多水平结构方程模型

多水平结构方程模型第1页，共75页。主要内容多水平中介模型介绍传统中介模型多水平中介模型多水平固定效应模型以2-2-1,2-1-1,1-1-1模型为例多水平随机效应模型以2-2-1,2-1-1,1-1-1模型为例多水平结构方程模型以1-1-2模型为例应用及MPLUS举例分析需要注意的问题第2页，共75页。中介模型概念（Hyman,1955;James&Brett,1984;Judd&Kenny,1981;Baron

&Kenny,1986）第3页，共75页。中介模型对心理学研究的意义伍德沃兹S-O-R模型是最早的中介模型之一中介模型是许多心理学理论的形成基础（MacKinnon,Fairchild，Fritz，2007）认知失调中介模型X：态度与行为不一致Y：态度或行为调整改变M：心理紧张中介模型可指导干预模式设计青少年吸烟干预模式X：干预训练Y：吸烟行为M：抵制吸烟技能研究中介模型是对心理学研究方法的促进补充第4页，共75页。中介模型类型模型记号X变量M变量Y变量2-2-2位于水平2位于水平2位于水平22-2-1位于水平2位于水平2位于水平12-1-2位于水平2位于水平1位于水平22-1-1位于水平2位于水平1位于水平11-2-2位于水平1位于水平2位于水平21-2-1位于水平1位于水平2位于水平11-1-2位于水平1位于水平1位于水平21-1-1位于水平1位于水平1位于水平1以两水平中介模型为例，根据X、Y和M所在的层级不同，理论上说可能的中介模型有八种类型：第5页，共75页。常见的三种模型第二水平

2-2-1模型第一水平XMYac'b第二水平

2-1-1模型第一水平XMYabjc'

第二水平

1-1-1模型第一水平XajMbjYcj第6页，共75页。中介效应分析程序估计：ab（温忠麟、张雷、侯杰泰、刘红云,2004）检验：第7页，共75页。传统中介模型可能遇到的问题当变量具有多水平结构时

忽视数据的多水平结构和相似性将导致效应估计有偏（Raudenbush&Bryk,2002）低估标准误，增大统计一类错误概率（Barcikowski,1981;Moulton,1986;Scariano&Davenport,1987）X：组织氛围M：工作满意度Y：留职意向第一水平：员工水平第二水平：组织水平同一组织内部的员工比较相似第8页，共75页。处理独立性假设不成立导致的估计标准误偏小的问题的传统方法

（Krull&MacKinnon,1999）选用更为严格的显著性水平（即更小的α）仍然有偏，没能校正观测独立性不成立带来的问题。使用跨级相关系数ICC并非最优，且没有考虑数据的层级结构关系。将较低一层水平的分数合成在较高一层的水平上进行数据分析统计检验力下降；同样两个变量在较高水平和较低水平上的关系可能不同；数据间的变异不一定存在于较高水平；研究感兴趣的问题可能发生在较低水平而非较高水平。第9页，共75页。处理独立性假设不成立导致的估计标准误偏小的问题的传统方法

（Krull&MacKinnon,1999）选用更为严格的显著性水平（即更小的α）仍然有偏，没能校正观测独立性不成立带来的问题。使用跨级相关系数ICC并非最优，且没有考虑数据的层级结构关系。将较低一层水平的分数合成在较高一层的水平上进行数据分析统计检验力下降；同样两个变量在较高水平和较低水平上的关系可能不同；数据间的变异不一定存在于较高水平；研究感兴趣的问题可能发生在较低水平而非较高水平。第10页，共75页。处理独立性假设不成立导致的估计标准误偏小的问题的传统方法

