=MN，所以四边形BFMN为平行四边形，则FM∥BN，且FM⊄平面ABCD，BN⊂平面ABCD，所以FM//平面ABCD；（2）证明：由四边形ABCD为菱形，则AC⊥BD，由平面ACE⊥平面ABCD，

且平面ACE∩平面ABCD=AC，BD⊂平面ABCD，则BD⊥平面ACE，由AE⊂平面ACE，则BD⊥AE，由BF⊥AD，BF//AE，则AE⊥AD，由AD∩BD=D，AD,BD⊂平面ABCD，

则AE⊥平面ABCD.（3）解：设O是菱形对角线交点由（2）可知DO⊥面ACE，EC⊂平面ACE，所以DO⊥EC，作OH⊥CE垂足为H，连接DH，因为DO∩OH=O，DO,OH⊂平面DOH，

所以EC⊥平面DOH，DH⊂平面DOH，所以EC⊥DH，

所以∠DHO为所求二面角的平面角，因为DO=1由∆COH与∆CEA相似，

得OHEA=OCEC，OH4在Rt∆OHD中，tan∠OHD=ODOH=1518、【答案】（1）解：过点A作AH⊥BC，垂足为H.在Rt△ABH中，因为AB=2，B=45°所以BH=AH=2因为BC=3，所以CH=3−1=2，在Rt△ACH中，由勾股定理可得，AC=A因此sinC=AH（2）解：因为BD=2DC，所以点D为BC靠近点因此BD=2，CD=1.过C作CG⊥AD，交AD的延长