2027届新高考物理热点精准复习“配速法”的应用　带电粒子在空间电磁场中的运动

2027届新高考物理热点精准复习“配速法”的应用带电粒子在空间电磁场中的运动【学习目标】1.理解“配速法”的核心思想,掌握通过速度分解分析带电粒子在复合电磁场中复杂运动的方法。2.能运用配速法将粒子运动分解为匀速直线运动和匀速圆周运动的叠加,解决摆线运动等复杂轨迹问题。3.能灵活运用几何知识解决带电粒子在空间电磁场中的运动,理解其物理本质,解决相关的综合问题。考点一“配速法”解决叠加场问题1.直面难题带电粒子在叠加电磁场中不做匀速直线运动,即所受合力不为零,粒子的速度会改变,洛伦兹力也会随着变化,合力也会变化,则粒子做一般的曲线运动,运动比较复杂。2.方法简述可以通过配速的方法,使其一个方向的速度对应的洛伦兹力与重力(或电场力,或重力和电场力的合力)平衡,另一个方向的速度对应的洛伦兹力使粒子做匀速圆周运动,这样将复杂的曲线运动看作两个比较常见的运动。3.几种常见情况B[例2]【速度分解法处理带电粒子在复合场中的运动】(2024·海南卷,18)如图,在xOy坐标系中有三个区域,圆形区域Ⅰ分别与x轴和y轴相切于P点和S点,半圆形区域Ⅱ的半径是区域Ⅰ半径的2倍。(1)求加速电场两板间的电压U和区域Ⅰ的半径R;(2)在能射入区域Ⅲ的粒子中,某粒子在区域Ⅱ中运动的时间最短,求该粒子在区域Ⅰ和区域Ⅱ中运动的总时间t;解得R′=2R;要使粒子在区域Ⅱ中运动的时间最短,轨迹所对应的圆心角最小,即在区域Ⅱ中运动的圆弧所对的弦长最短,最短弦长应为QO2,如图乙所示,(3)在区域Ⅲ加上匀强磁场和匀强电场,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向里,电场强度的大小E=Bv0,方向沿x轴正方向。此后,粒子源中某粒子经区域Ⅰ、Ⅱ射入区域Ⅲ,进入区域Ⅲ时速度方向与y轴负方向的夹角为74°。当粒子动能最大时,求粒子的速度大小及所在的位置与y轴的距离。(取sin37°=0.6,sin53°=0.8)【解析】

(3)由配速法,粒子将进入区域Ⅲ时与y轴负方向的夹角为74°的速度v0分解为沿y轴正方向的速度v0及另一方向的速度v′,如图丙所示,因为qE=qv0B,可知沿y轴正方向的速度v0产生的洛伦兹力与电场力平衡,粒子同时受到另一方向的洛伦兹力qv′B,故粒子沿y轴正方向做螺线运动,由几何关系可知v′=2v0sin53°=1.6v0,考点二带电粒子在空间电磁场中的运动带电粒子在立体空间常见运动及解题策略运动类型解题策略在三维坐标系中运动,每个轴方向都是常见运动模型将粒子的运动分解为三个方向的运动一维加一面,如旋进运动旋进运动是将粒子的运动分解为一个轴方向的匀速直线运动或匀变速直线运动和垂直于该轴所在平面内的圆周运动运动所在平面切换,粒子进入下一区域偏转后,曲线不在原来的平面内把粒子运动所在的面隔离出来,转换视图角度,把立体图转化为平面图,分析粒子在每个面的运动[例3]【带电粒子的旋进运动】(2024·湖南卷,14)如图,有一内半径为2r、长为L的圆筒,左右端面圆心O′、O处各开有一小孔。以O为坐标原点,取O′O方向为x轴正方向建立xyz坐标系。在筒内x≤0区域有一匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向沿x轴正方向;筒外x≥0区域有一匀强电场,场强大小为E,方向沿y轴正方向。一电子枪在O′处向圆筒内多个方向发射电子,电子初速度方向均在xOy平面内,且在x轴正方向的分速度大小均为v0。已知电子的质量为m、电荷量为e,设电子始终未与筒壁碰撞,不计电子之间的相互作用及电子的重力。(1)若所有电子均能经过O进入电场,求磁感应强度B的最小值;(2)取(1)问中最小的磁感应强度B,若进入磁场中电子的速度方向与x轴正方向最大夹角为θ,求tanθ的绝对值;(3)取(1)问中最小的磁感应强度B,求电子在电场中运动时y轴正方向的最大位移。[例4]【带电粒子在立体空间中的偏转】(2025·广东汕头一模)如图所示,三维坐标系Oxyz中,在y>0的空间同时存在沿y轴正方向的匀强电场和沿x轴负方向的匀强磁场,在y<0的空间存在沿z轴正方向的匀强磁场。带负电的离子从P(0,d,0)以速度v0在yOz平面内沿z轴正方向发射,恰好做匀速直线运动。两处磁场的磁感应强度大小均为B,不计离子所受重力,答案可含π。(1)求匀强电场的电场强度大小E;【答案】(1)v0B

【解析】

(1)离子做匀速直线运动,有qv0B=qE,解得E=v0B。(2)撤去y>0空间内的匀强磁场,离子仍从P点以相同速度发射,且经Q(0