（Krull&MacKinnon,1999）选用更为严格的显著性水平（即更小的α）仍然有偏，没能校正观测独立性不成立带来的问题。使用跨级相关系数ICC并非最优，且没有考虑数据的层级结构关系。将较低一层水平的分数合成在较高一层的水平上进行数据分析统计检验力下降；同样两个变量在较高水平和较低水平上的关系可能不同；数据间的变异不一定存在于较高水平；研究感兴趣的问题可能发生在较低水平而非较高水平。第11页，共75页。多水平中介模型及其实质多水平模型的分析框架中介分析传统中介模型扩展到多水平结构数据解决办法——多水平中介模型（Kenny,Kashy,&Bolger,1998）第12页，共75页。多水平中介模型分类根据中介变量M是在第一/第二水平测量Bauer，Preacher和Gil（2006）低水平中介模型含有随机路径系数；中介效应的估计及检验可能遇到麻烦高水平中介模型不含有随机路径系数（固定的）；中介效应的估计和检验相对较为简单第13页，共75页。多水平固定中介效应模型第14页，共75页。固定中介效应的多水平路径模型截距随机，即允许截距在不同组间存在差异这一随机系数的定义从模型上可以考虑多水平数据组内观测之间存在相关的特点斜率（路径系数）均固定第15页，共75页。2-2-1固定中介效应模型2-2-1对应的固定中介效应模型方程为：水平1：水平2：水平2：水平1：水平2：第16页，共75页。2-1-1固定中介效应模型2-1-1对应的固定中介效应模型方程为：水平1：水平2：水平1：水平2：水平1：水平2：

第17页，共75页。1-1-1固定中介效应模型1-1-1对应的固定中介效应模型方程为：水平1：水平2：

水平1：水平2：

水平1：水平2：

第18页，共75页。注意在多水平模型中，

中介效应的两种表示c-c’和ab并不相等（Krull&MacKinnon,1999）选择c-c’还是ab？根据具体关心的问题决定第19页，共75页。多水平随机中介效应模型第20页，共75页。随机中介效应模型截距随机斜率（路径系数）随机第21页，共75页。2-2-1随机中介效应模型2-2-1模型一定是固定效应的可用两步方法估计中介效应第一步：用最小二乘回归估计X对M的效应第二步：用多水平模型估计M和X对Y的同时效应中介效应及其标准误都可以按照传统的单一水平中介模型计算第22页，共75页。2-1-1随机中介效应模型2-1-1对应的随机中介效应模型方程为：水平1：水平2：水平1：水平2：水平1：水平2：

第23页，共75页。2-1-1随机中介效应模型2-1-1模型M预测Y的路径系数允许在第二水平组间变化可用两步多水平模型估计中介效应第一步：估计X对M的效应（随机截距模型）第二步：估计M和X对Y的同时效应（随机斜率模型）平均中介效应可由

计算；平均中介效应的标准误可以按照传统的单一水平中介模型计算得到。第24页，共75页。1-1-1随机中介效应模型1-1-1对应的随机中介效应模型方程为：水平1：水平2：

水平1：水平2：

水平1：水平2：

第25页，共75页。1-1-1随机中介效应模型该模型需要满足传统中介模型假设和一般的多水平模型假设：（1）eMij与eYij独立；（2）Mij与eYij独立；（3）方程2中Xij与Mij对Yij的预测没有交互作用；（4）第一水平的残差项eMij、eYij符合正态分布；（5）第二水平的残差项uM0j、uM1j、uY0j、uY1j、uY2j符合多元正态分布；（6）第一水平和第二水平的残差项相互独立。第26页，共75页。1-1-1随机中介效应模型此外，为了保证模型可估和效应估计的无偏性，该模型还需要满足作为多变量多水平模型的特殊假设：（1）预测变量与任何一个方程中的随机效应和残差都不相关。（2）各个方程的残差项正态分布，期望值为0，彼此不相关，每一个第二层组内的残差项独立且同方差。（3）随机效应正态分布，以总体平均效应为均值。各随机效应间存在相关。（4）第一水平的残差与任何一个方程中的随机效应都不相关。（5）M在X条件下正态分布（给定X的条件下，M是正态分布），Y在X和M条件下正态分布。第27页，共75页。1-1-1随机中介效应模型中介效应均值中介效应方差估计困难第28页，共75页。1-1-1随机中介效应模型X对Y预测的总效应的均值总效应的方差（假设随机部分服从正态分布）第29页，共75页。估计的方法（1）Kenny等人（2003）两步估计方法难以获得标准误（2）L.Muthén和B.Muthén（2007）直接在Mplus中估计随机效应协方差难以推广到三水平中介模型（3）Bauer等人（2006）加入选择变量使得aj和bj出现在同一个方程中。

其中，Z代表M,SM=1，SY=0；

Z代表Y,SM=0，SY=1。易于理解第30页，共75页。估计的方法（1）Kenny等人（2003）两步估计方法难以获得标准误（2）L.Muthén和B.Muthén（2007）直接在Mplus中估计随机效应协方差难以推广到三水平中介模型（3）Bauer等人（2006）加入选择变量使得aj和bj出现在同一个方程中。

其中，Z代表M,SM=1，SY=0；

Z代表Y,SM=0，SY=1。易于理解第31页，共75页。估计的方法（1）Kenny等人（2003）两步估计方法难以获得标准误（2）L.Muthén和B.Muthén（2007）直接在Mplus中估计随机效应协方差难以推广到三水平中介模型（3）Bauer等人（2006）加入选择变量使得aj和bj出现在同一个方程中。

其中，Z代表M,SM=1，SY=0；

Z代表Y,SM=0，SY=1。易于理解第32页，共75页。构造多水平中介效应置信区间的方法乘积分布法Bootstrap方法MCMC方法第33页，共75页。极大似然估计方法：

已知某个参数能使似然函数最大，就把这个参数作为真值的估计。限制性极大似然估计方法:

不同于极大似然估计方法之处，在于考虑了自由度。最小方差二次无偏估计方法:

在无偏估计中，具有最小方差。多水平随机中介效应模型估计方法第34页，共75页。MultilevelEstimation,Testing,Modification,

AndIdentificationEstimatorsMuthén’slimitedinformationestimator(MUML)–randominterceptsESTIMATOR=MUMLMuthén’slimitedinformationestimatorforunbalanceddataMaximumlikelihoodforbalanceddataFull-informationmaximumlikelihood(FIML)–randominterceptsandrandomslopesESTIMATOR=ML,MLR,MLFFull-informationmaximumlikelihoodforbalancedandunbalanceddataRobustmaximumlikelihoodestimatorMARmissingdataAsparouhovandMuthén第35页，共75页。MultilevelEstimation,Testing,Modification,

AndIdentificationTestsofModelFitMUML–chi-square,robustchi-square,CFI,TLI,RMSEA,andSRMRFIML–chi-square,robustchi-square,CFI,TLI,RMSEA,andSRMRFIMLwithrandomslopes–notestsofmodelfitModelModificationMUML–modificationindicesnotavailableFIML–modificationindicesavailable

ModelidentificationisthesameasforCFAforboththebetweenandwithinpartsofthemodel.第36页，共75页。变量中心化问题多水平模型通常对第一水平的预测变量做某种中心化：总均值中心化（grandmeancentering）组均值中心化（groupmeancentering）一般用于ICC很小，即组间方差很小，或研究者不关心组间效应时第37页，共75页。应用及Mplus举例第38页，共75页。例1例

再次使用PISA2003年香港测试数据，演示最简单的多水平中介效应模型的应用。假设家庭学习资源（HOMEPOS）通过影响学生的数学学业效能（MATHEFF）影响学生的数学成绩（MATH），这三个变量均为学生水平的观测变量。第39页，共75页。例1固定中介效应模型固定中介效应模型的Mplus语句：TITLE:multilevelmediationanalysiswithfixedslopesin1-1-1pathmodel;DATA:FileisPATH.dat;FORMATF5.03F10.4;VARIABLE:NamesareSCHOOLMATHEFFHOMEPOSMATH;missingis;clusterisSCHOOL;ANALYSIS:TypeistwolevelMISSING;iterationsis5000;H1CONVERGENCE=0.01;第40页，共75页。例1固定中介效应模型（续）MODEL:%within%MATHONHOMEPOS;MATHONMATHEFF;MATHEFFONHOMEPOS;%between%MATHwithMATHEFF;OUTPUT：第41页，共75页。例1随机中介效应模型随机中介效应模型的Mplus语句：TITLE:multilevelmediationanalysiswithrandomslopesin1-1-1pathmodel;DATA:FileisPATH.dat;FORMATF7.03F10.4;VARIABLE:NamesareSCHOOLMATHEFFHOMEPOSMATH;missingis;clusterisSCHOOL;ANALYSIS:TypeistwolevelRANDOMMISSING;iterationsis5000;H1CONVERGENCE=0.01;第42页，共75页。例1随机中介效应模型MODEL:%within%S1|MATHONHOMEPOS;S2|MATHONMATHEFF;S3|MATHEFFONHOMEPOS;%between%MATHwithMATHEFF;S1WITHS2;S1WITHS3;S2WITHS3;OUTPUT：第43页，共75页。例1模型结果固定斜率和随机斜率的中介效应模型拟合指标H0自由参数Akaike(AIC)Bayesian(BIC)AdjustedBIC固定斜率-35702.81071425.771489.871458.0随机斜率-35679.71671412.971515.471464.5随机斜率模型由于比固定斜率模型稍微复杂，但是在模型拟合与固定斜率模型没有差异，因此在实际应用中可以选用固定斜率模型。第44页，共75页。固定中介效应模型随机中介效应模型参数估计值标准误Z值估计值标准误Z值固定（或平均）效应截距MATH552.725.71096.797550.444.571120.411MATHEFF0.1240.0363.4620.1690.0335.091斜率a（MATHEFF

HOMEPOS）0.1920.0267.4160.1970.0258.001b（MATH

MATHEFF）33.5871.20227.94633.7101.19628.189c’（MATH

HOMEPOS）5.6561.6713.3846.7121.6444.084水平1的残差MATHEFF0.8570.02830.9540.8500.02830.291MATH4078.72129.78831.4264026.56125.00532.211水平2的残差方差MATHEFF0.1590.0198.3960.1270.0168.011MATH4558.78441.41410.3282857.54302.9139.434a0.0160.0091.899b38.34823.3381.643c’54.76438.1451.436协方差MATH与MATHEFF25.7422.5949.92517.7091.8169.752a

与b-0.1220.299-0.407a

与c’0.1490.4740.315b

与c’-14.76123.461-0.629固定中介效应模型中介效应为ab=6.449家庭学习资源对学生数学成绩的总效应为6.449+5.656=12.105显著学生数学成绩和学业效能存在显著的学校间差异第45页，共75页。固定中介效应模型随机中介效应模型参数估计值标准误Z值估计值标准误Z值固定（或平均）效应截距MATH552.725.71096.797550.444.571120.411MATHEFF0.1240.0363.4620.1690.0335.091斜率a（MATHEFF

HOMEPOS）0.1920.0267.4160.1970.0258.001b（MATH

MATHEFF）33.5871.20227.94633.7101.19628.189c’（MATH

HOMEPOS）5.6561.6713.3846.7121.6444.084水平1的残差MATHEFF0.8570.02830.9540.8500.02830.291MATH4078.72129.78831.4264026.56125.00532.211水平2的残差方差MATHEFF0.1590.0198.3960.1270.0168.011MATH4558.78441.41410.3282857.54302.9139.434a0.0160.0091.899b38.34823.3381.643c’54.76438.1451.436协方差MATH与MATHEFF25.7422.5949.92517.7091.8169.752a

与b-0.1220.299-0.407a

与c’0.1490.4740.315b

与c’-14.76123.461-0.629随机中介效应模型平均中介效应为

=6.641-0.122=6.519家庭学习资源对学生数学成绩的总效应平均为

6.519+6.712=13.231显著学校间差异边缘显著第46页，共75页。例2--Two-LevelSEM:RandomSlopes

ForRegressionsAmongFactors第47页，共75页。例2Mplus—input代码第48页，共75页。例2Mplus—input代码第49页，共75页。例2Mplus—output结果第50页，共75页。例2Mplus—output结果第51页，共75页。例2Mplus—output结果第52页，共75页。例2Mplus—output结果第53页，共75页。例2Mplus—output结果第54页，共75页。多水平模型

多水平模型的优点准确的标准误

准确的一类错误率

合适的统计检验力

多水平中介效应分析实例

针对学校的戒酒项目中的多水平中介效应分析(Komroetal.,2001)暴力犯罪的社区效应中的多水平中介效应分(Sampson,Raudenbush,&Earls,1997)……第55页，共75页。例子：治疗抑郁症的研究自变量:认知行为治疗组vs.认知行为治疗加练习组中介变量:6周后进行的健康量表测量因变量:12周后进行的幸福感量表测量

数据呈现多水平结构:ICC的值为0.43[F(15,96)=6.30,p<.01]第56页，共75页。例子：治疗抑郁症的研究

数据第57页，共75页。例子：治疗抑郁症的研究

中介效应分析忽略组水平在个体水平分析

——中介效应显著将个体水平数据合并到组水平，在组水平分析——